Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия на плоскости. Часть 1

Матрицы А и -2А равны, соответственно А = , -2А = . Пусть det A = Δ, тогда det (-2A) равен

• 2 Δ
• — 6 Δ
• — 8 Δ
• 8 Δ

Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид

Уравнение прямой, проходящей через точки М1(1, 1) и М2(-5, -5), имеет вид

• х-у = 0
• х-5 = 5-у
• х = -у
• х-у+5 = 0

Из перечисленных прямых 1)3х-4у+5 = 0; 2) 2х+5у-4 = 0; 3) 6х-8у-3 = 0; 4) у = +2; 5)3х-5у+5 = 0 параллельными являются

• 1, 3, 4
• 1, 2, 5
• 1, 3, 4, 5
• 2, 3, 4

Даны полярные координаты точки М (, 3). Ее декартовы координаты равны

• х = 3; у = 3
• х = 0; у =
• х = 0; у = —
• х = 0; у = -3

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• окружность с центром С (0, -1)
• гиперболу с центром С (0, -1)
• гиперболу с центром С (0, 1)
• окружность с центром С (0, 1)

Матрицы А и В равны соответственно А = , В = . Если det A = Δ, то det В равен

• 2 Δ
• 15 Δ
• 0
• Δ

Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

• 3
• 10
• 2
• 1

В параллелограмме стороны , диагональ . Проекция стороны на сторону равна

• 5
• 0
• 1
• 3

Единичные, взаимно перпендикулярные векторы образуют правую тройку. Вектор равен

Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен

• 1
• 0
• 6
• 2

Определитель равен нулю при b равном

• b =
• b = 0
• b = 2
• b = -2

Векторы и ортогональны, если число λ равно

• -2
• 0
• ни при каком действительном λ
• 1

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид

Уравнение биссектрисы II координатного угла в полярной системе имеет вид

Даны два вектора и . Векторы и ортогональны, если число λ равно

• -2
• 0
• 2

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

• останется без изменения
• увеличился в 27 раз
• увеличится в 9 раз
• увеличится в 3 раза

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Координаты фокусов эллипса равны

Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно

• 3
• 2
• 1

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (-1, 1). Действительная полуось а = 3, мнимая полуось b = 2. Уравнение гиперболы имеет вид

Координаты вершин эллипса равны

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

• х =у
• х-у = 0
• х+у = 0

Определитель матрицы А = равен

• -28
• 0
• 1
• 28

Площадь треугольника АВС, где А(1,0,1), В(0,1,1), С(1,-1,1), равна

• кв.ед.
• 1 кв.ед.
• 2 кв.ед.
• кв.ед.

Векторы в порядке возрастания их модулей расположены так:

Даны два вектора и . Острый угол между этими векторами равен

• 60°
• 90°
• 30°
• 45°

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-1, 2) с направляющим вектором имеет вид

• 3(х-1) = -2(у+2)
• -2(х+1)+3(у-2) = 0

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• -1
• 0
• 2
• 1

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

• 2х-у+3 = 0
• у = 2х+1
• 2х-у-3 = 0
• у = 2х-1

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

Отношение при равно

• 2
• 1
• 0
• -1/3

Уравнение окружности в полярной системе имеет вид

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

• ни один из векторов
• и

Векторы и коллинеарны при λ равно

• 2
• при всех λ
• 2
• -2

Определитель 4-го порядка равен

• 0
• 3
• 1
• 6

Даны векторы . Вектору , где точки А (1,1,1) и В (2,-3,2), ортогональны векторы

• ни один из векторов
• и

Уравнение директрисы параболы имеет вид

• у-4,5 = 0
• х+ = 0
• 2х-9 = 0
• 2у+9 = 0

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Неравенство

x=0
x>0
x>1
x

• x=0
• x>0
• x>1
• x
• 2 Δ
• Δ
• 0
• 3 Δ
• 16
• 4
• 2
• 6
• х = 0
• у = х
• у = -х
• у = 0
• b = —
• b = -6
• b =
• b = 6
• 10
• 0
• 1
• 1
• -12
• 12
• 0
• только 3
• 2, 4
• 1, 2
• 1, 3
• 5
• 0
• 10
• 20

Матрицы А и В соответственно равны А = и В = . Если det A = Δ, то det В равен

• 2 Δ
• Δ
• 0
• 3 Δ

Скалярное произведение векторов и равно -16, угол между ними , длина вектора равна 8. Длина вектора равна

• 16
• 4
• 2
• 6

Уравнение оси ОХ имеет вид

• х = 0
• у = х
• у = -х
• у = 0

Прямая 3у = 5 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2,0) перпендикулярно прямой 3х+у+4 = 0, имеет вид

Определитель равен нулю при b равном

• b = —
• b = -6
• b =
• b = 6

В параллелограмме стороны . Проекция диагонали на сторону равна

• 10
• 0
• 1

Определитель матрицы А = равен

• 1
• -12
• 12
• 0

Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются

• только 3
• 2, 4
• 1, 2
• 1, 3

Матрица А = , тогда матрица 2А = . Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен

• 5
• 0
• 10
• 20