Численные методы. Часть 1

Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени

• 2n
• 2n — 1
• 2n + 1
• n

Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид

Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

• влияет всегда
• влияет, если матрица не является верхней треугольной
• влияет, если матрица не симметричная
• не влияет

Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна

• 5
• −10
• 10
• 1000

Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен

• 1
• 1,2
• 1,3
• 1,1

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

• 0,87
• 0,75
• 0,85
• 0,7

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное

• 0,68
• 1,02
• 0,79
• 0,76

Единичная матрица — это диагональная матрица, у которой

• на главной диагонали стоят только единицы
• на главной диагонали стоят только нулевые элементы, а остальные элементы равны единице
• все элементы матрицы равны единице
• выше главной диагонали стоят только единицы

Порядком разностного уравнения называется

• наибольший аргумент функции
• количество конечных разностей, входящих в уравнение
• количество дополнительных условий, определяющих единственность решения
• наибольшая степень неизвестной функции

Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде

Разностное уравнение y(x — h) — 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) имеет порядок

• 3
• 1
• 2
• 1,5

Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид

Для величин x и y заданы абсолютные погрешности D(x) = 0,01 и D(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности D(x−y) равна

• −1,49
• 1,49
• 1,51
• −1,51

Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ( x ∙ y ) равна

• 0,000015
• 0,008
• 0,002
• 0,011

Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный

• 1,1
• 1,25
• 0,9
• 1,2

Для таблично заданной функции значение y(0,3), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно

• 0,94
• 0,9033
• 0,91
• 0,88

Разностными называются уравнения,

• содержащие в записи знак минус
• содержащие разности значений функции в соседних дискретных точках
• связывающие неизвестные значения сеточной функции при нескольких значениях дискретного аргумента
• полученные вычитанием двух линейных уравнений

Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 — это значит

• для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным
• отделить положительные корни от отрицательных
• расставить корни в порядке их возрастания
• для каждого корня указать область притяжения

Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеют

• секущих
• Ньютона
• половинного деления
• итераций

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

• 1,4
• 1,7
• 1,6
• 1,65

Заданы нелинейные системы 1) 2) 3) Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем

• второй
• первой
• второй и третьей
• первой и второй

Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b )

при
всегда
при F′( x ) > 0
если F( x ) ∙ F′( x ) > 0

• при
• всегда
• при F′( x ) > 0
• если F( x ) ∙ F′( x ) > 0

Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь

• три начальных приближения x0 , x1 , x2
• одно начальное приближение x0
• четыре начальных приближения x0 , x1 , x2 , x3
• два начальных приближения x0 , x1

Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 0,5
• 0,25
• 1
• 0,333333

Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x) = 0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ( x ∕ y ) равна

• 0,003
• 0,0025
• 0,007
• 0,00001

Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный

• 1,5
• 2
• 3
• 1

Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1. Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение

• 1,5
• 1,1
• 1,2
• 1,25

Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна

• 104
• 0,01
• 10
• 105

Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина

Многочлен Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяет условию

Дано уравнение x3 — x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

• x1 = 1
• x1 = 2
• x1 = −1
• x1 = 0,5

Разностное уравнение является

• нелинейным
• линейным
• линейным уравнением с постоянными коэффициентами
• квазилинейным

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 1 и 3
• 3
• 2
• 2 и 3

Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен

• { 0,5 ; 1 }
• { 1 ; 0,1 }
• { 1,5 ; 1,1 }
• { 1 ; 0,5 }

Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от

• количества нулей в матрице
• начального приближения системы
• величины правых частей системы
• вида матрицы системы

Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно

• 2,9
• 3,15
• 3,5
• 3,3

Дана система задано начальное приближение ( 1; 1 ). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

• ( 0,6 ; 1,06 )
• ( 0,6 ; 1,1 )
• ( 0,6 ; 1 )
• ( 0,1 ; 1,06 )

Разностное уравнение имеет решение

• n!

Для таблично заданной функции значение y(0,1), вычисленное с помощью квадратичной интерполяции, равно

• 0,02
• 0,03
• 0,04
• 0,028

Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах

• 2
• 0
• 1
• −1
• Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) ∙ F(b)
• при
• всегда
• при
• при
• LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
• произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу
• произведение верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
• произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
• суммы двух треугольных матриц
• Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
• Ньютона
• Гаусса
• Зейделя
• простой итерации
• Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [ a, b ] , на котором F( a )∙F( b )
• метода Ньютона
• методов половинного деления и секущих
• методов половинного деления и хорд
• методов Ньютона и секущих
• Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:
• Даны системы уравнений Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие
• 1 и 2
• только 2
• ни одна из них
• только 3
• Для матрицы А = обратной матрицей будет

Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) ∙ F(b)

при
всегда
при
при

• при
• всегда
• при
• при

LU-разложение матрицы А представляет ее в виде

• произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу
• произведение верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
• произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу
• суммы двух треугольных матриц

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

• Ньютона
• Гаусса
• Зейделя
• простой итерации

Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [ a, b ] , на котором F( a )∙F( b )

метода Ньютона
методов половинного деления и секущих
методов половинного деления и хорд
методов Ньютона и секущих

• метода Ньютона
• методов половинного деления и секущих
• методов половинного деления и хорд
• методов Ньютона и секущих

Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:

Даны системы уравнений Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие

• 1 и 2
• только 2
• ни одна из них
• только 3

Для матрицы А = обратной матрицей будет