Исследование функций. Часть 1

Найдите промежуток возрастания функции: f(x)=2х+

Точки экстремума — это

• значение функции у = f(х) в точке минимума
• общее название, принятое для точек максимума и минимума функции f(х)
• значение функции в точках экстремума
• значение функции у = f(х) в точке максимума

Найдите две четные функции

• у=
• у=
• у=
• у=

Найдите две нечетные функции

• у=х2(2х-х3)
• у=х5cos3x
• у=3х2 + x4
• у=4х6 — х2

Функция общего вида — это функция

• являющаяся четной
• являющаяся нечетной
• являющаяся ни четной, ни нечетной
• являющаяся четной и нечетной

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 0
• 2
• 3,4
• -4

Если для любой пары значений х1 и х2 из этого промежутка таких, что х1>х2 выполнено неравенство f(x1. >f(x2. , т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует большее значение функции, то функция f(x) *** на промежутке (a;b)

Составить уравнение касательной к графику функции: f(x)=х3-2х2+1 в точке х0=2

• у=4х+7
• у=-4х-7
• у=4х-7
• у=7х-47

Найдите промежуток возрастания функции: f(x)=х2(х-3)

Найдите промежуток возрастания функции f(x)=х3+3х2 -9х+1

Точки, не являющиеся ни точками пересечения с осями координат, ни критическими точками, но необходимые для более точного построения графика, называются *** точками

Найдите наибольшее значение функции: f(x)=х3 -1,5х2-6х+1 на промежутке [-2;0]

• -4,5
• 2
• -2
• 4,5

Максимумом функции называют

• точка х0 из области определения функции f (х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f (х)0)
• значение функции у = f(х) в точке минимума
• значение функции у = f(х) в точке максимума
• точка х0 из области определения функции f (х), если существует такая окрестность точки х0, что для всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) > f( х0)

Коэффициент k в уравнении линейной функции y=kx+b называют *** коэффициентом прямой

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 3
• 2,5
• -4
• -7

Найдите промежуток убывания функции: f(x)=х2(х-3)

Найдите критические точки функции: f(x)=10cosx+sin2x-6x

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 12
• -4
• -24
• 3

Возрастающие и убывающие функции называются

• функциями общего вида
• критическими
• экстремальными
• монотонными

Функция f(x) возрастает на промежутке (a;b), — если

• для любой пары значений х1 и х2 из этого промежутка таких, что х1>х2 выполнено неравенство f(x1. >f(x2. , т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует большее значение функции
• f’(х) >0 в каждой точке интервала f, то функция f(х) возрастает на этом интервале
• f’(х)
• для любых х1 и х2 из этого промежутка, таких, что х1>х2 , выполнено неравенство f(x1. 2. , т.е. большему значению аргумента из интервала (a; b) соответствует меньшее значение функции

Промежуток, на котором функция убывает, называется промежутком

• возрастания
• знакопостоянства
• убывания
• промежутком

Функция не являющаяся ни четной, ни нечетной, называется функцией *** вида

Найдите критические точки функции: f(x)=х-2sinx

Точки *** — это общее название, принятое для точек максимума и минимума функции f(х)

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 2
• 4
• 3
• 1

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• -5
• 3
• 2,3
• 1

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x)=х2+2х в точке М(1;3)

• 2
• -2
• 3
• -3

Если f’(х) >0 в каждой точке интервала f, то функция f(х) возрастает на этом интервале — это *** признак возрастания функции

Над промежутком знакопостоянства, где функция принимает положительное значение, график функции лежит *** оси абсцисс

Точка *** — это точка, в которой производная меняет знак с минуса на плюс

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 1
• 12
• 2,4
• -4

Корни уравнения f(x)=0 — это *** функции

Найдите две нечетные функции

• у=
• у=
• у=
• у=

Найдите промежуток убывания функции: f(x)=х(х2-12)

Горизонтальная асимптота — это

• вертикальная прямая, которую график функции пересекает
• вертикальная прямая
• вертикальная прямая, к которой неограниченно приближается график функции
• горизонтальная прямая, к которой неограниченно приближается график функции при неограниченном возрастании х

Угол между положительным направлением оси ОХ и лучом, который является частью графика функции y=kx+b , расположенной выше оси ОХ, — это угол наклона ***

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x)= в точке М(1;-2)

• -3
• -2
• 2
• 1

Промежутки *** — это промежутки, на которых функция принимает, соответственно, положительные или отрицательные значения

Теорема Ферма — это: если x0 — точка экстремума дифференцируемой на всей области определения функции f (х), то производная функции в этой точке

• не существует
• 1
• нулю
• -1

Установите соответствие

• точки экстремума
• значения функции y=f(x) в точках максимума
• минимумы функции
• значения функции y=f(x) в точках минимума
• максимумы функции
• общее название, принятое для точек минимума и максимума функции f(x)

Дополнительные точки — это точки (а)

• не являющиеся ни точками пересечения с осями координат, ни критическими точками, но необходимые для более точного построения графика
• в которой производная меняет знак с минуса на плюс
• осей координат, через которые проходит график функции
• в которой производная меняет знак с плюса на минус

Составить уравнение касательной к графику функции: f(x)= в точке х0=4

• у=19-4х
• у=0,25(7-х)
• у=0,125(3х+14)
• у=1,25х+0,25

Найдите промежуток убывания функции: f(x)=х3-27х

Тангенс угла между положительным направлением оси Ох и частью прямой, расположенной в положительной полуплоскости, называется тангенсом угла ***

Если график функции неограниченно приближается к некоторой горизонтальной прямой при неограниченном возрастании х, то такую прямую называют ***асимптотой

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции: в точке с абсциссой

• 4
• 2
• 3,5
• -11

Составить уравнение касательной к графику функции: f(x)= в точке х0=-1

• у=1,25х+0,25
• у=19-4х
• у=0,25(7-х)
• у=0,125(3х+14)

Найдите две нечетные функции

• у=
• у=х+
• у=х4
• у=х3sinx2

Найдите промежуток убывания функции: f(x)= х3+3х2 -9х+1

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции: f(x)=х2 в точке М(-3;9)

• -5
• -6
• 6
• 5