Элементы линейной алгебры. Часть 1

Если расширенная матрица системы приведена к виду , то система

• имеет множество решений
• имеет единственное решение
• несовместна

Система n уравнений c n неизвестными имеет ненулевое решение, если

• r(A) = n
• detA = 0
• всегда
• нет свободных переменных

Система уравнений

• имеет множество решений
• совместна
• имеет единственное решение
• определитель системы не равен нулю

Определитель матрицы В = 3А, если , равен

• –3
• –9
• –45
• –15

Если , В = (1, 1, 1), то определитель det(AB) равен

• 1
• –2
• 0
• 2

Матрица, обратная матрице

Неоднородными системами линейных уравнений являются

Если , то

• АВ = ВА

Определитель матрицы detА = 3, тогда определитель транспонированной матрицы АТ равен ___ (набрать целое число)

Система уравнений имеет

• единственное решение
• множество решений
• два решения
• лишь нулевое решение

Матрица, обратная матрице

Для системы общее решение имеет вид

• , x3 – свободная переменная
• , x3 – свободная переменная

Определитель матрицы равен _____ (набрать целое число)

Укажите соответствие между названиями и их определениями

• метод Гаусса
• существуют произведения АВ и ВА и АВ = ВА
• ранг матрицы
• число независимых вектор-стобцов
• перестановочные матрицы
• приведение матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований

Произведение АВ матриц

• не существует
• АВ = ВА

Система уравнений имеет

• единственное решение
• частное решение
• множество решений

Ранг матрицы равен___ (наберите целое число)

• 4
• 3
• 2
• 1

Для системы общее решение имеет вид

• , x2, x3 – произвольное число
• , x3 – произвольное число

Если расширенная матрица системы имеет вид , то система

• имеет множество решений
• несовместна
• совместна

Система уравнений имеет

• несовместна
• rang A ≠ rang
• rang A = rang
• единственное решение

Если расширенная матрица имеет вид , то система

• совместна
• несовместна
• имеет единственное решение

Совместными являются системы

Определитель матрицы равен _____ (набрать целое число)

Матрица, обратная к матрице , равна

Дана система линейных уравнений .

• расширенная матрица
• матрица системы
• расширенная матрица
• матрица системы

Матрица , тогда определитель равен _____ (набрать целое число)

Определитель матрицы равен _____ (набрать целое число)

Если , В = (1, 1, 1), то произведение матриц равно

• АВ =( –2)
• АВ = (0)

Матрица, обратная матрице

Если , В = (1, 1, 1), то определитель det(АВ) равен ___ (наберите целое число)

Расширенная матрица системы приведена к виду . Такая система

• имеет единственное решение
• несовместима
• имеет 3 решения

Система уравнений имеет

• нулевое решение
• единственное решение
• множество решений
• несовместна

Вектор-решение уравнений , где А – невырожденная матрица, можно вычислить по формуле

Несовместными являются системы

В матрице побочную диагональ составляют элементы

• 1, 2, 1, 2
• 3, –4, 5, 6
• 6, –2, 0, 1
• 3, 1 ,–4, 2

Если определитель detA =, то определитель обратной матрицы равен ___ (наберите число)

Если расширенная матрица системы приведена к виду , то система

• имеет нулевое решение
• имеет единственное решение
• совместна

Совместная система линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если

• r(A) = n
• detA = 0
• нет свободных переменных
• r(A) ≠ n

Определитель матрицы равен нулю, если α = ___ (наберите целое число)

Определитель матрицы

• 0
• не существует
• –6
• 6

Если detA = 4, то detA ∙ det(A–1) равно _____ (набрать число)

Определитель матрицы равен ___ (наберите целое число)

Однородными системами линейных уравнений являются

Однородными системами являются

Матрицы порядка А2×4, В4×2. Порядок матриц

• ВА2×2
• АВ2×2
• ВА4×4
• АВ4×4

Даны матрицы . Установите соответствие между левыми и правыми частями равенств

• det(2A)
• 0,5
• det(AB)
• –4
• det(A)–1
• 8

Если , В = (1, 1, 1), то произведение матриц равно

• ВА = (0)
• ВА = (–2)

Матрицы порядка А1×4, В4×1. Порядок матриц

• ВА1×1
• ВА4×4
• АВ1×1
• АВ4×4

При каком α определитель матрицы равен нулю ___ (наберите целое число)

Определитель матрицы равен _____ (набрать целое число)