Элементы математической логики. Часть 1

Нечеткая логика — это надмножество

• логики Буля
• логики высказываний
• математической логики
• модальной логики

Имена предметов и именные формы называются

• знаки
• формулы
• слова
• термы

Символ, обозначающий индивидуальный объект или понятие, — это

• переменная
• постоянная
• константа
• предикат

Выражение «элемент x не принадлежит множеству А» записывается как

• x A
• x A
• x A
• x A

Система теоретико-множественных операций над высказываниями, которые являются элементами множества, называется

• логика высказываний
• система высказываний
• алгебра высказываний
• теория высказываний

Концептуальное отличие нечеткой логики от классической заключается в том, что она оперирует

• только промежуточными значениями
• не только значениями «истина» и «ложь», но и промежуточными значениями
• только значениями «ложь»
• только значениями «истина» и «ложь»

В логических парадоксах используются только понятия теории

• аксиоматической
• парадоксов
• дедуктивной
• множеств

Математический термин, используемый для обозначения какой-либо связи между предметами или понятиями, называется

• отношение
• вывод
• суждение
• выражение

Выражение «множество А содержится в множестве В» записывается как

• А Ì В
• А В
• А В
• А / В

Множество А есть подмножество В в том и только в том случае, если каждый элемент множества А является также

• является элементом другого множества
• является другим множеством
• не является элементом множества
• элементом множества

a-уровнем нечеткого подмножества А универсального множества U называется такое подмножество универсального множества U, для которого верно

Язык логики предикатов является расширением языка

• формальной логики
• нечеткой логики
• математической логики
• логики высказываний

Формула в теории, для которой существует механизм вывода в рамках этой теории, называется

• разрешимая
• неразрешимая
• выводимая
• не выводимая

Язык, предложения (формулы) которого выражают суждения и отношения исследуемой математической теории, называется

• программирования
• логико-математическим
• искусственным
• формальным

Требование, предъявляемое к синтаксическому правилу (т. е. к любой фразе, построенной с использованием базовых термов и терминальных символов)

• разомкнутости
• упорядоченности
• ограниченности
• замкнутости

Всякое повествовательное предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно (его содержание) истинно или ложно, называется

• выражением
• отношением
• высказыванием
• выводом

Логическая связка импликация обозначается как

• А ~ В
• А В
• А В

Логику можно разделить на формальную и

• логику предикатов
• математическую
• логику Буля
• логику высказываний

Система, в которой знаки не функционируют независимо друг от друга, а образуют систему, правила которой определяют закономерности их построения, осмысления и употребления, называется

• языковая
• формальная
• знаковая
• языковая, знаковая

Теория, содержащая два вида правил, называемых правилами образования и правилами преобразования, называется

• теория множеств
• дедуктивная теория
• теория парадоксов
• аксиоматическая теория

Науки, в которых преобладают дедуктивные рассуждения, принято называть

• техническими
• естественно-научными
• точными
• гуманитарными

Последовательное применение ряда формул теории, такое, что любая формула этого ряда есть либо аксиома этой теории, либо непосредственное следствие из применения предыдущих формул, называется

• выводом
• выражением
• отношением
• парадоксом

Логическая связка , где А — высказывание, обозначает

• импликацию
• дополнение
• конъюнкцию
• отрицание

Подход, состоящий в поиске адекватной конструктивной модели, называется

• конструктивным
• формальным
• аксиоматическим
• конструктивно-аксиоматическим

Наука, изучающая способы обоснования суждений, доказательств, мышления и логического вывода, называется

• геометрией
• математикой
• информационной технологией
• логикой

Логическая функция, принимающая значения в некоторой области истинностных значений, называется

• переменная
• константа
• постоянная
• предикат

Пересечение множеств А и В обозначается

• А Ç В
• А В
• А È В
• А В

В логике принято делить рассуждения на

• дедуктивные и информационные
• дедуктивные и предикативные
• индуктивные и дедуктивные
• индуктивные и предикативные

Часть логики, в которой для решения логических задач используется язык математических и логических знаков, — это

• математическая логика
• логика Буля
• логика предикатов
• логика высказываний

Атомарная формула или ее отрицание называется

• литерой
• предикатом
• конъюктом
• дизъюнктом

В основе описания нечеткой логики лежит теория нечетких

• выражений
• множеств
• высказываний
• отношений

Экспликация — строгая (математическая) формулировка понятия

• содержательного
• содержательного или интуитивного
• содержательного и интуитивного
• интуитивного

Высказывания и высказывательные формы называются

• выводами
• отношениями
• формулами
• выражениями

К термам лингвистической переменной предъявляется лишь требование

• не противоречивости
• упорядоченности
• истинности
• не отрицательности

В своей самой первой работе по нечетким множествам Л. Заде предложил два нечетких множества

• операторы максимума для пересечения объединения
• оператор минимума для пересечения и оператор максимума для объединения
• оператор минимума для объединения и оператор максимума для пересечения
• операторы минимума для пересечения объединения

Множество, не содержащее никаких элементов, называется

• нулевым
• пустым
• элементарным
• абстрактным

Логическая связка дизъюнкция высказываний А и В обозначается как

• А В
• А В
• А В
• А В

Базовая единица языка, обладающая определенной для данного языка синтаксической и смысловой законченностью и выражающая утверждение, называется

• слово
• предложение
• подмножество
• выражение

Переменные, фигурирующие в кванторах всеобщности и существования, называются

• лингвистическими переменными
• связанными переменными
• несвязанными переменными
• свободными переменными

Интуитивное представление о «вычислительной процедуре» существовало давно, и за этими процедурами был закреплен специальный термин

• множество
• алгоритм
• парадокс
• высказывание

Нечеткое отношение — это заданное определенным образом

• отображение
• высказывание
• произведение
• отношение

Каждый язык первого порядка задается своим набором из

• двух множеств = (Fn, Pr), где Fn — множество функциональных символов, Pr — множество предикатных символов
• одного множества = (Сnst) , где Cnst — множество констант
• двух множества = (Сnst, Fn), где Cnst — множество констант, Fn — множество функциональных символов
• трех множеств = (Сnst, Fn, Pr), где Cnst — множество констант, Fn — множество функциональных символов, Pr — множество предикатных символов

Знак, который характеризуется правилами его употребления, — это

• константа
• переменная
• предикат
• постоянная

Если высота нечеткого множества равна 1, то оно называется

• одиночным
• единичным
• субнормальным
• нормальным

Декартово произведение — это операция над

• множествами
• нечеткими множествами
• лингвистическими переменными
• нечеткими высказываниями

Для составления предикатных функций используют

• высказывания
• отношения
• выражения
• множества

Логику можно определять как науку о

• поиска оптимального решения
• правильных способах рассуждения
• парадоксах в теории абстрактных множеств
• анализах парадоксов

Если невозможно дать какие-либо количественные оценки, но имеются некоторые эталонные объекты, описывать другие объекты предполагается с помощью

• числовой лингвистической постоянной
• нечисловой лингвистической переменной
• нечисловой лингвистической постоянной
• числовой лингвистической переменной

Аксиоматический подход относится к такому методу доказательства, при котором осуществляется движение мысли от

• общего к частному
• частного к частному
• частного к общему
• общего к общему

Если высота нечеткого множества меньше 1, то оно называется

• субнормальным
• одиночным
• нормальным
• единичным