Геометрия (9 кл.)

Каждая координата суммы двух или более векторов равна ____________________ этих векторов

• сумме соответствующих координат
• произведению соответствующих координат
• сумме длин
• сумме всех координат

Прямая задача изучения линий методом координат — задача, заключающаяся в том, чтобы по

• заданному уравнению линии исследовать ее алгебраические свойства
• геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение
• заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства
• геометрическим свойствам данной линии найти определить положение начала координат

Прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему, называется

• серединным катетом отрезка
• серединным перпендикуляром к отрезку
• высотой отрезка
• катетом отрезка

Площадь треугольника равна

• половине произведения двух его сторон на косинус угла между ними
• половине произведения двух его сторон на синус угла между ними
• произведению двух его сторон на синус угла между ними
• произведению двух его сторон на тангенс угла между ними

Физические величины, характеризующиеся не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве называются: 1) векторными величинами; 2) векторными числами; 3) векторами; 4) комплексными числами

• 2, 3
• 1, 2
• 3, 4
• 1, 3

Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид

• x2 — y2 = r2
• x2 + y2 = r2
• x2 × y2 = r2
• x2 / y2 = r2/4

Косинус угла a между ненулевыми векторами и выражается формулой

Если векторы и _______________ и ¹, то существует такое число k, что = k

• коллинеарны
• перпендикулярны
• компланарны
• не коллинеарны

____________ называется вспомогательная теорема, с помощью которой доказывается следующая теорема или несколько теорем

• Решением
• Условием
• Леммой
• Аксиомой

Угол между двумя данными ненулевыми векторами — угол между векторами

• у которых хотя бы одна из координат совпадает с соответствующей координатой данных векторов
• с равными данным длинами с общим началом
• неравными данным с общим концом
• равными данным с общим началом

Скалярное произведение ненулевых векторов и отрицательно тогда и только тогда, когда

• >45°
• >30°
• >0°
• >90°

Расстояние между точками M1(7; 8) и M2(10; 12) равно

• 5
• 7
• »26,2
• 25

Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются

• бесконечным числом способов
• тремя способами
• двумя способами
• единственным образом

Если векторы и coнаправлены, в частности, один из них или оба нулевые, то считают, что угол между векторами и равен

• 90°
• 270°
• 180°
• 0°

Стороны треугольника пропорциональны __________________ противолежащих углов

• котангенсам
• синусам
• тангенсам
• косинусам

Косинус угла 0° равен

• 1
• 0
• -1
• 0,5

Таким образом, скалярный квадрат вектора равен

• нулю
• единице
• квадрату его длины
• его длине

Обратная задача изучения линий методом координат — задача, заключающаяся в том, чтобы по

• заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства
• заданному уравнению линии определить координаты ее начала и конца
• геометрическим свойствам данной линии найти определить положение начала координат
• геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение

Ось Оу имеет уравнение

• y = 0
• x = 1
• x = 0
• у = y0

Скалярное произведение ненулевых векторов и положительно тогда и только тогда, когда

• Длина вектора {х; у} вычисляется по формуле
• Каждая координата середины отрезка равна ___________________ соответствующих координат его концов
• разности
• произведению
• полусумме
• сумме
• ________________ окружности называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра
• Хордой
• Секущей
• Диаметром
• Радиусом
• Пусть точка С — середина отрезка АВ. Тогда
• Тангенсом угла a (a ¹ 90°) называется отношение
• При a=90° tg a
• равен 0
• не определен, поскольку при a = 90° в формуле тангенса знаменатель обращается в нуль
• равен -1
• равен 1
• Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда
• x1x2 — y1y2 = 0
• x1y2 + y1x2 = 0
• x1y1 + x2y2 = 0
• x1x2 + y1y2 = 0
• Синус угла 90° равен
• -1
• 0
• 1
• 0,5
• Уравнения прямой l, проходящей через точку M0(x0; у0) и параллельной оси Ох имеет вид
• у = x
• у = у0
• у = 2x + у0
• у = x + у0
• При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка
• выражается отрицательным числом
• выражается положительным числом
• может выражаться как положительным, так и отрицательным числом
• выражается комплексным числом
• Теорема Пифагора выражается формулой
• с2 = a b
• с2 = a2 + b2
• с2 = ab cos a
• с2 = ab sin a
• Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется
• параллелепипедом
• параллелограммом
• ромбом
• трапецией
• Скалярное произведение векторов и обозначается так: 1), или 2) , или 3) , или 4)
• 1, 2
• 2, 3
• 3, 4
• 1, 4
• Равенство _____________________ называется основным тригонометрическим тождеством
• sin2a — cos2a = 0
• sin2a — cos2a = 1
• sin2a + cos2a = 1
• sin2a + cos2a = 0
• Теорему _____________________ называют иногда обобщенной теоремой Пифагора
• синусов
• тангенсов
• Фалеса
• косинусов
• Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по __________________ треугольник
• каким-нибудь трем данным элементам, определяющим
• какому-нибудь одному данному элементу, определяющему
• каким-нибудь четырем данным элементам, определяющим
• каким-нибудь двум данным элементам, определяющим
• Векторы и называют ___________ векторами
• координатными
• скалярными
• нулевыми
• коллинеарными
• ____________________ окружности — точка, равноотстоящая от всех точек окружности
• Зенит
• Вершина
• Центр
• Эпицентр
• Уравнением линии L называется уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты
• точек начала и конца линии L и не удовлетворяют координаты остальных точек, лежащих на этой линии
• любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии
• любой точки линии L и координаты любой точки, не лежащей на этой линии
• особых точек линии L (начала, конца, середины, точек перегиба) и не удовлетворяют координаты остальных точек, лежащих на этой линии
• Вектора равны, если их координаты
• соответственно равны
• все равны между собой (все четыре)
• пропорциональны с любым коэффициентом пропорциональности
• пропорциональны с положительным коэффициентом пропорциональности
• Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках , , то для любого a из промежутка 0°£ a £ 180° справедливы неравенства: 1) 0 £ sin a £ 1; 2) -1 £ cos a £ 1; 3) -1 £ sin a £ 0; 4) -2 £ cos a £ -1
• 2, 3
• 1, 4
• 1, 2
• 3, 4
• Каждая координата разности двух векторов равна _______________________ этих векторов
• разности длин координат
• среднему геометрическому соответствующих координат
• среднему арифметическому соответствующих координат
• разности соответствующих координат
• Пусть в треугольнике ABC: АВ = с, ВС = a, СА = b. Равенство a2 = b2 + c2 — 2 bc cos A называется
• основным тригонометрическим тождеством
• теоремой Фалеса
• теоремой косинусов
• формулой приведения
• При 0°£ a £ 90° sin (90° — a) равен
• cos a
• sin a
• — sin a
• sin2a
• Косинус угла 180° равен
• 0,5
• 1
• -1
• 2
• Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам называются _________________ вектора в данной системе координат
• углами
• точками
• координатами
• концами
• Примерами функций, график которых представляет собой прямую линию в прямо-угольной системе координат, являются: 1) у = х; 2) y = 5x; 3) y = 3x + 5; 4) y = x2 + 2x + 1
• 1, 2, 3
• 3, 4
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4
• Абсцисса х точки М на единичной полуокружности называется
• тангенсом угла a (0°£ a £ 180°)
• косекансом угла a (0°£ a £ 180°)
• косинусом угла a (0°£ a £ 180°)
• арккосинусом угла a (0°£ a £ 180°)
• При a=0° tg a
• равен 1
• равен -1
• равен 0
• не определен, поскольку при a = 0° в формуле тангенса знаменатель обращается в нуль
• Скалярным произведением двух векторов называется произведение
• длин этих векторов на синус угла между ними
• длин этих векторов на тангенс угла между ними
• длин этих векторов
• длин этих векторов на косинус угла между ними

Длина вектора {х; у} вычисляется по формуле

Каждая координата середины отрезка равна ___________________ соответствующих координат его концов

• разности
• произведению
• полусумме
• сумме

________________ окружности называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра

• Хордой
• Секущей
• Диаметром
• Радиусом

Пусть точка С — середина отрезка АВ. Тогда

Тангенсом угла a (a ¹ 90°) называется отношение

При a=90° tg a

• равен 0
• не определен, поскольку при a = 90° в формуле тангенса знаменатель обращается в нуль
• равен -1
• равен 1

Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда

• x1x2 — y1y2 = 0
• x1y2 + y1x2 = 0
• x1y1 + x2y2 = 0
• x1x2 + y1y2 = 0

Синус угла 90° равен

• -1
• 0
• 1
• 0,5

Уравнения прямой l, проходящей через точку M0(x0; у0) и параллельной оси Ох имеет вид

• у = x
• у = у0
• у = 2x + у0
• у = x + у0

При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка

• выражается отрицательным числом
• выражается положительным числом
• может выражаться как положительным, так и отрицательным числом
• выражается комплексным числом

Теорема Пифагора выражается формулой

• с2 = a b
• с2 = a2 + b2
• с2 = ab cos a
• с2 = ab sin a

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется

• параллелепипедом
• параллелограммом
• ромбом
• трапецией

Скалярное произведение векторов и обозначается так: 1), или 2) , или 3) , или 4)

• 1, 2
• 2, 3
• 3, 4
• 1, 4

Равенство _____________________ называется основным тригонометрическим тождеством

• sin2a — cos2a = 0
• sin2a — cos2a = 1
• sin2a + cos2a = 1
• sin2a + cos2a = 0

Теорему _____________________ называют иногда обобщенной теоремой Пифагора

• синусов
• тангенсов
• Фалеса
• косинусов

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по __________________ треугольник

• каким-нибудь трем данным элементам, определяющим
• какому-нибудь одному данному элементу, определяющему
• каким-нибудь четырем данным элементам, определяющим
• каким-нибудь двум данным элементам, определяющим

Векторы и называют ___________ векторами

• координатными
• скалярными
• нулевыми
• коллинеарными

____________________ окружности — точка, равноотстоящая от всех точек окружности

• Зенит
• Вершина
• Центр
• Эпицентр

Уравнением линии L называется уравнение с двумя переменными х и у, которому удовлетворяют координаты

• точек начала и конца линии L и не удовлетворяют координаты остальных точек, лежащих на этой линии
• любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии
• любой точки линии L и координаты любой точки, не лежащей на этой линии
• особых точек линии L (начала, конца, середины, точек перегиба) и не удовлетворяют координаты остальных точек, лежащих на этой линии

Вектора равны, если их координаты

• соответственно равны
• все равны между собой (все четыре)
• пропорциональны с любым коэффициентом пропорциональности
• пропорциональны с положительным коэффициентом пропорциональности

Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках , , то для любого a из промежутка 0°£ a £ 180° справедливы неравенства: 1) 0 £ sin a £ 1; 2) -1 £ cos a £ 1; 3) -1 £ sin a £ 0; 4) -2 £ cos a £ -1

• 2, 3
• 1, 4
• 1, 2
• 3, 4

Каждая координата разности двух векторов равна _______________________ этих векторов

• разности длин координат
• среднему геометрическому соответствующих координат
• среднему арифметическому соответствующих координат
• разности соответствующих координат

Пусть в треугольнике ABC: АВ = с, ВС = a, СА = b. Равенство a2 = b2 + c2 — 2 bc cos A называется

• основным тригонометрическим тождеством
• теоремой Фалеса
• теоремой косинусов
• формулой приведения

При 0°£ a £ 90° sin (90° — a) равен

• cos a
• sin a
• — sin a
• sin2a

Косинус угла 180° равен

• 0,5
• 1
• -1
• 2

Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам называются _________________ вектора в данной системе координат

• углами
• точками
• координатами
• концами

Примерами функций, график которых представляет собой прямую линию в прямо-угольной системе координат, являются: 1) у = х; 2) y = 5x; 3) y = 3x + 5; 4) y = x2 + 2x + 1

• 1, 2, 3
• 3, 4
• 1, 3, 4
• 2, 3, 4

Абсцисса х точки М на единичной полуокружности называется

• тангенсом угла a (0°£ a £ 180°)
• косекансом угла a (0°£ a £ 180°)
• косинусом угла a (0°£ a £ 180°)
• арккосинусом угла a (0°£ a £ 180°)

При a=0° tg a

• равен 1
• равен -1
• равен 0
• не определен, поскольку при a = 0° в формуле тангенса знаменатель обращается в нуль

Скалярным произведением двух векторов называется произведение

• длин этих векторов на синус угла между ними
• длин этих векторов на тангенс угла между ними
• длин этих векторов
• длин этих векторов на косинус угла между ними