Аналитическая геометрия (курс 1). Часть 1

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и направляющему вектору является уравнение

• l(x — x0) + m(y — y0) = 0

На плоскости прямая

• имеет направляющий вектор = (5, 2)
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет направляющий вектор = (1, 9)

Данная поверхность является

• круговым цилиндром
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• y = xz
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• xz = 1
• 5×2 — 7y2 = 35

Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

• окружностью
• эллипсом
• параболой
• гиперболой

Даны декартовы координаты точки М (, 1). Ее полярные координаты

• r = 2, j =
• r = 2, j =
• r = , j =
• r = , j =

Дана гипербола: x2/16-y2/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид

• y=-(3/5)х; y=(3/5)х
• y=-(4/5)х; y=(4/5)х
• y=-(3/4)х; y=(3/4)х
• y=-(4/3)х; y=(4/3)х

Через точку (1, 2, 4) проходит

• прямая
• плоскость 2x + z = 0
• плоскость 4(x — 2) + 5(z — 1) = 0
• прямая

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
• x2 + y2 + z2 ¹ 0
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют

Через точку (0, 2, 1) проходит

• плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0
• плоскость 2y + z = 0
• прямая
• прямая

Даны декартовы координаты точки М (-1;1). Ее полярные координаты

• r=2, j=(3p)/4
• r=1, j=(3p)/4
• r=, j=-p/4
• r= , j=(3p)/4

Дано уравнение окружности х2 + (у + 3)2 = 25. Уравнение ее вертикального диаметра будет

• х = -3
• х = 0
• у = -3
• у = 3

Через точку (3, 3, 0) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0
• плоскость x + y + z — 6 = 0

Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С равны

• R=4, C(0;0)
• R=4, C(1;-3)
• R=16, C(1;-3)
• R=4, C(-1;3)

На плоскости прямая х = 12у + 4

• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 12
• имеет угловой коэффициент k =

Коника может являться

• кривой
• кривой
• эллипсом
• кривой

Уравнение прямой, проходящей через точки М (1;2) и N (0;3), имеет вид

• y=-x+3
• x-y-3=0
• x+y+3=0
• y=x+1

На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением

• у — 2 = 3(х+1)
• 3х — у — 6 = 0
• у + 2 = 3(х-1)

Дано уравнение эллипса: . Координаты фокусов будут равны

• F1 (-4; 0); F2 (4; 0)
• F1 (0; -5); F2 (0; 5)
• F1 (0; -4); F2 (0; 4)
• F1 (-3; 0); F2 (3; 0)

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой параллельна плоскость

• 3x — 2y — 4z + 5 = 0
• -2х — 3у + 4z + 3 = 0
• 2х + 3у — 4z + 3 = 0
• -3х + 2у + 10 = 0

Вектор

• параллелен прямой
• перпендикулярен прямой
• перпендикулярен плоскости 7(x — 3) + 6(y — 1) + (z — 1) = 0
• параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + y — 4 = 0
• нормальным вектором плоскости (x — 1) + (y — 1) — 4z = 0
• направляющим вектором прямой

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой перпендикулярна плоскость

• 4x — 4y + 9z + 4 = 0
• 2x + 2y + 3z + 4 = 0
• -4x + 4y + 6 (z — 3) = 0
• -2x — 2y — 3 (z + 3) = 0

Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов:

• F1(-4;0); F2(4;0)
• F1(-5;0); F2(5;0)
• F1(0;-4); F2(0;4)
• F1(-3;0); F2(3;0)

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0

Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:

• r3 = 3 sinj
• r4 = 3 sinj
• r3 = 3 cosj
• r4 = 3 cosj

На плоскости прямая х = — 6у -1

• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —
• имеет угловой коэффициент k = -6

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oyz
• пустое множество
• координатную плоскость Oxz
• точку

На плоскости прямая у = 1

• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1

Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=25; 2) (x-3)2+(y-2)2=16; 3) x2/9-y2/16=1; 4) x2+y=4. Уравнению окружности соответствуют

• 1, 4
• 1,2,4
• 1,2
• 1,3,4

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

• начало координат
• точку (5, -11)
• точку (0, 1)
• точку (1, -1)

Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

• с условием a112 + a222 + a332 ¹ 0
• без дополнительных условий
• с условием a44 ¹ 0
• с условием a112 + a222 + a332 + a122 + a132 + a232 ¹ 0

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+4=0
• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+2=0
• х-3у-2z+1=0

На плоскости прямая 2у = -5

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 2
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Оу

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• сферой
• конусом
• эллипсоидом

Дан вектор {1;4;5}. Его модуль равен

• =
• =10
• =
• =

Дано уравнение окружности (х — 3)2 + (у — 2)2 = 16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет

• у = -2
• х — 3 = 0
• х = -3
• у — 2 = 0

Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

• {1;2;-5}
• {10;0;0}
• {2;-5;-10}
• {-10;0;0}

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• круговым цилиндром
• эллипсоидом
• конусом

Даны векторы {3;0;-1}и {0;1;4}. Координаты вектора ‘с=2+ равны

• ‘с{6;1;3}
• ‘с{3;1;3}
• ‘с{6;1;2}
• ‘с{6;2;3}

Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (-1;2) имеет вид

• (x+1)2+(y-2)2=9
• (x+1)2+(y-2)2=3
• (x-1)2+(y+2)2=9
• (x+1)2+(y+2)2=3

Уравнением x(x — z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• прямую
• две пересекающиеся плоскости
• пустое множество
• две параллельные прямые

Даны векторы: {0;-1;3} и {4;8;-5}. Разность векторов и имеет координаты

• — = {4;9;-8}
• — = {-4;-9;8}
• — = {-4;7;-2}
• — = {4;7;-2}

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор = (2, 3), можно задать уравнением

• 5(х — 2) + (у — 3) = 0
• 2(х — 5) + 3(у — 1) = 0
• у = —

Данная поверхность 2z = является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Два вектора и будут перпендикулярны, если

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0, C ¹ 0
• Ax + By + C = 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0