Алгебра и геометрия (курс 1)

Координаты многочлена  по базису  равны

• (2, 1, 1, 3)
• (-1, 3, -1, 1)
• (1, -1, 3, -1)
• (1, 2, 0, 0)

Система уравнений с матрицей  и вектором правых частей  имеет вид

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• прямая
• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0
• прямая

Матрица не имеет обратной при , равном

• 3
• 1

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен

• 2
• 1
• 0
• 6

_____равен ранг матрицы

• 4
• 1
• 3
• 2

Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

• с условием a44 ¹ 0
• с условием a112 + a222 + a332 ¹ 0
• без дополнительных условий
• с условием a112 + a222 + a332 + a122 + a132 + a232 ¹ 0

Среди множеств     линейными подпространствами являются

• V1, V2
• V3, V4
• V1, V3
• V1, V4

Вектор  в базисе  и  имеет координаты

• (3,1)
• (1,3)
• (3,3)
• (1,1)

Даны две системы векторов . Базис в R4 образуют системы

• никакая
• обе

Канонический вид имеет квадратичная форма

• 2×2 + y2 + z2 — 2xy
• 2×2 + y2 + z2 + 2xy
• x2 + y2 — z2
• x2 + y2 — z2 + 2xy — 2yz

____равен ранг матрицы

• 4
• 1
• 3
• 2

______является параболоид

• Поверхностью вращения вокруг оси Ox
• Поверхностью вращения вокруг оси Oz
• Поверхностью вращения вокруг оси Oy
• Линейчатой поверхностью

______является поверхность

• Конусом
• Круговым цилиндром
• Гиперболическим цилиндром
• Эллипсоидом

______был впервые сформулирован метод аналитической геометрии

• Л.Эйлером
• Р.Декартом
• Г.Лейбницем
• И.Ньютоном

Характеристический многочлен матрицы  имеет вид

Уравнение окружности  в полярной системе имеет вид

Уравнение окружности  в полярной системе координат имеет вид

Присоединенная к матрице  матрица  равна

_______является поверхность

• Гиперболическим цилиндром
• Эллиптическим цилиндром
• Эллипсоидом
• Конусом

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

• 1, 3, 5
• 1, 2, 4
• 1, 3, 4
• 1, 2, 5

Из перечисленных прямых 1) у = 4х+1; 2) у = 2х-3; 3) у = — +4; 4) у= -4х-5 перпендикулярными являются

• 2 и 3
• 3 и 4
• 1 и 2
• 1 и 4

Каноническая форма для  имеет вид

_____равен ранг матрицы  н

• 2
• 3
• 4
• 1

Матрицей квадратичной формы является матрица

Расширенная матрица  системы уравнений имеет вид: , тогда система уравнений

• имеет множество решений
• несовместна
• имеет единственное решение
• имеет лишь тривиальное решение

На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0

• являются уравнениями сторон прямоугольника
• являются уравнениями сторон трапеции
• являются уравнениями сторон квадрата
• являются уравнениями сторон ромба

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор  = (3, 7), можно задать уравнением

• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
•  или уравнениями
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0
• х = 3 + 2l, у = 7 + l.

Уравнение линии  в декартовой системе имеет вид

• у = а
• х+у = а
• х-у = а
• х =а

Координаты функции  по базису  равны

• (1, -2)
• (-2, 1)
• (2, 1)
• (1, 2)

Ранг квадратной матрицы А третьего порядка равен 1. Тогда ее определитель

• =1
• =0

Матрицей квадратичной формы  является матрица

Определитель  равен нулю при b равном

• b = -2
• b = 0
• b = 2
• b =

Если  и  — матрица линейного преобразования А, то координаты образа  равны

• (1, 11)
• (-5, -11)
• (-5, 13)
• (-5, 11)

______является поверхность

• Гиперболическим цилиндром
• Элипсоидом
• Элиптическим цилиндром
• Конусом

Координаты функции  по базису  равны

• (-1,1)
• (1, 1)

Из векторов  решениями системы уравнений  являются вектора

• ни один вектор не есть решение

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором  (2,3) имеет вид

• 2(х-1)=3(у+4)
• 3(х+1)=2(у-4)

Для матриц  и  матрица  равна

Координаты фокуса параболы  равны

• F (0; -4,5)
• F (4,5; 0)
• F (0; 4,5)
• F (-4,5; 0)

______является гиперболоид

• Поверхностью вращения вокруг оси Oy
• Поверхностью вращения вокруг оси Ox
• Поверхностью вращения вокруг оси Oz
• Линейчатой поверхностью

Матрицей системы уравнений является матрица

Расширенная матрица  системы уравнений имеет вид: , тогда система

• имеет единственное решение
• несовместна
• имеет три решения
• имеет множество решений

Собственные числа матрицы  равны

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+3=0
• х-у-2z+1=0

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

• у-3 = х-1
• у-х+4 = 0
• х+у = 2
• у+3 = х+1

Среди формул для вычисления длины вектора : 1) ; 2) ; 3) ; 4) верными являются

• 1, 2, 4
• 2, 3
• 2, 3, 4
• 1, 3

Даны две системы векторов: 1) , ,; 2) ,,. Из них базис в  образуют системы

• ни одна не является базисом
• 1
• 1 и 2
• 2

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

_____является поверхность

• Двухполостным гиперболоидом
• Однополостным гиперболоидом
• Гиперболическим цилиндром
• Эллиптическим цилиндром