Геометрия (11 кл. БП). Часть 1

Даны векторы {-1;1;1} и {5;6;2}. =___

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N – середина ребра ВС. Косинус угла между прямыми MN и ВD равен ___

При параллельном переносе точка А(2;1;-1) переходит в точку В(1;-1;0). В какую точку переходит начало координат?

• О1(1;2;1)
• О1(-1;-2;-1)
• О1(-1;-2;0)
• О1(-1;-2;1)

Найдите точку, равноудаленную от точек А(-2; 3; 5) и В(3; 2; -3) и расположенную на оси Оу

• С(0;8;0)
• С(0;7;0)
• С(0;12;0)
• С(0;10;0)

Даны точки А(-4;7;0) и В(0;-1;2). Найдите расстояние от середины координат до середины отрезка

Дана точка А(2;-3;5). Найдите координаты проекции точки на координатные плоскости

• Оху: А1(2;-3;0), Oxz: A2(0;-3;5), Oyz: A3(2;0;5)
• Оху: А1(2;0;5), Oxz: A2(2;-3;0), Oyz: A3(0;-3;5)
• Оху: А1(0;-3;5), Oxz: A2(2;0;5), Oyz: A3(2;-3;0)
• Оху: А1(2;-3;0), Oxz: A2(2;0;5), Oyz: A3(0;-3;5)

Даны точки N (3; -1;0), Q(0;0; -7), L (2; 0; 0), D (0; 0; 3), V(0;-1;0), F (1; 2; 3), G (0; 5; -7), R (-; ; 0). Какие из этих точек лежат в плоскости Оху?

• Q, V
• L, V
• G, N
• N, R

Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(0;0;0), В(0;0;2), D(0;1;0) и А1(5;0;0). Координаты вершины D1

• (0;1;2)
• (5;1;0)
• (5;1;2)
• (1;5;2)

Даны векторы {3;-2;1}, {-3;2;1}. Найдите координаты вектора =|2-3|

Дано: А(3;-2;4), В(4;-1;2), С(6;-3;2), D(7;-3;1). Угол между прямыми АВ и СD равен ___о

Даны векторы =3-5+ и =-5. =___

Дан вектор {-3;2;1}. Найдите координаты вектора =|3-|

Найдите точку, равноудаленную от точек А(-1; 2; 4) и В(3; 2; -5) и расположенную на оси Ох

• C(2;0;0)
• C(8,5;0;0)
• C(5;0;0)

При зеркальной симметрии правая перчатка переходит в ________ перчатку (левую/правую)

В какую точку переходит точка А(1;-2;-1) при зеркальной симметрии относительно координатной плоскости Оуz?

• А(-1;-2;-1)
• А(-1;2;-1)
• А(1;2;-1)
• А(1;-2;1)

Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8;5), М(3;-2;-7)

• В(-8;4;-19)
• В(17;-10;-2)
• В(8;-4;19)
• В(34;-20;-4)

Даны векторы {3;-5;2}, {0;7;-1}, {;0;0}. Найдите координаты вектора =++

Дано: А(-6;-15;7), В(-7;-15;8), С(14;-10;9), D(14;-10;7). Угол между прямыми АВ и СD равен ___о

Даны векторы {3;-5;2}, {0;7;-1}, {-2,7;3,1;0,5}. Найдите координаты вектора =++

Даны векторы {3;-1;1} и {-5;1;0}. Какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами и

Даны точки А(-5;7;3), B(3;-11;1). На оси Ох найдите точку, ближайшую к середине отрезка АВ

• (-1;-2;2)
• (1;2;2)
• (-1;2;2)
• (-1;2;1)

Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCОA1B1C1О1: ОА=4, ОВ=6, ОО1=5. Найдите аппликату вектора в системе координат Охуz

Дан вектор {-1;1;1}. =___

• 1

Координаты векторов =3+2 — 5 и = -5+3 —

На оси Оу найдите такую точку А, расстояние от которой до точки В(3;-4;) будет минимальным

• А(0;3;0)
• А(-4;0;0)
• А(0;-4;0)

Даны векторы и . Найти ||=|-|

Середина отрезка AB лежит на оси Ох. Найдите m и n, если А(-3; m; 5), В(2; -2; n)

• m= 5, n=2
• m= 2, n=-5
• m= 2, n=-0,5
• m= -2, n=3

Укажите значение n, при котором коллинеарны векторы { m;0,4; -1} и {-0,5;n;5}

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N – середина ребра ВС. Косинус угла между прямыми MN и В1D равен ___

Даны векторы {1;-1;2} и {5;6;2}. =___

Вершины треугольника АВС имеют координаты А(1;6;2), В(2;3;-1), С(-3;4;5). Разложите вектор по координатным векторам

• =-5 ++6
• = — 3-3
• =- + 3+3
• =4 +2-3

Дано: АВСDА1В1С1D1 – куб. АВ=2, В1В2 при симметрии относительно плоскости СС1D1 . Чему равно АВ2?

• 2,2

На оси Ох найдите такую точку А, расстояние от которой до точки В(3;-4;) будет минимальным

• А(-4;0;0)
• А(3;0;0)
• А(5;0;0)

Лежат ли точки А, В, С на одной прямой, если А(3;-7;8), В(-5;4;1), С(27;-40;29)? (да/нет)

При центральной симметрии с центром А точка В(1;0;2) переходит в точку С(2;-1;4). Укажите координаты точки А

• А(1,5;-0,5;3)
• А(-1;1;-2)
• А(-1;0,5;-3)
• А(1;-1;2)

При зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости точка М(2;1;3) переходит в точку Р(2;-2;3). Следовательно, плоскость симметрии ____________ оси Оу

Верны ли утверждения? А) Если скалярное произведение векторов >0, то угол между векторами тупой

• А — нет; В — нет
• А — нет; В — да
• А — да; В — нет
• А — да; В — да

Дан вектор {1;-1;2}. =___

Найдите расстояние от точки А(-3;4;-4) до координатной плоскости Оху

Дан вектор {-1;1;1}. =___

• 1

Дан вектор =3-5+. =___

Дано: АВСD – тетраэдр, ABD=ABC=DBC=90o. AB=BD=2, BC=1. AM=MD, BN=NC. Найти: синус угла между прямой MN и плоскостью грани АВD

Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(0;0;0), В(0;0;1), D(0;1;0) и А1(2;0;0). Координаты вершины C1

• (1;1;2)
• (2;1;1)
• (2;1;0)
• (1;2;1)

Даны векторы и . Найти ||+||

Даны векторы {3;-5;1} и = — 5. ( — 2)(+ — 2)=___

Найдите длину вектора , если А(-1;0;2), В(1;-2;3)

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре АА1, причем АМ:МА1=3:1, а точка N – середина ребра ВС. Косинус угла между прямыми MN и DD1 равен ___

Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: А(0;0;0), В(0;0;5), D(0;3;0) и А1(7;0;0). Координаты вершины С

• (0;5;3)
• (3;5;0)
• (0;3;5)
• (3;0;5)

Даны векторы {3;-5;2}, {0;7;-1}, {-2,7;3,1;0,5}, {;0;0}. Найдите координаты вектора =+++

Найдите длину вектора {2;-6;1}