Контрольная работа № 1

1-16. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x1 = A1 + B1 ×t + C1×t 2 и x2 = A2 + B2×t + C2×t 2 , где A1 = 10 м; B1 = -2 м/с; C1 = 3 м/c; A2= 5 м; B2= 3 м/с; C2= 0,4 м/с2. В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения точек в момент времени t = 3 с.

1-21. Найти полное ускорение в момент времени t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению j = A×t + B×t 3 , где А = 2 рад/с, B = 0,2 рад/с3 .

2-6. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A- B× t — C× t 2- D× t 3 , где С = 5 м/с2 , D = 1 м/с3 . Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

2-6. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A- B× t — C× t 2- D× t 3 , где С = 5 м/с2 , D = 1 м/с3 . Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

2-57. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m1 = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m2 = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

2-79. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Масса первого шара m1 = 0,2 кг, масса второго шара m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар неупругий?

2-107. Определить максимальное ускорение аmax материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15 см, если наибольшая скорость точки vmax = 30 м/с. Получить уравнение колебаний.