Аналитическая геометрия в пространстве. Часть 1

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом.
• однополостным гиперболоидом

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Oy

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• x2 + y2 + z2 ¹ 0

Гиперболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью

Уравнением (x + 1)(x — 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• прямую
• точку
• две параллельные плоскости
• пустое множество

Через точку (1, 2, 4) проходит

• плоскость 4(x — 2) + 5(z — 1) = 0
• прямая
• прямая
• плоскость 2x + z = 0

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0
• у =

На плоскости прямая проходит через

• точку (10, 0)
• точку (1, -6)
• начало координат
• точку (2, -1)

На плоскости прямая у = 5х — 7

• имеет нормальный вектор = (5, -1)
• имеет нормальный вектор = (5, 1)
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 1

Коническое сечение может являться

• кривой
• кривой
• кривой
• параболой

На плоскости прямая

• имеет нормальный вектор = (3, -2)
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет нормальный вектор = (2, 3)

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом

Данная поверхность является

• конусом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

На плоскости прямую, проходящую через точку (5, 1) и имеющую нормальный вектор = (2, 3), можно задать уравнением

• 2(х — 5) + 3(у — 1) = 0
• 5(х — 2) + (у — 3) = 0
• у = —

Вектор

• перпендикулярен прямой
• параллелен прямой
• параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0
• перпендикулярен плоскости 7(x — 3) + 6(y — 1) + (z — 1) = 0

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxz
• точку

Данная поверхность является

• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

• F(x, y, z) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0
• Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x — y + 3z — 2 = 0
• нормальным вектором плоскости (x -1) — (y + 1) + (z — 3) = 0

Данная поверхность является

• круговым цилиндром
• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

• х-2=3(у+4)
• 3(х+2)=у-4

Данная поверхность является

• круговым цилиндром
• эллипсоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром

Уравнением (z + 2)(z — 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• прямую
• две параллельные плоскости
• точку

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
• или уравнениями
• х = 3 + 2l, у = 7 + l.
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором (1,3) имеет вид

• х+2+3(у-4)=0
• 3(х+2)=у-4

На плоскости прямая х — у + 2 = 0 проходит через

• точку (1, 1)
• начало координат
• точку (-2, 0)
• точку (0, 1)

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

• Г.Лейбницем
• Р.Декартом
• Л.Эйлером
• И.Ньютоном

Гиперболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) = 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• 3×2 + 4y2 = 12
• x = yz
• x2 + y2 + z2 + 2xy = 1
• yz = 1

Через точку (3, 3, 0) проходит

• прямая
• плоскость x + y + z — 6 = 0
• прямая
• плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0

Через точку (1, 4, 3) проходит

• плоскость 10y + z + 2= 0
• прямая
• прямая
• плоскость 4x — y — z = 0

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

• 2(х-1) + 3(у+1) = 0
• у = х + 2
• х — у = 0

На плоскости прямая х + 1 — 4(у + 2) = 0 проходит через

• точку (3, 1)
• точку (-1, -2)
• начало координат
• точку (0, 2)

Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• прямую — ось ОУ
• точку
• пустое множество

На плоскости прямая у = 2х — 7 проходит через

• точку (10, 13)
• начало координат
• точку (-1, 0)
• точку (1, 1)

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

• Ax + By + Cz + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) = 0

Через точку (1, 1, 2) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость y + z + 2 = 0
• плоскость x + y + 2z = 0

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxz
• пустое множество
• точку

На плоскости прямая х = — 6у -1

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = -6

На плоскости прямая у = — 0,5х проходит через

• точку (2, -2)
• точку (1, 0)
• точку (0, -1)
• начало координат

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор = (1, 6), можно задать уравнением

• у = 4х + 2
• х -2 + 6(у -10) = 0

Вектор

• параллелен плоскости x + z + 5 = 0
• параллелен прямой
• перпендикулярен прямой
• перпендикулярен плоскости x — 1 + 2(y — 2) + (z + 1) = 0