Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости. Часть 1

Определитель равен ___ (число)

Выражение равно ___ (число)

Площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна ______ (число)

Площадь параллелограмма, построенного на векторах , равна ___ (число)

Ветви параболы x2 + 4x — 8y + 12 = 0 направлены ______ (слово)

Расстояние от фокуса до вершины параболы x2 + 4x — 8y + 12 = 0 равно ____ (число)

Ветви параболы x — y2 + 4y — 1 = 0 направлены _____ (слово)

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, пересекающей оси OX и OY в точках M(3, 0) и N(0, 2), имеет вид

• 2x + 3y + 6
• 2x — 3y + 6 = 0

Декартово уравнение кривой r2 = 9sin2φ имеет вид

• x2 + y2 = 9xy
• (x2 + y2) = 18xy
• (x2 + y2)2 = 18xy
• (x2 + y2)2 = 9xy

Косинусы углов, образуемых перпендикуляром, опущенным из начала координат на плоскость 10x + 15y — 6z — 380 = 0, равны

Укажите верные соответствия

• прямые x + y — 1 = 0 и 3x + 3y + 7 = 0
• перпендикулярны
• прямые x + 2y — 5 = 0 и 2x — y + 5 = 0
• пересекаются в точке A(- 1,3)
• прямые x + 2y — 5 = 0 и 2x — y +5 = 0
• параллельны

Центр окружности x2 + y2 — 6x + 8y + 16 = 0 находится в точке

• C(3, 4)
• C(-3, -4)
• C(3, -4)
• C( -3, 4)

Уравнение y2 + 6x -6y + 9 = 0 определяет параболу

• с вершиной в точке A(0, 3)
• с осью симметрии, совпадающей с осью OX
• с осью симметрии, совпадающей с осью OY
• ветви которой направлены влево

Осью симметрии параболы y2 — 6x + 4y + 10 = 0 является прямая

• x — 1 = 0
• y + 2 = 0
• y — 2 = 0
• x + 1 = 0

Центром окружности x2 + y2 + 2x — 4y — 4 = 0 является точка M с координатами

• x = 0; y = 0
• x = — 1; y = — 2
• x = 1; y = — 2
• x = — 1; y = 2

Объем пирамиды, построенной на векторах , , , равен _____ (число)

Площадь треугольника, ограниченного прямой 2x — 3y + 6 = 0 и осями координат, равна ___ (число)

Действительная ось гиперболы x2 — y2 — 2x — 4y — 2 = 0 параллельна оси ____ (слово)

Общее уравнение плоскости, проходящей через точку A(1,1,1), перпендикулярно вектору , где B(0,1, -2), имеет вид

• x — 3z + 2 = 0
• 3x + y — 4 = 0
• 3x — z — 2 = 0
• x + 3z — 4 = 0

Векторы и , где A(1, 2,-2) и B(3,-2,2) ___ (слово)

Определитель равен ___ (число)

Среди векторов взаимно ортогональными являются векторы

• ортогональных пар нет
• ,
• ,
• ,

Значение выражения равно ___ (число)

Прямая x + y = 1

• перпендикулярна прямой x — 2y — 2 — 0
• перпендикулярна прямой 3y = 5 + 3x
• параллельна прямой y = — x +
• пересекает оси координат в точках A(1, 0), B(0, 1)

Плоскость λx + 3y — 5z + 5 = 0 параллельна прямой при λ, равном ____ (число)

Ненулевые векторы ,, компланарны, если

• вектор коллинеарен вектору
• все векторы взаимно ортогональны
• вектор ортогонален вектору

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, имеющую горизонтальную директрису и проходящую через точку (- 1, 2), имеет вид

• x2 = — 2y
• x2 = 2y
• y2 = 2x

Для параболы x2 — 6x + 6y +3 = 0

• вершина параболы в точке А(3;1)
• фокус имеет координаты F(3; -3)
• точка A(3, -1) является вершиной
• осью симметрии является прямая x = 3

Координаты вектора равны

Для матрицы

• алгебраическое дополнение A33 = 3
• detA = -2
• алгебраическое дополнение A23 = 8

Среди векторов , и , где , , равными являются векторы

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и их расстоянием от фокуса до вершины

• x2 — 6x — 6y = 0
• 2
• y2 — 4x — 6y + 5 = 0
• 1
• x2 — 4x — 8y + 12 = 0
• 1,5

Уравнение высоты треугольника, ограниченного прямой 2x — y — 4 = 0 и осями координат, опущенного из начала координат на прямую, имеет вид

• 2x + y = 0
• x + 2y = 0
• x — 2y = 0
• 2x — y = 0

Центр симметрии эллипса 9×2 + 4y2 — 54x — 24y + 81 = 0 находится в точке

• C(3, -3)
• C( -3, 3)
• C(3, 3)
• C(-3, -3)

Расстояние от вершины параболы y2 — 6x + 6y + 3 = 0 до оси OY равно ____ (число)

Объем параллелепипеда, построенного на векторах и , равен ___ (число)

Если каждый элемент определителя второго порядка умножить на 2, то определитель

• не изменится
• увеличится в 8 раз
• увеличится в 4 раза
• увеличится в 2 раза

Прямые 3x + 2y — 5 = 0 и λx — 6y + 1 = 0 параллельны при λ, равном ____ (число)

Графику линии соответствует уравнение

• 2x — 4y = 1
• 2x + y — 4 = 0
• 2x — y — 4 = 0
• 2x — 4y = -1

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и координатами их вершин

• x2 — 4x — 8y + 12 = 0
• A(3, )
• y2 — 4x — 6y + 5 = 0
• A(-1, 3)
• x2 — 6x — 6y = 0
• A(2, 1)

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и направлениями ветвей

• x2 — 6x + 6y = 0
• вправо
• x2 — 4x — 8y + 12 = 0
• вверх
• y2 — 4x — 6y + 5 = 0
• влево

Прямые x — y + 5 = 0 и 2x — 2y — 7 = 0 _____ (слово)

Среди векторов , , где A(1,0,1) и B(5,-2,-3) коллинеарными вектору являются векторы

• таких векторов нет
• и

Даны уравнения парабол: 1) x2 + 4x — 8y + 12 = 0; 2) y2 — 6x + 6y + 3 = 0; 3) x2 — 4x — 4y = 0. Эти параболы располагаются в порядке увеличения расстояния от фокуса до вершины следующим образом

• 3, 1, 2
• 1, 3, 2
• 1, 2, 3
• 3, 2, 1

Графику кривой соответствует уравнение

Уравнение x — y2+ 4y — 1 = 0 определяет кривую, называемую ____ (слово)

Даны две плоскости 2x — 2y + z = 1 и 4x — 4 y + 2z = 8

• расстояние между плоскостями равно 1
• плоскости совпадают
• эти плоскости параллельны
• расстояние между плоскостями равно 7

Даны уравнения окружностей: 1) x2 + y2 — 2y = 2; 2) x2 + y2 + 2y + 2x = 2; 3) x2 + y2 — 4x — 2y = = 2. Эти окружности расположены в порядке убывания их радиусов следующим образом

• 3, 2, 1
• 2, 1, 3
• 3, 1, 2
• 1, 2, 3

Координаты фокусов эллипса 25×2 + y2 = 25 равны

Прямые 3x + 4y + 1 = 0 и 6x + 8y + 12 = 0

• пересекаются в точке A(1, — 1)
• пересекаются в начале координат
• расстояние между ними равно d = 1
• параллельны