Декартовы координаты и векторы в пространстве. Часть 1

__________ симметрии — точка О из определения центральной симметрии

• Вершина
• Ось
• Центр
• Радиус

Вектор параллелен данной прямой, если изображающий его _______ отрезок параллелен этой прямой или лежит на ней

При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в

• три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек
• три точки
• три точки, не лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек
• точки, лежащие между образами других точек

Абсцисса точки —

• вторая координата данной точки, т.е. координата на оси Oy
• третья координата данной точки, т.е. координата на оси Oz
• первая координата точки, т.е. координата на оси Ox
• (0;0;0)

При __________углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины

• повороте
• симметрии
• подобии
• параллельном переносе

Ось, вокруг которой происходит поворот, совмещающий фигуру саму с собой, называется ее осью

• поворота
• гомотетии
• симметрии
• преобразования

Композиция отображений g и f — отображение

• полученное следующим образом: пусть при взаимно однозначном отображении f каждой точке x фигуры F соответствует точка х′ фигуры F′. Тогда обратное отображение f -1 переводит точку x′ фигуры F′ в точку x фигуры F′′
• фигуры F в фигуру F′ с последующим отображением фигура F′ в фигуру F′′
• имеющее обратное
• при котором образы каждых двух различных точек различны

Координатные оси — это

• прямые с выбранными направлениями и единичным отрезком из определения декартовой системы координат
• прямые с выбранными направлениями
• прямые с выбранными единичным отрезком
• пересекающиеся прямые

_____________ отображение — отображение, которое каждой точке ставит в соответствие ту же точку

Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в ___________ плоскость

_________ вектор — вектор, модуль которого равен 1

• Единичный
• Направленный
• Нулевой
• Координатный

__________ точки — вторая координата данной точки, т.е. координата на оси Oy

При движении образом тетраэдра является

• треугольник
• четырехугольник
• пирамида
• тетраэдр

Найдите расстояние между началом координат и точкой (1;2;3)

Найдите косинус угла между векторами CD и MN, если С(3;-2;1), D(-1;2;1), M(2;-3;3) и N(-1;1;-2).

• 0,7
• 0,75
• 0,6
• 0,66

_________ вектор обозначают так

Фигуры, симметричные относительно прямой а, — фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно ___________ точек

• точки
• прямой
• пространства
• плоскости

______ симметрии — прямая а из определения осевой симметрии и из определений точек и фигур, симметричных относительно прямой а

• Ось
• Вершина
• Радиус
• Центр

Ось, вокруг которой происходит поворот, совмещающий фигуру саму с собой, называется ________ симметрии

Поворот вокруг прямой является

Единичный вектор на оси _________ — это

• аппликат
• ординат
• координат
• абсцисс

Равные векторы — сонаправленные векторы, длины которых

___________отрезок — отрезок, у которого указан порядок его концов

• Направленный
• Единичный
• Сонаправленный
• Векторный

Найдите середину вектора АВ, если (2; -2; 0) и (-3; 0; -3)

• (-5;-0,1;-1)
• (0; 1;-5)
• (0,5; 1; 1,5)
• (-0,5;-1;-1,5)

Изображением нулевого вектора является

• луч
• точка
• отрезок
• прямая

Если центр сферы находится в начале координат, т.е. a = b = c = 0, то уравнение получает вид

• x2 — y2- z2 = r2
• x2 + y2 + z2 = r2
• x2 + y2 — z2 = r2
• x2 — y2 + z2 = r2

____________точки — первая координата точки, т.е. координата на оси Ox

Фигуры, симметрические относительно ____________, — фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно точки O точек

Установите соответствие

• плоскость симметрии
• фигура, которая переходит в себя при преобразовании симметрии относительно плоскости a
• плоскость симметрии фигуры
• плоскость, относительно которой фигура симметрична сама себе
• фигура, симметричная относительно плоскости a
• плоскость a из определения зеркальной симметрии

Скалярное произведение двух векторов — это

• произведение их длины на косинус угла между ними
• частное их длины на синус угла между ними
• частное их длины на косинус угла между ними
• произведение их длины на синус угла между ними

У фигур вращения — ось _________ порядка

• второго
• бесконечного
• первого
• третьего

При движении образом пространства является

Установите соответствие

• абсолютная величина вектора (модуль вектора, длина вектора)
• направленный отрезок
• гомотетия относительно центра О с коэффициентом k
• отображение, которое переводит произвольную точку Х в точку Х’ луча ОХ, такую, что ОХ’=k×ОХ
• вектор
• длина направленного отрезка, изображающего вектор

Установите соответствие

• ортогональные векторы
• значение выражения ; обозначают
• угол между векторами
• угол между равными им векторами с общим началом
• скалярное произведение векторов с координатами () и ()
• векторы, угол меду которыми равен 90º

Векторы изображаются направленными

• отрезками
• модулями
• лучами
• прямыми

Преобразование гомотетии при k = 1 в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в

Даны векторы (5; -1; 1), (-2; 1; 0), (0; 0,2; 0) и (; ; ). Найдите координаты вектора —

• (7;-1,8;1)
• (10; -2;2)
• (;-2,2; )
• (7;-2,2;1)

__________ векторы — единичные векторы, начало которых совпадает с началом координат, а направление — с направлением осей координат

Единичный вектор на оси аппликат — это

Найдите координаты середины отрезка АВ, где А (0;-3;5), В (-2;1;-7).

• (-1;-1;-1)
• (3;0;1)
• (1,5;0;1)
• (1;1;1)

Два направленных отрезка, сонаправленные с третьим направленным отрезком,

Установите соответствие

• единичный вектор на оси абсцисс
• единичный вектор на оси аппликат
• единичный вектор на оси ординат

Установите соответствие

• координаты вектора
• векторы, которые при откладывании их от одной точки, лежат в одной плоскости
• координатные векторы
• единичные векторы, начало которых совпадает с началом координат, а направление — с направлением осей координат
• компланарные векторы
• коэффициенты x, y, z в разложении вектора по координатным векторам: ; обозначают (x, y, z)

По правилу ___________ сумма двух векторов, не параллельных одной прямой, представляется диагональю параллелограмма, построенного на данных векторах, отложенных от одной точки

Найдите расстояние между точками (-2;2;-1) и (3;-1;3)

______________вектор — вектор, модуль которого равен нулю

• Координатный
• Нулевой
• Единичный
• Направленный

Вектор задается длиной и направлением, то равенство двух векторов означает, что эти два вектора имеют

• одинаковые направления
• равные модули
• одинаковые координаты
• равные длины

_____________ вектор не имеет ни длины, ни направления

• Направленный
• Нулевой
• Единичный
• Координатный

Координаты точки в пространстве — это

• тройка чисел
• (0;0;0)
• (x, y, z)
• упорядоченная тройка чисел: первое число (абсцисса); второе число (ордината); третье число (аппликата)

Центральная симметрия — симметрия относительно

• пространства
• плоскости
• прямой
• точки