Алгебра и начала анализа (11 класс). Часть 1

Основные свойства определенного интеграла выражаются формулами

• , где А — данная постоянная

___

• -¥
• -1
• +¥
• 0

______

• 1
• -2
• 0
• 2

Верны ли утверждения? А) На промежутке [3; +∞) уравнение |x — 1| + |x — 2| + |x — 3| = 6 равносильно уравнению x-1+x-2+x-3 = 6 В) На промежутке [3; +∞) уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 имеет единственный корень 4 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел _______________

• возведение неравенства в нечетную степень 2m + 1 (mÎN)
• возведение неравенства в четвертую степень
• возведение неравенства в квадрат
• логарифмирование неравенства a f(x)>a g(x) т. е. заменa этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0f(x)(x)>

Верны ли утверждения? А) На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 не имеет решений В) Множество всех решений неравенства |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на промежутке [-1; 2) составляет интервал (-1; 2) Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Уравнение: , являющееся следствием уравнения имеет корень ___, посторонний для уравнения

• -4
• 2
• -3
• 4

______________ для функции f(x) на интервале (а; b) — функция F(x), производная которой на этом интервале равна f: F ’(x) = f(x)

Верны ли утверждения? А) Пусть а и с — данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1 В) Пусть а и с — данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)ac при а>1 Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

___

• -¥
• e
• 0
• +¥

Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел _______________

• перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую.
• умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число.
• приведение подобных членов (f(x) — f(x) = 0)
• возведение неравенства в четную степень

У функции y = правый предел в точке 0 _______________

• = 0
• = +¥
• = 1
• не имеет смысла

____________ (а; b) — множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а

• Область
• Отрезок
• Интервал
• Совокупность

Пусть n — фиксированное четное натуральное число. Тогда уравнение: (f(x))n = (g(x))n является следствием уравнения f(x) = g(x)

• (f(x))n = g(x)
• (f(x))n = logng(x)
• (f(x))n = (g(x))n
• (f(x))n = ng(x)

Постоянное число С, рассматриваемое как функция от x, имеет производную, равную ____________ для всех x

• +∞
• -С
• 1
• 0

Неравенство |х2 – 2х — 2|

-2x + 2 > x2 — 2x – 2 > |2x – 2|
-2x + 2 2 — 2x – 2

-2x + 2 > x2 — 2x – 2 > 2x — 2
-|-2x + 2| > x2 — 2x – 2 > |2x – 2|

• -2x + 2 > x2 — 2x – 2 > |2x – 2|
• -2x + 2 2 — 2x – 2
• -2x + 2 > x2 — 2x – 2 > 2x — 2
• -|-2x + 2| > x2 — 2x – 2 > |2x – 2|
• умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j
• приведение подобных членов (f(x) — f(x)=0)
• возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN
• логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x)
• |x — 2| = -(x-2)
• |x — 1| = -(x — 1)
• |x — 3| = x — 3
• |x — 2| = x-2
• |x — 3| = -(x — 3)
• |x-1| = x-1
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• двойному неравенству а £ x
• совокупности неравенств x > а и x£ b
• совокупности неравенств x ³ а и x
• системе неравенств
• нуль функции y = f(x)
• число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = = f(x), где X — область определения функции f(x)
• область изменения функции у = f(x)
• множество всех значений зависимой переменной у
• период функции f(x)
• число х0, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х0) = 0
• +¥
• -¥
• 0
• 1
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• Т – Т =0
• 0,5Т
• Т
• X
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• Оу на величину |В| вниз
• Оx на величину |В| влево
• Оу на величину |В| вверх
• Оx на величину |В| вправо
• -(x-1) – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2-(x-3) = 6
• x-1 – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2+x-3 = 6
• х2 – x — 6 = 0
• х3 + x — 1= 0
• х3 + х2 + 2x + 5 = 0
• х2 + x + 6 = 0
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• (-¥; 0]
• (0; 1]
• [0; +¥)
• (-¥; 1]
• 2
• 1
• -2
• 0
• f(x)
• f(x+Dx) — f(x)
• Dx
• y = -x
• x = а, где а Î R
• y = x
• y = а, где а Î R
• Dx
• Df
• Dу
• 0,25
• 2
• 0,5
• функция, непрерывная на отрезке [a; b]
• функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х12 следует неравенство f(x1)>f(x2)
• функция, разрывная в точке х0
• функция y = f(x), определенная на интервале (а; b), которая не является непрерывной в точке х0 этого интервала, т.е. в этой точке для нее не выполняется свойство хотя бы при одном способе стремления Dх к нулю
• функция, убывающая на данном промежутке X
• функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b
• биссектриса первого и третьего координатных углов
• параллельная оси ординат
• параллельная оси абсцисс
• биссектриса второго и четвертого координатных углов
• производной
• областью существования
• первообразной
• областью значений
• sin 3x = 0
• sin 4x = 0
• sin 6x = 0
• sin 2x = 0
• x
• функция
• X
• область определения функции
• y
• аргумент

Для любого действительного , справедлива формула: ________

Преобразования уравнения, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел: _______________

• умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j
• приведение подобных членов (f(x) — f(x)=0)
• возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN
• логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x)

На промежутке [3; +∞) по определению абсолютной величины ____________

• |x — 2| = -(x-2)
• |x — 1| = -(x — 1)
• |x — 3| = x — 3
• |x — 2| = x-2
• |x — 3| = -(x — 3)
• |x-1| = x-1

Промежуток ________________ функции — промежуток, принадлежащий области определения функции y = f(x), для любого x из которого соответствующие значения этой функции имеют один и тот же знак

Верны ли утверждения? А) При переходе к уравнению-следствию невозможно потерять корни исходного уравнения В) Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения-следствия являются корнями исходного уравнения Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Полуинтервал [а; b) множество всех действительных чисел, удовлетворяющих ___________

• двойному неравенству а £ x
• совокупности неравенств x > а и x£ b
• совокупности неравенств x ³ а и x
• системе неравенств
• нуль функции y = f(x)
• число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = = f(x), где X — область определения функции f(x)
• область изменения функции у = f(x)
• множество всех значений зависимой переменной у
• период функции f(x)
• число х0, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х0) = 0
• +¥
• -¥
• 0
• 1
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• Т – Т =0
• 0,5Т
• Т
• X
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• Оу на величину |В| вниз
• Оx на величину |В| влево
• Оу на величину |В| вверх
• Оx на величину |В| вправо
• -(x-1) – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2-(x-3) = 6
• x-1 – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2+x-3 = 6
• х2 – x — 6 = 0
• х3 + x — 1= 0
• х3 + х2 + 2x + 5 = 0
• х2 + x + 6 = 0
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• (-¥; 0]
• (0; 1]
• [0; +¥)
• (-¥; 1]
• 2
• 1
• -2
• 0
• f(x)
• f(x+Dx) — f(x)
• Dx
• y = -x
• x = а, где а Î R
• y = x
• y = а, где а Î R
• Dx
• Df
• Dу
• 0,25
• 2
• 0,5
• функция, непрерывная на отрезке [a; b]
• функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х12 следует неравенство f(x1)>f(x2)
• функция, разрывная в точке х0
• функция y = f(x), определенная на интервале (а; b), которая не является непрерывной в точке х0 этого интервала, т.е. в этой точке для нее не выполняется свойство хотя бы при одном способе стремления Dх к нулю
• функция, убывающая на данном промежутке X
• функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b
• биссектриса первого и третьего координатных углов
• параллельная оси ординат
• параллельная оси абсцисс
• биссектриса второго и четвертого координатных углов
• производной
• областью существования
• первообразной
• областью значений
• sin 3x = 0
• sin 4x = 0
• sin 6x = 0
• sin 2x = 0
• x
• функция
• X
• область определения функции
• y
• аргумент

Разность называют ______________ функции f в точке х0, соответствующим приращению Dx

Установите соответствие

• нуль функции y = f(x)
• число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = = f(x), где X — область определения функции f(x)
• область изменения функции у = f(x)
• множество всех значений зависимой переменной у
• период функции f(x)
• число х0, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х0) = 0

___

• +¥
• -¥
• 0
• 1

То, что функция, имеет левый предел в точке а, равный А, записывают так

Верны ли утверждения? А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1 В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x)

А — да, В — да
А — нет, В — да
А — да, В — нет
А — нет, В — нет

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___

• Т – Т =0
• 0,5Т
• Т
• X

Верны ли утверждения? А) Если уравнение x2 — 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = (-∞; + 1) В) Уравнение x2 — 2x + log2x = 3 + log2x равносильно на множестве М=(0; + ∞) уравнению х2 — 2х — 3 = 0 Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Уравнения, _____________ на множестве М – два уравнения, такие, что любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения

______________ функция — функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число М > 0, такое, что |f(x)| ≤ М для любого x Î X

График функции y = f(x) + B при В

Оу на величину |В| вниз
Оx на величину |В| влево
Оу на величину |В| вверх
Оx на величину |В| вправо

• Оу на величину |В| вниз
• Оx на величину |В| влево
• Оу на величину |В| вверх
• Оx на величину |В| вправо

На промежутке [3; +∞) уравнение |x — 1| + |x — 2| + |x — 3| = 6 равносильно уравнению ____________________

• -(x-1) – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2-(x-3) = 6
• x-1 – (x-2)-(x-3) = 6
• x-1 + x-2+x-3 = 6

Уравнение: ______________ является следствием уравнения х2 + log2(x3 + x — l) = x + 6 + log2(х3 + x — 1)

• х2 – x — 6 = 0
• х3 + x — 1= 0
• х3 + х2 + 2x + 5 = 0
• х2 + x + 6 = 0

f ’(x) = ____________

_______________ функции f на отрезке [а; b] – операция, при помощи которой по данной функции y = f(x), заданной на отрезке [а; b], определяется число

Верны ли утверждения? А) Умножение обеих частей неравенства на функцию, т.е. замена неравенства f(x)>g(x) неравенством: f(x)j(x)>g(x)j(x), является равносильным преобразованием только на том множестве М, на котором функция j(x) положительна В) Приведение подобных членов (f(x) — f(x) = 0) приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором определена функция f(x) Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Область изменения функции есть полуинтервал Y= ________

• (-¥; 0]
• (0; 1]
• [0; +¥)
• (-¥; 1]

______

• 2
• 1
• -2
• 0

Приращение функции y = f(x) в точке x равно: ___________________

• f(x)
• f(x+Dx) — f(x)
• Dx

Вертикальная асимптота — асимптота, имеющая уравнение ______________

• y = -x
• x = а, где а Î R
• y = x
• y = а, где а Î R

Приращение функции y = f(x) в точке x обозначают: _______________ (два обозначения)

• Dx
• Df
• Dу

________________ уравнение с неизвестным — уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х

На множестве всех положительных чисел каждое из уравнений: 2log2x = 1 и log2x2=1 имеет только один корень х = _______

• 0,25
• 2
• 0,5

Установите соответствие

• функция, непрерывная на отрезке [a; b]
• функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х12 следует неравенство f(x1)>f(x2)
• функция, разрывная в точке х0
• функция y = f(x), определенная на интервале (а; b), которая не является непрерывной в точке х0 этого интервала, т.е. в этой точке для нее не выполняется свойство хотя бы при одном способе стремления Dх к нулю
• функция, убывающая на данном промежутке X
• функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b

Графиком функции y = x является прямая ___________

• биссектриса первого и третьего координатных углов
• параллельная оси ординат
• параллельная оси абсцисс
• биссектриса второго и четвертого координатных углов

Полную область определения функции y = f(x), заданной аналитически, иногда еще называют ______________ функции

• производной
• областью существования
• первообразной
• областью значений

Следствием уравнения является уравнение: __________________

• sin 3x = 0
• sin 4x = 0
• sin 6x = 0
• sin 2x = 0

Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Установите соответствие

• x
• функция
• X
• область определения функции
• y
• аргумент

__________