Философские проблемы математики. Часть 1

Теорема Геделя называется теоремой

• исчисления
• достаточного основания
• дедукции
• о неполноте

Первым идеологом математизации науки Нового времени был

• Ньютон
• Лейбниц
• Декарт
• Галилей

Установите соответствие

• 1 — c; 2 — e; 3 — b; 4 — a
• 1 — b; 2 — d; 3 — a; 4 — c
• 1 — b; 2 — a; 3 — d; 4 — e
• 1 — a; 2 — b; 3 — c; 4 — d

Эпистемологически реализм ставит в центр анализа вопрос

• каким образом нам дана реальность и до каких пределов она может быть познана?
• в чем суть и истоки иррационализма?
• какова природа научного знания?
• в чем различия философского и нефилософского знания?

Под аксиоматикой понимается

• учение об определениях и доказательствах в их отношении к системе аксиом
• закон достаточного основания
• собрание аксиом
• принцип бездоказательности

По определению Бурбаки, единственными математическими объектами, в собственном смысле слова, являются

• идеализированные абстракции чувственного опыта
• научные спекуляции
• математические структуры
• интуиции рациональности

Гуссерль определяет галилеевский проект математической физики

• как кантовскую «вещь в себе»
• через выражение природы как математического универсума
• как веру в гармонию мира
• как фактуализм

Значение математики для экспериментальной части науки заключается в том, что

• эксперимент обусловлен математической схемой природы
• в ней используются физические аналогии математических объектов
• область семантики сводится к синтаксису
• математические методы используются лишь для интерпретации данных наблюдения

То, что физика имеет математическую форму, означает, что

• познание есть припоминание
• благодаря ей и одновременно для нее недвусмысленным образом условлено заранее принимать нечто за уже известное
• это связано с соображениями удобства
• познание во многом иррационально

Под металогикой понимается(-ются)

• семантическая логика
• логика Аристотеля
• формальные предпосылки логического исчисления, являющегося предметом логистики в широком смысле
• трансцендентальная логика Канта

Критерием существования в математике является

• Непротиворечивость
• Интуитивная ясность
• Интерпретируемость
• Теоретичность

Под логистикой понимается

• математическая логика
• прикладная логика
• учение о мышлении в понятиях
• учение о логических аксиомах

Установите соответствие

• 1 — e; 2 — d; 3 — e; 4 — b
• 1 — b; 2 — d; 3 — a; 4 — c
• 1 — b; 2 — a; 3 — d; 4 — e
• 1 — c; 2 — e; 3 — b; 4 — a

Противоположностью формализованной теории является

• содержательная аксиоматика
• дискритивные науки
• экспериментальная теория
• номотетические науки

Канторовская теория множеств является

• формализованной теорией
• математической экстраполяцией
• полуформальной аксиоматикой
• чисто содержательной теорией

Из перечисленного: 1) метод построения математической модели для объяснения изучаемых явлений; 2) возможность на основе уже данных измеренных характеристик форм рассчитать неизбежные характеристики, еще неизвестные и недоступные для непосредственного измерения; 3) хорошо продуманное предположение, которое должно быть связано с основаниями эмпирических знаний; 4) область научных спекуляций; 5) один из способов оправдания законного характера научных экстраполяций — математическая гипотеза — это

• 3, 5
• 2, 3, 4
• 1, 4
• 1, 2, 5

Формализованная теория, содержащая неразрешимое предположение, является

• абсурдной
• обоснованной
• формально неполной
• неразрешимой

Под неразрешимым предположением формализованной теории понимается предположение

• наделенное интуитивной ясностью
• имеющее несколько способов решения
• неопровержимое
• не являющееся в этой теории ни доказуемым, ни опровержимым

Суть метода теоретико-множественного сведения состоит в

• определении всех терминов любой из математических теорий в терминах теории множеств
• эмпирических способах обоснования математики
• интуитивных констатациях
• арифметизации геометрии

Парадокс Рассела показывает, что

• он противоречит здравому смыслу
• он означает область эпифеноменов
• из определений исходных понятий теории множеств и основных ее предложений возможно вывести логические противоречие
• имеет место мнение, резко расходящееся с общепринятым

Из приведенных высказываний: 1) образец для подражания; 2) формализованная теория, на основе которой может быть сделан ряд предположений; 3) форма организации чувственного опыта; 4) интерпретация одной математической теории с помощью другой, показывающая вторичный характер природы математических объектов; 5) математические объекты не даны вместе с их структурой — подпадают под понятие математической модели

• 3, 5
• 1, 3, 4
• 1, 5
• 2, 4, 5

Под математической индукцией понимается

• набор скрытых определений
• следствие предварительных соглашений
• доказательство путем рекурренции
• доказательство, опирающееся на веру во всеобщий порядок Вселенной

Проблема математической истины пребывает

• исключительно в логической дедукции из посылок, произвольно установленных аксиомами
• в проверке положений математики средствами строгой науки
• в области прикладной математики
• в соответствии математических объектов действительности

Чистая математика занимается

• материальными предметами
• величинами как таковыми
• абстрактной чепухой
• мистическими образами

Установите соответствие:

• 1 — b; 2 — d; 3 — a; 4 — e
• 1 — a; 2 — b; 3 — c; 4 — d
• 1 — e; 2 — a; 3 — d; 4 — c
• 1 — d; 2 — c; 3 — b; 4 — a

Появление естествознания, в строгом смысле слова, было отмечено

• эмпирическим развитием
• кумуляцией знания
• переходом от констант лишь качественных зависимостей к установлению строгих количественных соотношений
• несоизмеримостью теорий

Гильбертовская программа обоснования математик оказалась невыполнимой, так как

• невозможно с помощью средств, допустимых метаматематикой, доказать непротиворечивость арифметики чисто синтаксическим методом (так называемую абсолютную непротиворечивость)
• она, по существу, не интересуется проблемой парадоксов
• она рассматривает математику как простую игру, не признавая ее объективной наукой
• она пренебрегает проблемой интеллектуального содержания математических понятий

Из перечисленного: 1) аналитика; 2) символическая логика; 3) математическая логика; 4) логистика; 5) алгоритм — предмет формальной логики, изучаемый методом построения формализованных языков, называется

• 2, 3, 4
• 1, 2, 3
• 1, 5
• 3, 5

Под обоснованием математики интуиционизм понимает

• удаление из математики всех тех объектов, которые предполагают более сильные идеализации, чем идеализации, допускаемые интуиционистами, как, скажем, в случае актуальной бесконечности
• материалистическое решение вопроса об отношении мышления к бытию
• полную формализацию теории
• идеалистическую эпистемологию

Под метаматематикой понимается

• прикладная математика
• история математики
• философия математики
• исследование формальных систем математики

Относительная непротиворечивость принимается

• по отношению к какому-либо преобразованию, переводящему каждое предложение в область синтаксиса
• в связи с требованием, чтобы не все предложения были теоремами
• как несовместимость понятий
• в связи с требованием, что никакое предложение не может быть одновременно истинным и ложным

Установите соответствие:

• 1 — e; 2 — a; 3 — d; 4 — c
• 1 — c; 2 — d; 3 — a; 4 — b
• 1 — d; 2 — c; 3 — b; 4 — a
• 1 — b; 2 — e; 3 — c; 4 — d

Из перечисленного: 1) совокупность марксистски ориентированных учений; 2) самоназвание ряда философских школ; 3) признание зависимости психического от физического; 4) вера в вещественные причины всех явлений природы; 5) философия науки — под материализмом понимается

• 2, 3, 4
• 4, 5
• 1, 2, 3
• 1, 5

Из перечисленного: 1) мистическая философия; 2) самоназвание ряда философских школ; 3) принцип тождественности бытия и познанного бытия; 4) приписывание идеям большей реальности, чем чувственно воспринимаемым вещам; 5) философия спиритуализма — под идеализмом понимается

• 1, 2, 3
• 4, 5
• 2, 3, 4
• 1, 5

Из перечисленных направлений современной философии: 1) идеализм; 2) трансцендентальная философия; 3) экзистенциализм; 4) феноменология; 5) структурализм — к реализму относятся

• 2, 3, 4
• 1, 2, 3
• 4, 5
• 1, 5

В основе установок конструктивизма лежат следующие предположения: 1. признаются существующими лишь те объекты, которые могут быть построены или для построения которых может быть указан соответствующий метод; 2. отрицается актуальная бесконечность; 3. ограничивается применение закона исключенного третьего; 4. исследуются логические основы математики; 5. признается значимость иррационального

• 1, 2, 3
• 2, 4, 5
• 1, 5
• 1, 4

Из перечисленного: 1) область вещественного; 2) то, что принадлежит предельным понятиям, которые не нуждаются в доказательстве; 3) онтологическое бытие-в-себе, абстрагированное от его рефлективности, выводимой из познавательной связи; 4) определенность, постоянно руководящая человеческим существованием; 5) то же самое, что и действительность — важнейшие направления современного реализма под термином «реальность» понимают

• 1, 2, 3
• 2, 3, 4
• 4, 5
• 1, 5

Язык математики есть способ описания существующей действительности, так как: 1. все математические объекты имеют чувственную интерпретацию; 2. он знакомит физика со скрытой гармонией вещей, показывая их ему под новым углом зрения; 3. применение математического языка позволяет сформулировать основные законы тории в виде соответствующих уравнений, а значит, предсказывать открытие научных фактов в последующих наблюдениях; 4.проверка фундаментальных теорий и их законов становится возможной если они получают адекватное математическое выражение; 5. это связано с материалистическими установками в науке

• 2, 3, 4
• 3, 5
• 1, 2, 3
• 1, 5

Прикладная математика имеет дело с

• формами умозаключений
• физической реальностью
• материальной действительностью
• измеримыми и исчислимыми явлениями, то есть с именованными числами

Строгое доказательство основывается только на

• ссылках на наглядность чертежа
• явно сформулированных аксиомах и правилах логического вывода
• ссылках на интуицию научной рациональности
• объективации полученных знаний

Из перечисленного: 1) утверждение наличного бытия действительности, лежащей вне сознания; 2) представления о пространстве и времени как эмпирических формах организации вещей; 3) отождествление понятия науки с математикой и естествознанием; 4) предоставление разуму права на неограниченное господство; 5) принятие достоверного характера знаний априори — к особенностям рационализма относят

• 3, 4, 5
• 1, 3, 4
• 2, 5
• 1, 2

Общая идея гильбертовской программы обоснования математики состояла в

• запрещении непредикативных объектов
• принятии аксиомы бесконечности
• сведении математики к логике
• перенесении проблематики в область метаматематики

Возрастающая степень математизации современной физики приводит к

• превращению теоретической физики в раздел математики
• абстракциям, временно лишенным физического смысла
• отказу от наглядной образности представлений
• превращению чистой математики в прикладную

Установите соответствие:

• 1 — b; 2 — a; 3 — d; 4 — c
• 1 — c; 2 — d; 3 — a; 4 — b
• 1 — d; 2 — c; 3 — b; 4 — e
• 1 — e; 2 — b; 3 — c; 4 — a

Понятие математического парадокса означает

• положение, которое, не являясь очевидным, вопреки ожиданиям, выражает истину
• невозможность достигнуть решения проблемы, потому что в самом предмете или в употребляемых понятиях содержатся противоречия
• рассогласованность рассуждений с результатами, выводами
• мнение, противоречащее общепринятому

Рост математического знания связан с принципом

• кумуляции
• несоизмеримости
• единообразия науки
• научного прогресса

Критикуя аргументы против математики, основанные на трудностях ее применения к реальному миру, следует обратить внимание на то, что: 1. природа математики — в эмпирических обобщениях; 2. очевидность математики зависит от ее абсолютной абстрактной общности, и следует лишь избежать ошибок в чисто математической части; 3. поскольку нельзя установить с априорной очевидностью, что наблюдаемые предметы в конкретном универсуме образуют собой конкретную иллюстрацию математических очевидностей, постольку существенны научные методы точного наблюдения; 4. открытая математикой тотальность общих абстрактных условий, которые все вместе отвечают отношениям между предметами во всяком конкретном событии, включает в себя их взаимосвязь, при которой абстрактные условия как бы навязываются объективной внешней реальности; 5. эвристическое значение имеет лишь прикладная математика, имеющая дело с материальной действительностью

• 2, 3, 4
• 1, 2, 3
• 4, 5
• 1, 5

Из перечисленного: 1) исходное положение, которое не может быть доказано; 2) закон тождества; 3) закон противоречия; 4) закон исключенного третьего; 5) исходное положение для других положений в силу исходной очевидности — логическими аксиомами являются

• 2, 3, 4
• 1, 5
• 2, 5
• 1, 2, 3

Парадоксы теории множеств в математическом смысле были связаны с тем, что: 1. в эту теорию можно ввести такие объекты как «множество всех множеств», «множество всех множеств, не содержащих себя в качестве своего элемента»; 2. многие из математических теорий являются конечно аксиоматизируемыми; 3. имели место попытки сведения всех проблем семантики к уровню синтаксиса; 4. не учитывалась связь математических абстракций с материальной действительностью; 5. игнорировался сложный, диалектически противоречивый характер развития математического знания

• 3, 4, 5
• 1, 5
• 1, 2, 3
• 2, 4

По Гуссерлю, в основе геометрического подхода лежит

• привычное смешение априорной теории и эмпирии
• видение реального как более или менее совершенного отблеска идеального
• наивная априорная очевидность
• абстрактно понятая форма эмпирического созерцания