Численное решение систем нелинейных уравнений. Часть 1

Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода Ньютона дает

• x1 = 1,25
• x1 = 0,75
• x1 = 1,5
• x1 = 0,5

Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок

• [1; 2]
• [0; 1]
• [0,5 ; 1]
• [1,5 ; 2]

Задана система уравнений Для заданного начального приближения первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения

• { 2 ; 0 }
• { 2,5 ; 0,2 }
• { 2,5 ; 0,95 }
• { 1,5 ; 0,2 }

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, то метод половинного деления для уравнения сходится

• при
• при F′( x ) > 0
• если F( x ) ∙ F′( x ) > 0
• всегда

При начальном приближении метод Ньютона для уравнения будет гарантировано сходиться в случаях

• 2, 3
• 1, 4
• 1, 2
• 1, 2, 4

Матрица А= называется

• верхней треугольной
• ленточной
• треугольной
• трехдиагональной

Симметричная матрица имеет собственные значения

• не имеет собственных значений
• часть комплексных, часть действительных
• все действительные
• комплексно-сопряженные числа

Условие сходимости метода итераций для уравнения заключается в том, что

Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал на котором и непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость

• методов половинного деления и хорд
• метода Ньютона
• методов Ньютона и секущих
• методов половинного деления и секущих

Дано уравнение x3 — x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

• x1 = 2
• x1 = 0,5
• x1 = −1
• x1 = 1

Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности и Абсолютная погрешность частного равна

• 0,0015
• 0,000005
• 0,0005
• 0,0035

Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности и Относительная погрешность суммы равна

• 0,03
• 0,016
• 0,018
• 0,003

Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы

• 3
• 1 и 2
• 2
• 1

Отделить корни при решении нелинейного уравнения это значит

• для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
• отделить положительные корни от отрицательных
• для каждого корня указать область притяжения
• расставить корни в порядке их возрастания

Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает следующие значения

• { 2 , 1 }
• { 1, 1 }
• { 1, 3 }
• { 0 , 2 }

Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны

• { 2 ; 1 }
• { 2 ; 0 }
• { 1 ; 2 }
• { 1 ; 1 }

Задана линейная система . Начиная с начального значения один шаг метода Зейделя будет равен

• { 0,75 ; 1,35 ; 0,05 }
• { 0,75 ; 1,35 ; 0,445 }
• { 0,75 ; 1,2 ; 0,1 }
• { 0,75 ; 1,2 ; 0,445 }

Метод итераций для линейной системы

• будет сходиться при любом начальном приближении
• приведет к зацикливанию
• будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
• будет расходиться

Метод половинного деления для уравнения для непрерывной функции удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию сходится

• при
• при
• при
• всегда

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

• сходится при x1 = 0 , x2 = 0
• расходится при любом начальном приближении
• приведет к зацикливанию
• сходится при любом начальном приближении

Даны уравнения: 1) Метод итераций будет сходиться для уравнений

• 1, 3 и 4
• 2 и 4
• 1 и 2
• 2 и 3

Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Заданы уравнения Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

• 2, 3, 4
• 1, 4
• 1, 2
• 2, 4

Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности Тогда абсолютная погрешность величины будет равна

• 0,001
• 0,011
• 0,008
• 0,013

Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением будет равно

• ( 0,13 ; 0,14 )
• ( 0,5 ; 0,4 )
• ( 0,14 ; 0,13 )
• ( 0,9 ; 0,9 )

Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение

• 1
• (30)2

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 2 и 3
• 1 и 2
• 2
• 1

Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой

• функцию
• матрицу
• число
• вектор

Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

• 1 и 4
• 1 и 2
• 1, 3 и 4
• 3 и 4

Для матрицы А = метод простой итерации будет

• сходящимся
• сходящимся при начальном векторе
• сходящимся при начальном векторе
• расходящимся

При вычислении методом Гаусса определитель матрицы А = равен

• 6
• 0
• 8
• 9

Заданы уравнения: ; Вид, удобный для итераций, имеют уравнения

• 2, 3 и 5
• 3, 4 и 5
• 1 и 2
• 2, 4 и 5

Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат

• { 2 ; 2,7 }
• { 1,9 ; 2,7 }
• { 2 ; 1 }
• { 1,9 ; 0,9 }

Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

• влияет, если матрица не симметричная
• влияет, если матрица не является верхней треугольной
• влияет всегда
• не влияет

Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица

Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие

• φ′(x) ∙ φ″(x) > 0
• 2
• φ( x ) — непрерывная функция

Для системы линейных уравнений известны обратная матрица и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен

• { 1 ; 0,1 }
• { 1 ; 0,5 }
• { 1,5 ; 1,1 }
• { 0,5 ; 1 }

Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от

• вида матрицы системы
• количества нулей в матрице
• величины правых частей системы
• начального приближения системы

Порядок сходимости метода Ньютона равен

• единице
• трем
• нулю
• двум

Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений

• 3
• 2 и 3
• 1 и 3
• 1

LU-разложение матрицы А представляет ее в виде

• произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
• произведение верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
• суммы двух треугольных матриц
• произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

• Ньютона
• Простой итерации
• Зейделя
• Гаусса

Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах

• 2
• −1
• 1
• 0
• Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
• 2
• 1 и 3
• 2 и 3
• 3
• Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
• при сложении близких чисел
• при делении больших чисел
• при умножении близких чисел
• при вычитании близких чисел
• Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения будет выполнение условия
• Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
• 1000
• −10
• 5
• 10
• Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает
• x1 = 2,5
• x1 = 4
• x1 = 1
• x1 = 10

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 2
• 1 и 3
• 2 и 3
• 3

Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит

• при сложении близких чисел
• при делении больших чисел
• при умножении близких чисел
• при вычитании близких чисел

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения будет выполнение условия

Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна

• 1000
• −10
• 5
• 10

Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает

• x1 = 2,5
• x1 = 4
• x1 = 1
• x1 = 10