Функции комплексного переменного (курс 1). Часть 1

Функция преобразует полосу в

• верхнюю полуплоскость
• плоскость w с выброшенным отрезком
• внутренность единичного круга
• внешность единичного круга

Согласно теореме Лиувилля функция постоянна, если она

• аналитична в плоскости С
• аналитична в плоскости С и ограничена
• ограничена в плоскости С
• дифференцируема в смысле R2 в плоскости С и ограничена

Действительная часть числа равна

• 11
• 2
• 5
• 9

Если функция в окрестности полюса а первого порядка представима в виде где и , то ее вычет в точке а вычисляется по формуле

Если функция — четная те и точка является изолированной особой точкой этой функции то равен

• 2
• 0
• 1

Согласно теореме о полной сумме вычетов имеет место равенство ( — конечные изолированные особые точки функции ):

Если точка является устранимой особой точкой функции , то равен

• 1
• 0

Формула Муавра имеет вид

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

• (k — целое)
• (k — целое)
• (k — целое)
• (k — целое)

Вычет функции в конечной изолированной особой точке а этой функции равен

Величина равна

Предел последовательности равен

• 0
• 1
• ∞

Производная функции равна

Разность между количеством нулей и полюсов функции внутри замкнутой кривой равна

• сумме вычетов функции в особых точках лежащих внутри этой кривой
• нулю
• логарифмическому вычету функции относительно этой кривой
• вычету функции в бесконечности

Предел последовательности равен

• 0
• ∞
• 1

Для функции точка является

• неизолированной особой точкой
• устранимой
• существенной особой точкой
• полюсом

Производная функции равна

Интеграл равен

• 0

Коэффициенты ряда Тейлора функции в окрестности точки определяются по формулам

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

Предел последовательности равен

• 1
• 0

Вычетом функции в конечной изолированной особой точке а этой функции называется выражение

Круг сходимости ряда есть

Отображение конформно в точке , если оно дифференцируемо в в смысле

• С и
• С и
• С

Функция называется аналитической в точке , если она дифференцируема в смысле

• в этой точке
• С в некоторой окрестности этой точки
• С в этой точке
• в некоторой окрестности этой точки

Модулем комплексного числа называется число

Координаты стереографической проекции точки z = x + iy находятся по формулам

Для функции точка является

• существенной особой точкой
• точкой ветвления
• устранимой
• полюсом

Радиус сходимости степенного ряда находится по формуле

Функция преобразует полосу в

• плоскость w
• нижнюю полуплоскость
• плоскость w с выброшенной положительной полуосью
• верхнюю полуплоскость

Условия Коши-Римана комплексной дифференцируемости функции имеют вид

Дробно-линейное отображение, переводящее единичный круг в единичный круг и отличное от тождественного, имеет вид

• ()
• ()
• ()
• ()

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Суммой комплексных чисел и называется число вида

Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением

• ( — целое)
• ( — целое)
• ( — целое)

Частным комплексных чисел и называется число вида

Интеграл равен

• 0

Вычет равен

• 1
• 0

Вычет функции в бесконечности равен

• 0

Целая функция с полюсом в бесконечности является

• трансцендентной
• ограниченной
• рациональной
• полиномом

Функция преобразует сектор в

• плоскость w
• плоскость w с выброшенной положительной полуосью
• плоскость w с выброшенным отрезком
• верхнюю полуплоскость

Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть ; тогда координаты стереографической проекции точки есть

Радиус сходимости ряда равен

• ∞
• 0
• 1

Дробно-линейное отображение, переводящее верхнюю полуплоскость в единичный круг имеет вид

• ()
• ()
• ()
• ()

Функция аналитична всюду в С, кроме точек

• (k — целое)
• (k — целое)
• (k — целое)
• (k — целое)

В окрестности точки z = 0 справедливо разложение

Функция преобразует полуполосу в

• плоскость w с выброшенной положительной полуосью
• верхнюю полуплоскость
• плоскость w с выброшенным отрезком
• внутренность единичного круга

Целая функция с устранимой особенностью в бесконечности является

• трансцендентной
• постоянной
• рациональной
• полиномом

Если точка является устранимой особой точкой функции , то равен

• 1
• 0

Если функция — четная те и , то равен

• 0