Функциональные соответствия и отношения. Алгебраические операции. Булевы функции. Предикаты. Часть 1

Укажите соответствие между примером множества и способом его задания:

• Xn = 3n2 – 4
• с помощью теоретико-множественных операций
• Xn = 3Xn-1 – 4
• рекуррентное
• X = (-¥, 0) È [1, 2]
• явное

На координатной плоскости изображено декартово произведение множеств (отрезков) А = [2, 6] и B = [1, 4].

• А и B – множества целых чисел
• A — множество целых чисел, В — множество действительных чисел
• А — множество действительных чисел, В — множество целых чисел
• A и В – множества действительных чисел

Декартовым произведением множеств A={2,4} и B={3,5} является

Булева функция, задаваемая таблицей выражается формулой

• ¬X & ¬Y
• X & Y
• X & ¬Y
• ¬X & Y

Дано множество С = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}. Для пар множеств A и B укажите, какой из критериев разбиения не выполняется

• A = {0, 4, 8, 12}, B = {2, 6, 10, 12}
• не выполнена полнота разбиения
• A = {0, 4, 6}, B = {2, 6, 10}
• не выполнены ни чистота, ни полнота разбиения
• A = {0, 4, 8}, B = {2, 6, 12}
• не выполнена чистота разбиения

Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.

Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.

Подстановка константы 1 вместо превращает булеву функцию в

• 1
• логическую константу

Число строк в таблице булевой функции f(X, Y, Z) равно

• 9
• 2
• 8
• 4

Декартовым произведением множеств A={4, 5} и B={2, 6} является

• {(4, 2), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
• {8, 10, 24, 30}
• {(2, 4), (2, 5), (6, 4), (6, 5)}
• {4 • 5 • 2 • 6}

Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой

• Y
• X

СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей содержит элементарную конъюнкцию

• XY
• Y
• X

Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции

• 0
• X
• 1

Предикатная формула на предметной области действительных чисел представляет собой

• истинное высказывание
• линейное уравнение
• ложное высказывание
• одноместный предикат

Если в частично упорядоченном множестве М есть наибольший элемент, то в нем

• есть ровно один максимальный
• нет ни одного минимального элемента
• есть хотя бы два различных максимальных элемента
• есть наименьший элемент

Разбиение множества натуральных чисел [0, 10] образуют подмножества

• {1, 2, 4, 9}, {3, 5, 8}, {0, 6, 7}
• {1, 6}, {2, 7}, {0, 4, 8}, {3, 6, 9}
• {1, 3}, {0, 2, 4, 5}, {7, 8, 9}
• {1, 2, 4, 6, 8}, {0, 3, 7, 9}, {4, 5, 6}

Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции f(X, Y, Z), заданной столбцом значений , равно

• может быть различным
• 3
• 8
• 2

Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой

• 1
• Y

Предикатная формула на предметной области натуральных чисел представляет собой

• ложное высказывание
• линейное уравнение
• истинное высказывание
• одноместный предикат

Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ _ ]T.

Число элементарных конъюнкций в СДНФ функции X ÚY равно

• 1
• 2
• 4
• 3

Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции

• 0
• 1
• X

Схема из функциональных элементов реализует функцию

• Y – X/Y
• (X — Y) / Y
• X/Y – Y
• Y / (X — Y)

Выражение булевой функции через &, Ú, ¬:

• Ú X Y
• X Ú X Y
• Y Ú X
• Y Ú

Двоичная запись десятичного числа 61 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)

Двоичная запись десятичного числа 24 содержит ____ двоичных знаков (ответ – целое число)

Функция, заданная на двумерном единичном кубе , может быть представлена формулой

Функция, заданная СДНФ , имеет столбец значений

Схема из функциональных элементов реализует функцию

• sin(Y-X)
• sinY- sinX
• sin(X-Y)
• X — sinY

Сопоставьте кванторные формулы для трехместного предиката и соответствующие предикаты от свободных переменных

• одноместный предикат P(Z)
• двуместный предикат P(X, Y)
• истинное или ложное высказывание

Числовое множество задается порождающей процедурой: (1) 5 Î М; (2) если , то ; (3) если , то . Элемент , определяемый последовательностью операций (3) à (2) à (2) à (3), равен ____ (ответ – целое число).

Функция, заданная на трехмерном единичном кубе , имеет СДНФ

Предикатная формула представляет собой

• ложное высказывание
• логическую константу
• двуместный предикат
• истинное высказывание

Бинарное отношение R(x, y) есть отношение нестрогого порядка, если оно

• транзитивно и антисимметрично
• рефлексивно, симметрично и транзитивно
• транзитивно, антисимметрично и антирефлексивно
• транзитивно, антисимметрично и рефлексивно

Для множеств и предикат : » – четное число» может быть представлен таблицей

Булевы функции и задаются столбцами значений и . Столбцом значений функции является [ __ ]T.

Тождество ¬(X & Y) = ¬X Ú ¬Y называется законом

• тождества
• Буля
• Поста
• де Моргана

Булева функция, задаваемая таблицей называется

• дизъюнкцией
• эквивалентностью
• суммой по модулю 2
• импликацией

Бинарному отношению удовлетворяют пары:

• (13,9) и (10,14)
• (13,17) и (17,13)
• (11,15) и (17,21)
• (5,9) и (19,24)

Укажите соответствие между суперпозициями функций f(X) = 2X, g(X, Y) = X — Y:

• f(g(X, Y))
• 2Y-
• g(f(X), f(Y))
• 2X – 2Y
• f(g(Y, f(X)))
• 2X – Y

СДНФ булевой функции, задаваемой таблицей содержит элементарную конъюнкцию

• Y
• X
• X Y

Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции

• X
• 1
• 0

Сопоставьте свойства операций конъюнкции и дизъюнкции с тождествами, выражающими эти свойства:

• X Ú Y = Y Ú X
• дистрибутивность дизъюнкции относительно конъюнкции
• (X Ú Y) Ú Z = X Ú (Y Ú Z)
• ассоциативность
• (X & Y) Ú Z = (X Ú Y) & (X Ú Z)
• коммутативность

Булева функция, задаваемая таблицей называется

• суммой по модулю 2
• эквивалентностью
• импликацией
• дизъюнкцией

Разбиение множества символов алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h} образуют подмножества

• {a, b, d, {e, f, g}, {c, h}
• {a, b, c}, {c, d, e, f}, {f, g, h}
• {a, d}, {b, e, f}, {e, g, h}
• {b, c}, {d, e}, {a, g, h}

Алфавитное упорядочение слов в латинском алфавите

• симметрично
• транзитивно
• нетранзитивно
• антисимметрично

Булева функция тождественно равна

• ¬ (X & Y)
• ¬(X Å Y)
• (X à Y) & (Y à X)
• 1

Подстановка значений Х = 0 и Х = 1 показывает, что булева функция тождественно равна функции

• 1
• X
• 0

Сопоставьте наборы булевых переменных функций трех переменных и соответствующие элементарные конъюнкции:

• 110
• Y
• 111
• X Y Z
• 010
• X Y

Булева функция тождественно равна функции

• 0
• 1