Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных. Часть 1

Частная производная функции равна

Интеграл равен

• 10
• 1
• -1
• 0

Полный дифференциал есть главная часть полного приращения потому, что

• б.м.

Производная функции в направлении вектора в точке равна

• 0

равен

Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется

• абсолютная величина угла между касательными прямыми в точках и
• угол между касательными в и
• отношение угла между касательными в точках и к
• абсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках и к длине дуги

Параметрические уравнения кривой линии называются натуральными, если

• за параметр берется длина кривой
• кривая — годограф векторной функции
• за параметр принимается длина дуги , отсчитываемая от некоторой зафиксированной точки до текущей по кривой точки
• это векторное уравнение

Функция в точке (1, -4) имеет точку

• стационарную
• минимума
• экстремума
• максимума

Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она

• лежит внутри
• содержится в вместе с некоторым интервалом
• содержится в вместе с некоторой своей -окрестностью
• принадлежит

Полный дифференциал функции в точке равен

• 6

, где , . Тогда производная равна

. Тогда градиент в точке (3, 4) равен

Частные приращения функции в точке равны

• и

Областью определения функции является множество

• точек

Производная функции в точке по направлению вектора равна

Полное приращение функции в точке равно

-окрестностью точки на плоскости называется

• круг с центром в и радиуса , причем окружность круга не относится к -окрестности
• замкнутый круг
• круг радиуса
• замкнутый круг радиуса

Градиент функции в точке равен

• 3

, где , . Тогда производная равна

Пространственная кривая задана параметрическими уравнениями . Ее векторным уравнением будет

Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке

• равен
• равен нулю
• не определен
• равен

Интеграл равен повторному интегралу

Стационарная точка функции

• (-1, -1, -1)
• (0, 0, 0)
• не существует
• (1, 2, -6)

. Тогда градиент в точке (1, 2) равен

Стационарной точкой функции будет

• (1, 1)
• (0, 0)
• (1, -1)
• (-1, -1)

Градиент функции в точке равен

Функция называется дифференцируемой в точке , если

• , где А и В — постоянные числа
• имеет частные производные и
• имеет частные производные и в этой точке

Градиент функции в точке равен

Областью определения функции является множество

Точка является точкой максимума функции , если

• найдется такой интервал, содержащий , что значение больше любого значения , принятого в этом интервале
• значение больше всех значений функции
• найдется такая -окрестность , что значение больше любого значения , принятого в этой окрестности

Стационарной точкой функции будет

• (1, -1)
• (0, 0)
• (2, -1)

Полный дифференциал функции в точке равен

Кривая задана уравнением . Ее нормальной плоскостью в точке, отвечающей значению t = 1, будет плоскость с уравнением

Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна

Областью определения функции является множество

• ; это открытая область, лежащая над параболой (рюмка параболы — вниз); сама парабола не входит в это множество

Градиент функции в точке равен

• 0
• 3

Точка движется по закону , где и — известные функции времени и . Тогда есть …, а есть …

• и — векторы касательной и нормали
• — касательная, — нормаль
• — скорость, — ускорение
• — мгновенная векторная скорость движения (скорость точки в момент ), — векторное ускорение в момент

Полный дифференциал функции равен

Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна

• , , , ; направляющие косинусы : , , )

Градиент функции в точке равен

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (3, 4) равна

Градиент функции в точке равен

• 0

Градиент функции в точке равен

• 0

Частная производная функции равна

• 0

Полным дифференциалом функции в точке называется

Частная производная функции равна

• 0

Градиент функции в точке равен

• 0

Градиент функции в точке (1,2,3) равен

Число есть предел функции в точке , если

• значения функции находятся в -окрестности
• для найдется такое, что в любой точке , принадлежащей области определения функции и попадающей в -окрестность (кроме, быть может, самой точки ) выполняется неравенство . Запись
• выполняется условие

Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному интегралу