Лабораторная работа

Лабораторная работа
«Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений второго порядка»
Задание: решить численными методами приведенные ниже задачи Коши для ОДУ 2-
го порядка с применением ЭВМ:
1. явным методом Эйлера;
2. методами Рунге-Кутты (2 формулы);
3. явными методами Адамса (все 3 формулы).
Отчет по выполнению задания (для каждого метода):
1. программа на ЭВМ численного решения задачи;
2. результаты решения (в виде текстового файла);
3. анализ результатов (сравнение графиков численного и точного решений).
Важное замечание: константы в задачах задаете сами, но длину отрезка возьмите
равной единице: = 1.
Варианты заданий:
Вариант 1.

′′ +
′ − + ( ) = 0, 0 < ≤ , , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 (1 + ) + 5 . Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 2. ′′ − ( ) + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = 5 (9 + 2 ). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 3. ′′ − ′ + ( ) = 0, 0 < ≤ , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 (1 − ). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 4. ′′ + ′ + ( ) = 0, 0 < ≤ , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 (1 + ). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 5. ′′ + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 1, ̃0 = 2, ( ) = −4 2 . Точное решение: = 2 , ℎ = 0.05. Вариант 6. ′′ + ′ − + ( ) = 0, 0 < ≤ , , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 (1 + − ). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 7. ′′ + ′ − = 0, 0 < ≤ , , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, 1 + − = 0. Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 8. ( ( ) ) + ( ) − ( ) + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = 20 2 , ( ) = 2 (1 + 10 ), ( ) = −5 ( 2 + 10). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 9. ( ( ) ) + ( ) − ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = 20 2 , ( ) = 2 + 21 2 + 10. Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 10. ( ( ) ) + ( ) + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 20, ( ) = 20 2 , ( ) = −5 ( (2 + 21 ) + 20). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 11. ( ( ) ) − ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = (2 + ) + 10. Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 12. ( ( ) ) + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = −5 (2 + 2 + 10). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 13. ( ( ) ) − ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = 2 + 10, ( ) = 2 + 2 + 10, Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 14. ( ( ) ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = − . Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 15. ′′ + ( + 5) ′ − + ( ) = 0, 0 < ≤ , − , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 0, ̃0 = 0, ( ) = − (6 + (3( + 5) − ) ). Точное решение: = 3 , ℎ = 0.05. Вариант 16. ′′ + ( + 1) ′ − 5 + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 ( − 3). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 17. ′′ + ′ + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 5, ̃0 = 5, ( ) = −5 (1 + ). Точное решение: = 5 , ℎ = 0.05. Вариант 18. ′′ + sin ′ − + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 100, ̃0 = 0, ( ) = 100((1 + ) cos + sin2 ). Точное решение: = 100 cos , ℎ = 0.05. Вариант 19. ′′ + (1 + cos ) ′ + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 0, ̃0 = 100, ( ) = 100(sin − (1 + cos ) cos ). Точное решение: = 100 sin , ℎ = 0.05. Вариант 20. ′′ + ′ − (10 + sin ) + ( ) = 0, 0 < ≤ , (0) = 0, ′ (0) = ̃0, 0 = 0, ̃0 = 50, ( ) = 50((11 + sin ) sin − cos ). Точное решение: = 50 sin , ℎ = 0.05