Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости. Часть 1

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2,0) перпендикулярно прямой 3х+у+4 = 0, имеет вид

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

• и
• ни один из векторов

Два орта и образуют угол Скалярное произведение () равно

• 3
• 8
• 6
• -6

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

• 3
• 1
• 6
• 2

Координаты вершин гиперболы равны

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где равно

• 1
• 0
• -3
• 2

Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(-2, 3) и М2(1, 3), имеет вид

• у+3 = 0
• х-1 = у-3
• х+2 = у
• у = 3

Координаты вершин параллелограмма равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция диагонали на сторону равна

• 10
• 1
• 0

Уравнение директрисы параболы имеет вид

• у = 0
• у+1 = 0
• у = 2
• у = 1

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,0,2) и В (2,1,3) ортогональны векторы

• и
• ни один из векторов

Уравнение биссектрисы I координатного угла в полярной системе имеет вид

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность — частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

• 1, 3, 4, 6
• 1, 2, 7
• 2, 6, 7
• 1, 6

На плоскости ХОУ прямая

• параллельна оси ОХ
• имеет нормальный вектор
• параллельна оси ОУ
• имеет направляющий вектор

В параллелограмме стороны , диагональ . Проекция стороны на сторону равна

• 3
• 1
• 5
• 0

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

• у+3 = х+1
• у-х+4 = 0
• х+у = 2
• у-3 = х-1

Если в параллелограмме, построенном на векторах и , , то

• ׀׀

Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен

• 0
• 3 куб.ед.
• 2 куб.ед.
• куб.ед.

Векторы в порядке возрастания их длин расположены так:

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

• (0, 3)
• (1, -1)
• прямые не пересекаются
• (2, -5)

Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен

Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

• 0

Дано уравнение гиперболы . Расстояние между вершинами гиперболы равно

• 9
• 6
• 2

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

• b =
• b = —
• b = —
• b = 0

Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты

Матрицы А и -2А равны, соответственно А = , -2А = . Пусть det A = Δ, тогда det (-2A) равен

• 8 Δ
• — 8 Δ
• — 6 Δ
• 2 Δ

Определитель 4-го порядка равен

• 2
• 1
• 0
• -3

Определитель равен

• -1
• 1
• 0

Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна

• 4
• 2
• 16
• 6

Определитель равен нулю при x равном

• 1
• 0
• 3
• -1

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, 1) параллельно оси ОХ, имеет вид

• х+1 = у+1
• х-1 = у-1

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

• х+у = 0
• х-1 = 0
• у-1 = 0
• х = у

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

• увеличится в 9 раз
• останется без изменения
• увеличится в 3 раза
• увеличился в 27 раз

Векторы и ортогональны, если число λ равно

• 0
• -2
• 1
• ни при каком действительном λ

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Два ненулевых вектора и коллинеарны, если: 1) , где α- число; 2) ; 3) ; 4) . Среди перечисленных утверждений верными являются

• 1, 4
• 1, 3
• 2, 3
• верных утверждений нет

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

Уравнение оси ОУ имеет вид

• у = 0
• у+х = 0
• х-у = 0
• х = 0

Среди векторов наибольшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

• только 2
• 1, 3
• 2, 5
• 4

Координаты вершин эллипса равны

Даны две тройки векторов: 1) ; 2) . Определить образуют ли они правую или левую тройки

• правая, левая
• левая, левая
• левая, правая
• правая, правая

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

• у = а
• х-у = а
• х+у = а
• х =а

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• 0
• 32
• 1
• 10

В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна

• 8
• 0
• 1

Длина векторного произведения векторов и равна

• 0
• 1
• 3
• 2

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

• 1
• 2
• 0

Уравнение директрисы параболы имеет вид

• х+ = 0
• 2у+9 = 0
• у-4,5 = 0
• 2х-9 = 0

Проекция вектора на ось OZ равна

• 1
• 2
• -1
• 3