Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Часть 1

Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису , , равна

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• координатную плоскость Oyz
• точку
• координатную плоскость Oxy

В треугольнике АВС стороны . Проекция стороны на сторону равна

• -3
• 3
• 0
• 1

Длина векторного произведения векторов и равна

• 0
• 1
• 2
• 3

Для матриц и матрица равна

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел , где , равно

• = 1
• = 1 — i
• = 2i
• = i

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Из перечисленных прямых: 1) 2х-3у+1 = 0; 2) 6у-4х+2 = 0; 3) 3у = 4х-2; 4) 2х+3у-1=0; 5) 2х = 4+3у параллельными являются

• 1, 2, 4
• 1, 3, 5
• 1, 3, 4
• 1, 2, 5

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

• Л.Эйлером
• Р.Декартом
• Г.Лейбницем
• И.Ньютоном

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность — частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

• 1, 2, 7
• 1, 3, 4, 6
• 2, 6, 7
• 1, 6

Присоединенная к матрице матрица равна

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+4=0
• х-2у-2z+2=0
• х-3у-2z+1=0

Общее решение системы можно записать в виде

• ; — любые числа
• ; — любые числа
• , ; — любые числа
• ; — любые числа

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• прямую
• точку
• пустое множество

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0

Координаты фокусов гиперболы равны

На плоскости прямая х = 2

• имеет угловой коэффициент k = -1
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу

На плоскости прямая 2у = -5

• имеет угловой коэффициент k = 2
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = —

Матрицей квадратичной формы является матрица

Собственные числа матрицы равны

Координаты многочлена по базису равны

• (1, 3, 1, 3)
• (3, 3, 1, 1)
• (1, 3, 3,1)
• (1, 1, 3, 3)

Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы

• ,
• ,
• , ,

Прямая 2х+2у-3 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

• 0

Координаты многочлена по стандартному базису равны

• (1,-1, 3, -1)
• (1, -2, 2, 0)
• (1, 2, 1, 1)
• (1, 2, 0, 0)

Среди векторов наибольшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

Даны два вектора и . Скалярный квадрат вектора равен

• 18
• 2
• 16
• 26

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим параболоидом

Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно

• 2
• 3
• 1

Координаты вершин гиперболы равны

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

• 2
• 1
• 0

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

• имеет единственное решение
• имеет множество решений
• несовместна
• имеет три решения

Через точку (1, 1, 2) проходит

• плоскость x + y + 2z = 0
• прямая
• прямая
• плоскость y + z + 2 = 0

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) + D = 0

Даны системы уравнений , , , . Линейные подпространства образуют множества решений систем

• 2, 3
• 1, 2
• 3, 4
• 1, 4

Координаты фокуса параболы равны

• F (0; 1)
• F (0; 2)
• F (2; 0)
• F (0; -1)

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• координатную плоскость Oxz
• точку
• координатную плоскость Oyz

Вектор

• перпендикулярен прямой
• параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
• параллелен прямой
• перпендикулярен плоскости 2(x — 1) + 4(y — 1) + (z — 3) = 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• xy = 1
• x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
• x2 — 5y2 + 6z2 = 30
• x2 — 5y2 + 6z2 + x = 1

Канонический вид квадратичной формы записывается так

Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно

• 2
• 0
• -2

Уравнение окружности в полярной системе имеет вид

Квадратичная форма является

• неотрицательно определенной
• знаконеопределенной
• положительно определенной
• отрицательно определенной

Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

• кв.ед.
• кв.ед.
• 2 кв.ед.
• 1 кв.ед.

Базисом в пространстве является система векторов

• , ,
• , ,
• , , ,
• ,

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной

В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна

• 0
• 1
• 8

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

• у-4 = 0
• х+1 = у-4