Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Часть 1

, где ; — это

• производная сложной функции
• промежуточный аргумент
• сложная функция от ; функция от функции; суперпозиция функций и
• функция от

и — две б.м. Если , то

• и одного порядка
• почти равно
• и одинаковы
• и эквивалентны; иными словами составляет главную часть

= равен

• 1
• 5/7
• 1,2
• 1,4

Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие

• взаимно однозначное
• служащее для изображения рациональных чисел
• однозначное
• служащее для изображения целых чисел

• равен
• равен 0
• равен 1
• не существует

Теорема Лагранжа верна, если функция

• непрерывна на
• дифференцируема на
• непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на
• непрерывна и дифференцируема на

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

• на середине отрезка
• в одном из концов интервала
• где-то между и :
• в точке

Рациональное число — это

• положительное число
• конечная десятичная дробь
• бесконечная десятичная дробь
• отношение двух целых чисел

равен

• -3

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

=

• не существует
• 1

• равен 1
• является
• равен
• не существует

Для функции точка М(2, 0) является точкой

• максимума
• минимума
• разрыва
• перегиба

равен

• 0
• 1

, если

• при некотором значения находятся в -полосе вокруг прямой
• для любого найдется такое , что при имеет место неравенство , т.е. при любом можно найти такое , что при значения попадают в -полосу, построенную вокруг прямой
• значения находятся в -полосе вокруг прямой
• при выполняется неравенство

Переменная величина является бесконечно большой (б.б.), если

• больше любого числа
• — б.м., т.е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство
• очень велика
• для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство

Интервалами монотонности функции будут:

• один интервал
• — возрастает
• — возрастает
• — убывает и — возрастает

и — две эквивалентные б.м. Тогда

• является бесконечно малой
• бесконечно малая высшего порядка в сравнении с

равен

• 98
• 69
• 89
• 90

, тогда

. Тогда

• не определена
• 0

, — две б.м. при . Тогда они

• одного порядка
• — высшего порядка
• эквивалентны
• не сравнимы

равен

• 0

, , — сложная функция. Тогда

• если в рассматриваемой точке функция дифференцируема и функция дифференцируема в точке
• если и непрерывные функции
• если функция непрерывна
• всегда

равен

• 0

Если и — бесконечно малые последовательности последовательность

• большего порядка малости
• меньшего порядка малости
• бесконечно большая
• бесконечно малая

равен

• 0
• -3

Функция имеет интервалов монотонности —

• один
• два
• три
• нет интервалов монотонности

Число есть предел функции при , если

• при значение лежит в -окрестности числа
• для любого найдется такое, что при всех , попадающих в -окрестность точки , кроме, быть может, , выполняется неравенство
• для выполняется неравенство
• для такое, что при всех , попавших в -окрестность точки , выполняется неравенство

Последовательность может иметь

• любое количество пределов
• два различных предела
• только один предел
• не больше двух разных пределов

• является
• не существует
• равен
• равен 0

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

• не существует
• равен 1
• равен 0
• равен

• равен 0
• не существует
• равен
• равен

Из перечисленных определений: 1) последовательность не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность может иметь больше одного предела; 3) последовательность называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность является ограниченной, если существует число такое, что для любого , верными будут

• 1, 3
• 1
• 1, 4
• 2, 3

равен

• 3
• 0
• 1

. Тогда

• не существует
• является
• равен 1
• равен 0

Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность называется невозрастающей, если ; 4) последовательность является возрастающей, если

• 1
• 3, 4
• 2, 3
• 1, 3

Число есть предел переменной величины , если

• значения лежат в -окрестности
• выполняется неравенство
• какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении будет выполняться неравенство
• значения лежат в интервале

Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:

• касательная всегда параллельна хорде
• касательная в некоторой точке кривой параллельна оси
• между двумя корнями функции лежит корень производной
• на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой

. Тогда

Последовательность , при является

• неограниченной
• ограниченной
• бесконечно большой
• бесконечно малой

Последовательность является

• бесконечно малой
• бесконечно большой
• неограниченной
• ограниченной

Для функции точка М (3, — 4) является точкой

• минимума
• максимума
• перегиба
• разрыва

Если и — две переменные величины, причем , , то есть

• не определен
• , если
• не связан с и

Действительные числа — это

• целые числа
• положительные числа
• рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
• числа, которые действительно существуют

Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что

• во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
• дифференциал
• форма записи дифференциала сохраняется, когда перестает быть независимой переменной
• форма записи дифференциала не зависит от того, будет ли независимой переменной или функцией от другой переменной

=

• 0
• 1
• не существует

Для функции точка М (1, 0) является точкой

• минимума
• перегиба
• разрыва
• максимума