Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Часть 1

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• отрицательно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной

Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

• d = 2
• d = 3
• d = 1
• d = 5

Среди множеств линейными подпространствами являются

• V1, V3
• V3, V4
• V1, V4
• V1, V2

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

• (0, -3, 2)
• (-3, 0, 2)
• (-3, 2, 0)
• (2, -3, 0)

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

На плоскости прямая у = 5х — 7

• параллельна оси Ох
• имеет нормальный вектор = (5, -1)
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (5, 1)

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• отрицательно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной

Матрицы и . Тогда

• А=4В
• А=2В и

Определитель равен -1 при b равном

• b= -3
• b =
• b = 3
• b = 0

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

• у = -х+3
• х-у-3 = 0
• у = х+1
• х+у+3 = 0

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

• у =
• у =
• у =
• у =

Вектор

• перпендикулярен плоскости 2(x — 1) + 4(y — 1) + (z — 3) = 0
• параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
• параллелен прямой
• перпендикулярен прямой

Число векторов в ФСР системы уравнений равно

• 1
• 2
• 3
• 5

Модуль и аргумент комплексного числа соответственно равны

Квадратичная форма является

• неположительно определенной
• отрицательно определенной
• положительно определенной
• неотрицательно определенной

Определитель 4-го порядка равен

• 3
• 0
• 1
• 6

Два орта и образуют угол Скалярное произведение () равно

• -6
• 8
• 6
• 3

Коника может являться

• кривой
• кривой
• эллипсом
• кривой

Даны четыре матрицы , , , , из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

• А,D
• C
• A
• B

Координаты многочлена по базису равны

• (2, 1, 1)
• (1, 0, 1)
• (1, 2, 0)
• (1, 1, 1)

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Собственный базис матрицы состоит из векторов

Из перечисленных прямых: 1) х = у; 2) 4х-2у+1 = 0; 3) 2х+у+12 = 0; 4) 2х-у+1=0; 5) у = х параллельными являются

• 1, 4, 2
• 1 и 4, 3 и 5
• 1, 4, 5
• 2 и 5, 3 и 5

Координаты функции по базису равны

• (-2, 4)
• (-1, 2)
• (2, -1)
• (4, -2)

Определитель матрицы А = равен

• 12
• 0
• 1
• -12

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• параболическим цилиндром

Максимальное число линейно независимых строк матрицы равно

• 1
• 3
• 2
• 4

Система уравнений совместна, если

• матрицы и совместимы

Координаты фокусов гиперболы равны

Собственные числа матрицы равны

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Для матриц и из данных равенств 1) А=2В, 2) , 3) , 4) А=4В верными являются равенства

• 2, 4
• 1, 2
• только 1
• 1, 3

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

• d = 0
• d = 5
• d = 1
• d = 2

Даны две системы векторов . Базис в R2 образуют системы

• никакая

Для определителя 3-го порядка ΔАij и Мij — cоответственно алгебраическое дополнение и минор к элементу аij , тогда разложение определителя по 2-й строке имеет вид

Ранг матрицы равен

• 2
• 4
• 1
• 3

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен

• 0
• 1
• 2
• 6

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 + 4z2 = 8
• x2 + y2 — z2 + 2xy = 1
• x2 + y2 + 4z2 — x = 1
• z = xy

Присоединенная к матрице матрица равна

Дано уравнение эллипса . Расстояния между вершинами эллипса равны

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

• Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0
• Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0
• F(x, y, z) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0

Система уравнений с расширенной матрицей

• имеет множество решений
• имеет три решения
• несовместна
• имеет единственное решение

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

• х = у
• х-1 = 0
• х+у = 0
• у-1 = 0

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• имеет угловой коэффициент k = -1
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу

Присоединенная к матрице матрица равна

Общее решение системы можно записать в виде

• , ; — любые числа
• ; — любые числа
• ; — любые числа
• ; — любые числа

Даны две системы векторов: 1) , ,; 2) ,,. Из них базис в образуют системы

• ни одна не является базисом
• 1 и 2
• 1
• 2