Геометрия (11 кл. БП). Часть 1

Осевые сечения двух цилиндров равны. Всегда ли равны высоты этих цилиндров? (да/нет)

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α=60°. Площадь основания конуса равна ___π см2 (ответ дать цифрой)

Высота цилиндра разна 8 см, радиус равен 5 см. расстояние между плоскостью, параллельной его оси и осью цилиндра равно 3 см. Площадь сечения цилиндра этой плоскостью равна ___ см2 (ответ дать цифрой)

Точка М — середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R=10 см с центром О. ОМ=60 мм. АВ=___ мм (ответ дать цифрой)

Точки А и В лежат на сфере радиуса 5 см, АВ =8 см. Расстояние от центра сфера до прямой АВ равно __см (ответ дать цифрой)

Найдите уравнение сферы радиуса R=3 с центром А (2; -4; 7)

• (x-2)2 + (у-4)2 + (z-7)2 = 9
• (x-2)2 + (у+4)2 + (z-7)2 = 3
• (x+2)2 + (у-4)2 + (z+7)2 = 9
• (x-2)2 + (у+4)2 + (z-7)2 = 9

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна ___ см2 (ответ дать цифрой)

Радиус сферы R= м. Площадь сферы S =___π м2 (ответ дать цифрой)

Площади оснований усеченного конуса равны M и m. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основаниям и проходящей через середину высоты

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Расстояние от этой точки до ближайшей к ней точке сферы, равно ___ см (ответ дать цифрой)

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна 3 см, а угол при основании равен 30о, вращается вокруг основания. Площадь поверхности тела, получаемого при вращении треугольника, равна ___ π (ответ дать цифрой)

Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Диагональ прямоугольника равна 16 см. Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника равно __ см (ответ дать цифрой)

Уравнение сферы с центром А(0;0;0), проходящей через точку N(5;3;1)

• x2 + у2 + z2 =54
• x2 + у2 + z2 =45
• (x-5)2 + (у-3)2 + (z-1)2=35
• x2 + у2 + z2 =35

Точка М — середина отрезка АВ=40 см, концы которого лежат на сфере радиуса R=50 см с центром О. Найдите ОМ

• 40 см
• 40 см
• 10 см
• 10 см

Радиус большего основания усеченного конуса равен 7 см, высота равна 4 см, а образующая – 5 см. Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна ___π см2 (ответ дать цифрой)

Из квадрата, диагональ которого равна 4, свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания цилиндра

Образующая конуса равна , а радиус основания равен 1. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 90°

Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой α. Высота конуса равна 6 см, а радиус основания равен 8 см. α= ___ о (ответ дать цифрой)

Сфера задана уравнением х2+2х+у2+z2=3. Радиус сферы равен ___ (ответ дать цифрой)

Точки А и В лежат на сфере с центром 0АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Верно ли, что? А) если М — середина отрезка АВ, то ОМ АВ В) если ОМАВ, то М — середина отрезка АВ

• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да

Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 11 см, а образующая равна 10 см. Высота усеченного конуса равна ___ см (ответ дать цифрой)

Площадь сферы равна 324 см2. Радиус сферы равен___

• 9

Прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 вращается вокруг меньшего катета. Площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса равна ___ π (ответ дать цифрой)

Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой поверхности является сектор с дугой, равной 90°

• 45o
• 2arcsin
• 60о
• 2arcsin

На основаниях цилиндра взяты две не параллельные друг другу хорды. Может ли кратчайшее расстояние между точками этих хорд быть больше высоты цилиндра? (да/нет)

Могут ли две сферы с общим центром и с неравными радиусами иметь общую касательную плоскость? (да/нет)

Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 9 см, а образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Площадь осевого сечения усеченного конуса равна __см2 (ответ дать цифрой)

Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 3,5 дм, ОН = 40 см

• сфера и плоскость имеют одну общую точку
• сфера и плоскость пересекаются по окружности
• недостаточно данных для ответа
• сфера и плоскость не имеют общих точек.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Площадь основания цилиндра равна ___π см2 (ответ дать цифрой)

Радиус цилиндра равен 3 м, а высота — 8 м. Диагональ осевого сечения равна __ м (ответ дать цифрой)

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Радиус цилиндра равен ____ см

• 12
• 24
• 24
• 12

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

• Sцил
• πr2
• Sосев. сеч
• 2πrh
• Sбок
• 2rh
• Sосн
• 2πr(r + h)

Расстояние от центра шара радиуса R= 12 см до секущей плоскости равно 8 см. Площадь S сечения равна ___π см2 (ответ дать цифрой)

Сфера задана уравнением х2+у2+z2-2у=24. Радиус сферы равен ___ (ответ дать цифрой)

Диаметр основания цилиндра равен 4 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра

• 4π2
• 2π2
• 16π2

Осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной 2 м. Площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 30°, равна ___ м2 (ответ дать цифрой)

Точки А и В лежат на сфере радиуса 10 см. Расстояние от центра сфера до прямой АВ равно 6 см. АВ =___ см (ответ дать цифрой)

Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна 9 м2. Площадь сферы равна ___ м2 (ответ дать цифрой)

Площадь сферы определяется по формуле

• S =πR (l + R)
• S = 4πR2
• S = πR2
• S = 2πR2

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 см и составляет с образующей угол 45о. Площадь полной поверхности цилиндра равна ___π см2 (ответ дать цифрой)

Установите соответствие между левой и правой частью формулы

• Sбок кон=
• π(r+r1)l
• Sполн усеч кон=
• πr(l + r)
• Sполн кон=
• π(r l +r1 l+r2+r12)
• Sбок усеч кон=
• πrl

Точка М — середина отрезка АВ=18 мм, концы которого лежат на сфере радиуса R=15 мм с центром О. ОМ=___ мм (ответ дать цифрой)

Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 5 дм, ОН = 45 см

• сфера и плоскость не имеют общих точек.
• недостаточно данных для ответа
• сфера и плоскость пересекаются по окружности
• сфера и плоскость имеют одну общую точку

Высота конуса равна 8 дм. Для того чтобы площадь сечения была равна четверти площади основания, надо провести плоскость, параллельную основанию, на расстоянии ___ дм от вершины конуса (ответ дать цифрой)

Радиус сферы R= 6 см. Площадь сферы S =___π см2 (ответ дать цифрой)

Высота цилиндра равна 6 см, а площадь основания — 9π см2. Площадь осевого сечения цилиндра равна ___.см2 (ответ дать цифрой)

Отрезок ОН — высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром О и плоскости ABC, если R = 6 дм, ОН = 60 см

• сфера и плоскость не имеют общих точек
• сфера и плоскость пересекаются по окружности
• недостаточно данных для ответа
• сфера и плоскость имеют одну общую точку

Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости (ответ дать цифрой)

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°, если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол 45°

• 200
• 200

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120°. Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 5, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2

• 50
• 10
• 10 π
• 20