Содержание
- Верны ли утверждения? А) При аффинных преобразованиях отрезки переходят в отрезки, треугольники — в треугольники, тетраэдры — в тетраэдры В) Аффинные преобразования не сохраняют выпуклость фигур Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Зеркальный поворот не является движением В) Для зеркального поворота безразличен порядок составляющих его движений Подберите правильный ответ
- Задача описания всех возможных типов правильных разбиений плоскости и пространства на многоугольники и многогранники, классификации соответствующих им правильных точечных решеток и их групп симметрии была решена в конце XIX в.
- Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное для движения, само является движением В) Композиция движений есть движение Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Аффинные преобразования сохраняют отношения коллинеарных отрезков В) При аффинных преобразованиях середины отрезков переходят в середины отрезков, а медианы треугольников — в медианы образов этих треугольников Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) На проективной плоскости через каждые две точки проходит прямая, и притом только одна В) На проективной плоскости каждые две прямые пересекаются в некоторой точке Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) В аффинных координатах прямая на плоскости и плоскость в пространстве задаются линейными уравнениями В) Аффинные преобразования не сохраняют параллельность прямых и плоскостей Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) При движении образом тетраэдра является тетраэдр В) При движении образом пространства является полупространство Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек В) Образом отрезка при движении является отрезок Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Множество точек X’, соответствующих точкам фигуры М, при отображении f называется образом фигуры М и обозначается М’ = f(М) В) Отображение может сопоставлять одну и ту же точку разным точкам Подберите правильный ответ
- Сдвиг вдоль оси х аналитически задается равенствами: _______________, k = const
- Движения фигуры, совмещающие ее саму с собой, называют ___________________ симметрии фигуры
- Теория относительности была создана
- __________ точкой отображения j называется такая точка А отображения j, что j(А) = А
- Верны ли утверждения? А) При движении двугранные углы сохраняются, т.е. всякий двугранный угол отображается на двугранный угол той же величины В) Каждое движение любой фигуры может быть распространено на любую объемлющую ее фигуру и, в частности, на все пространство Подберите правильный ответ
- Если два предложения получаются друг из друга заменой в каждом из них одного слова на другое и наоборот, то говорят, что эти предложения _________________ друг другу
- Если цилиндр, на котором лежит винтовая линия, развернуть на плоскость, то дуга винтовой линии развернется (отобразится) в _____________ прямоугольного треугольника с катетами длиной h и p, где h есть смещение точки вдоль оси, а р — длина дуги, описанной на окружности радиусом r
- Верны ли утверждения? А) При движении образом треугольника является равный ему треугольник, образом полуплоскости — полуплоскость В) Образом плоскости при движении является плоскость, причем параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости Подберите правильный ответ
- Движения ______________ рода — движения, которые изменяют ориентацию базисов на противоположную
- Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное отражению в плоскости всего пространства, есть оно само В) Отражение в плоскости не сохраняет расстояния и, стало быть, не является движением Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) При движении образом полупространства является полупространство В) При движении углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины Подберите правильный ответ
- Движения __________ рода — это такие движения, которые сохраняют ориентацию базисов
- Для каждого аффинного преобразования пространства через каждую точку проходят ____ взаимно перпендикулярные (х) прямые (х), образы которых взаимно перпендикулярны
- Верны ли утверждения? А) Каждый вектор определяет перенос и обратно: каждому переносу соответствует вектор В) Сложение векторов соответствует композиции переносов Подберите правильный ответ
- Любое движение пространства первого рода, имеющее неподвижную точку, является
- Аксиоматическое построение евклидовой геометрии, базирующейся на свойствах симметрии, было осуществлено в середине XIX в. немецким математиком
- Верны ли утверждения? А) Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением В) Отражение в плоскости задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Подобие не является частным случаем аффинного преобразования В) Примером аффинного отображения плоскости является параллельное проектирование плоскости на плоскость Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Движения преобразуют прямоугольные системы в прямоугольные В) Движение является частным случаем аффинного преобразования Подберите правильный ответ
- _________________ отношением тройки коллинеарных точек А, В, С при условии, что А В и В С, называется отношение длин направленных отрезков и , взятое со знаком «плюс», если , и со знаком «минус», если
- Верны ли утверждения? А) Обратимое преобразование плоскости (пространства) является ее (его) аффинным преобразованием тогда и только тогда, когда оно переводит прямые (плоскости) в прямые (плоскости) В) Композиция аффинных преобразований плоскости (пространства) является аффинным преобразованием плоскости (пространства) Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Преобразования проективной прямой, сохраняющие сложное отношение любой четверки точек, являются проективными преобразованиями В) Для любых двух троек различных точек А, В, С и А’, В’, С’ прямой существует единственное обратимое преобразование f этой прямой, которое сохраняет сложное отношение четырех точек Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Пусть на прямых p и q задано по тройке точек: А, В, С на прямой p и А’, В’, С’ на прямой q. Тогда композицией двух центральных проектирований тройку А, В, С можно перевести в тройку А’, В’, С’ В) Если на прямой р заданы две тройки точек А, В, С и А’, В’, С’, то существует единственное проективное преобразование f прямой р, такое, что f(A) = A’, f(B) = B’, f(C) = C’ Подберите правильный ответ
- Композиция переноса и нетождественного поворота вокруг прямой, перпендикулярной направлению переноса, есть поворот вокруг некоторой прямой, ______________ данного поворота
- Верны ли утверждения? А) Каждое аффинное преобразование плоскости представимо в виде композиции движения и сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым В) Каждое аффинное преобразование пространства представимо в виде композиции движения и сжатий к трем взаимно перпендикулярным плоскостям Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Параллельный перенос есть движение, сохраняющее направления В) Движение, сохраняющее направления, есть параллельный перенос Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Если А’ симметрична А, то А симметрична А’ относительно того же центра В) Центральная симметрия сохраняет расстояния и направления Подберите правильный ответ
- Пусть в пространстве заданы два равных тетраэдра ABCD и А’В’C’D’. Тогда существует _________________, что j(А) = А’, j(В) = В’, j(С) = С’ и j(D) = D’
- Совокупность всех преобразований симметрии данной фигуры (включая тождественное преобразование) называют ее ______________ симметрии фигуры
- Длину дуги винтовой линии вычисляют по формуле: ________________, где t1 и t2 — параметры, соответствующие началу и концу дуги, v — скорость движения вдоль оси, r — расстояние от точки винтовой линии до ее оси, w — угловая скорость
- Верны ли утверждения? А) Параллельное проектирование f плоскости α на плоскость b — это частный случай ортогонального проектирования В) Сдвиг вдоль оси х является примером аффинного преобразования плоскости Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Аффинные преобразования переводят прямые в прямые, а плоскости в плоскости В) Аффинные отображения не сохраняют линейные соотношения между векторами Подберите правильный ответ
- Движение пространства второго рода, не имеющее неподвижных точек, есть
- Параллельный перенос фигуры задается указанием ____________ соответствующих точек
- Верны ли утверждения? А) Композиция двух зеркальных поворотов с общей осью и общей плоскостью отражения представляет собой поворот вокруг этой же оси на суммарный угол В) Композиция зеркального поворота с поворотом вокруг той же оси представляет собой зеркальный поворот с той же осью и той же плоскостью отражения и с суммарным углом Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Движения первого рода могут быть реализованы непрерывными движениями В) Движения второго рода не могут быть реализованы непрерывными движениями Подберите правильный ответ
- В планиметрии поворот на ____° является центральной симметрией
- Верны ли утверждения? А) Движение — это отображение, сохраняющее расстояния В) Тождественное отображение является движением Подберите правильный ответ
- Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное аффинному, не является аффинным В) Прямоугольные (декартовы) системы координат являются частными случаями аффинных систем Подберите правильный ответ
- Множество всех прямых, проходящих через точку О, называется _________ прямых с центром О
Верны ли утверждения? А) При аффинных преобразованиях отрезки переходят в отрезки, треугольники — в треугольники, тетраэдры — в тетраэдры В) Аффинные преобразования не сохраняют выпуклость фигур Подберите правильный ответ
- А — да, В — да
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
Верны ли утверждения? А) Зеркальный поворот не является движением В) Для зеркального поворота безразличен порядок составляющих его движений Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
Задача описания всех возможных типов правильных разбиений плоскости и пространства на многоугольники и многогранники, классификации соответствующих им правильных точечных решеток и их групп симметрии была решена в конце XIX в.
- А.В.Погореловым
- Е.С.Федоровым
- А.Д.Александровым
- Н.И.Лобачевским
Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное для движения, само является движением В) Композиция движений есть движение Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
Верны ли утверждения? А) Аффинные преобразования сохраняют отношения коллинеарных отрезков В) При аффинных преобразованиях середины отрезков переходят в середины отрезков, а медианы треугольников — в медианы образов этих треугольников Подберите правильный ответ
- А- да, В- да
- А- да, В- нет
- А- нет, В- да
- А- нет, В- нет
Верны ли утверждения? А) На проективной плоскости через каждые две точки проходит прямая, и притом только одна В) На проективной плоскости каждые две прямые пересекаются в некоторой точке Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
- А — нет, В — нет
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) В аффинных координатах прямая на плоскости и плоскость в пространстве задаются линейными уравнениями В) Аффинные преобразования не сохраняют параллельность прямых и плоскостей Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) При движении образом тетраэдра является тетраэдр В) При движении образом пространства является полупространство Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) При движении три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, лежащие на прямой, причем точка, лежащая между двумя другими, переходит в точку, лежащую между образами двух других точек В) Образом отрезка при движении является отрезок Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
- А — нет, В — нет
Верны ли утверждения? А) Множество точек X’, соответствующих точкам фигуры М, при отображении f называется образом фигуры М и обозначается М’ = f(М) В) Отображение может сопоставлять одну и ту же точку разным точкам Подберите правильный ответ
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
Сдвиг вдоль оси х аналитически задается равенствами: _______________, k = const
- х’ = х, у’ = у,
- х’ = х ∙ ky, у’ = у + ky
- х’ = х + ky, у’ = у,
- х’ = х, у’ = у + ky,
Движения фигуры, совмещающие ее саму с собой, называют ___________________ симметрии фигуры
- преобразованиями
- композициями
- свойствами
- действиями
Теория относительности была создана
- А. Эйнштейном
- К. Гауссом
- П. Гервином
- П. Ферма
__________ точкой отображения j называется такая точка А отображения j, что j(А) = А
- Переменной
- Неподвижной
- Реальной
- Образующей
Верны ли утверждения? А) При движении двугранные углы сохраняются, т.е. всякий двугранный угол отображается на двугранный угол той же величины В) Каждое движение любой фигуры может быть распространено на любую объемлющую ее фигуру и, в частности, на все пространство Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
Если два предложения получаются друг из друга заменой в каждом из них одного слова на другое и наоборот, то говорят, что эти предложения _________________ друг другу
- двойственны
- инцидентны
- конгруентны
- коллинеарны
Если цилиндр, на котором лежит винтовая линия, развернуть на плоскость, то дуга винтовой линии развернется (отобразится) в _____________ прямоугольного треугольника с катетами длиной h и p, где h есть смещение точки вдоль оси, а р — длина дуги, описанной на окружности радиусом r
- биссектрису
- гипотенузу
- высоту
- медиану
Верны ли утверждения? А) При движении образом треугольника является равный ему треугольник, образом полуплоскости — полуплоскость В) Образом плоскости при движении является плоскость, причем параллельные плоскости отображаются на параллельные плоскости Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
Движения ______________ рода — движения, которые изменяют ориентацию базисов на противоположную
- второго
- третьего
- четвертого
- первого
Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное отражению в плоскости всего пространства, есть оно само В) Отражение в плоскости не сохраняет расстояния и, стало быть, не является движением Подберите правильный ответ
- А — да, В — да
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
Верны ли утверждения? А) При движении образом полупространства является полупространство В) При движении углы сохраняются, т.е. всякий угол отображается на угол того же вида и той же величины Подберите правильный ответ
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
Движения __________ рода — это такие движения, которые сохраняют ориентацию базисов
- четвертого
- третьего
- первого
- второго
Для каждого аффинного преобразования пространства через каждую точку проходят ____ взаимно перпендикулярные (х) прямые (х), образы которых взаимно перпендикулярны
- четыре
- пять
- две
- три
Верны ли утверждения? А) Каждый вектор определяет перенос и обратно: каждому переносу соответствует вектор В) Сложение векторов соответствует композиции переносов Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
- А — нет, В — нет
- А — да, В — да
Любое движение пространства первого рода, имеющее неподвижную точку, является
- переносом
- центральной симметрией
- поворотом вокруг прямой
- отражением в плоскости
Аксиоматическое построение евклидовой геометрии, базирующейся на свойствах симметрии, было осуществлено в середине XIX в. немецким математиком
- Д.Гильбертом
- Ф.Бойаи
- Ф.Бахманом
- К.Гауссом
Верны ли утверждения? А) Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является отражением в этой плоскости или тождественным отображением В) Отражение в плоскости задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему Подберите правильный ответ
- А — да, В — да
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
Верны ли утверждения? А) Подобие не является частным случаем аффинного преобразования В) Примером аффинного отображения плоскости является параллельное проектирование плоскости на плоскость Подберите правильный ответ
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) Движения преобразуют прямоугольные системы в прямоугольные В) Движение является частным случаем аффинного преобразования Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
_________________ отношением тройки коллинеарных точек А, В, С при условии, что А В и В С, называется отношение длин направленных отрезков и , взятое со знаком «плюс», если , и со знаком «минус», если
- Простым
- Проективным
- Сложным
- Аффинным
Верны ли утверждения? А) Обратимое преобразование плоскости (пространства) является ее (его) аффинным преобразованием тогда и только тогда, когда оно переводит прямые (плоскости) в прямые (плоскости) В) Композиция аффинных преобразований плоскости (пространства) является аффинным преобразованием плоскости (пространства) Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
Верны ли утверждения? А) Преобразования проективной прямой, сохраняющие сложное отношение любой четверки точек, являются проективными преобразованиями В) Для любых двух троек различных точек А, В, С и А’, В’, С’ прямой существует единственное обратимое преобразование f этой прямой, которое сохраняет сложное отношение четырех точек Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) Пусть на прямых p и q задано по тройке точек: А, В, С на прямой p и А’, В’, С’ на прямой q. Тогда композицией двух центральных проектирований тройку А, В, С можно перевести в тройку А’, В’, С’ В) Если на прямой р заданы две тройки точек А, В, С и А’, В’, С’, то существует единственное проективное преобразование f прямой р, такое, что f(A) = A’, f(B) = B’, f(C) = C’ Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
Композиция переноса и нетождественного поворота вокруг прямой, перпендикулярной направлению переноса, есть поворот вокруг некоторой прямой, ______________ данного поворота
- пересекающей ось
- скрещивающейся с осью
- параллельной оси
- перпендикулярной оси
Верны ли утверждения? А) Каждое аффинное преобразование плоскости представимо в виде композиции движения и сжатий к двум взаимно перпендикулярным прямым В) Каждое аффинное преобразование пространства представимо в виде композиции движения и сжатий к трем взаимно перпендикулярным плоскостям Подберите правильный ответ
- А — да, В — нет
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) Параллельный перенос есть движение, сохраняющее направления В) Движение, сохраняющее направления, есть параллельный перенос Подберите правильный ответ
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
- А — нет, В — нет
Верны ли утверждения? А) Если А’ симметрична А, то А симметрична А’ относительно того же центра В) Центральная симметрия сохраняет расстояния и направления Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — нет
Пусть в пространстве заданы два равных тетраэдра ABCD и А’В’C’D’. Тогда существует _________________, что j(А) = А’, j(В) = В’, j(С) = С’ и j(D) = D’
- три движения пространства j, такие
- четыре движения пространства j, такие
- единственное движение пространства j, такое
- два движения пространства j, такие
Совокупность всех преобразований симметрии данной фигуры (включая тождественное преобразование) называют ее ______________ симметрии фигуры
- классом
- группой
- списком
- семейством
Длину дуги винтовой линии вычисляют по формуле: ________________, где t1 и t2 — параметры, соответствующие началу и концу дуги, v — скорость движения вдоль оси, r — расстояние от точки винтовой линии до ее оси, w — угловая скорость
Верны ли утверждения? А) Параллельное проектирование f плоскости α на плоскость b — это частный случай ортогонального проектирования В) Сдвиг вдоль оси х является примером аффинного преобразования плоскости Подберите правильный ответ
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
Верны ли утверждения? А) Аффинные преобразования переводят прямые в прямые, а плоскости в плоскости В) Аффинные отображения не сохраняют линейные соотношения между векторами Подберите правильный ответ
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
Движение пространства второго рода, не имеющее неподвижных точек, есть
- скользящее отражение
- зеркальный поворот
- перенос
- поворот вокруг прямой
Параллельный перенос фигуры задается указанием ____________ соответствующих точек
- четырех пар
- двух пар
- трех пар
- одной пары
Верны ли утверждения? А) Композиция двух зеркальных поворотов с общей осью и общей плоскостью отражения представляет собой поворот вокруг этой же оси на суммарный угол В) Композиция зеркального поворота с поворотом вокруг той же оси представляет собой зеркальный поворот с той же осью и той же плоскостью отражения и с суммарным углом Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — да
Верны ли утверждения? А) Движения первого рода могут быть реализованы непрерывными движениями В) Движения второго рода не могут быть реализованы непрерывными движениями Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — нет, В — да
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
В планиметрии поворот на ____° является центральной симметрией
- 90
- 270
- 180
- 120
Верны ли утверждения? А) Движение — это отображение, сохраняющее расстояния В) Тождественное отображение является движением Подберите правильный ответ
- А — нет, В — да
- А — нет, В — нет
- А — да, В — да
- А — да, В — нет
Верны ли утверждения? А) Отображение, обратное аффинному, не является аффинным В) Прямоугольные (декартовы) системы координат являются частными случаями аффинных систем Подберите правильный ответ
- А — нет, В — нет
- А — да, В — нет
- А — да, В — да
- А — нет, В — да
Множество всех прямых, проходящих через точку О, называется _________ прямых с центром О
- последовательностью
- комплектом
- набором
- связкой
или напишите нам прямо сейчас
⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.
В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.
