Линейная алгебра (часть 2). Часть 1

Укажите верные соответствия между квадратичной формой и ее знаком

• знаконеопределенная
• положительно определенная
• неотрицательно определенная

Собственные векторы симметричной матрицы, отвечающие различным собственным значениям, взаимно ____________ (слово)

Ненулевой вектор , удовлетворяющий уравнению , где — вещественное число, называется __________ (каким?) вектором матрицы А (слово)

Даны системы векторов: Ортонормиро-ванный базис в R3 образуют системы

• никакая
• обе
• только
• только

В пространстве многочленов степени задан оператор Его матрица в базисе равна

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования Его матрица в базисе равна

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

Даны системы векторов: Ортонормиро-ванный базис в R3 образуют системы

• обе системы
• ни одна система

Собственными числами матрицы являются числа

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

Матрица перехода от базиса к базису равна

В пространстве многочленов степени координаты многочлена в базисе равны

Координаты многочлена по стандартному базису , , , равны

В пространстве R3 базис выражен через базис : Матрица перехода от к равна

Собственные числа матрицы равны

• , кратность 2
• ;
• собственных чисел нет

Координаты многочлена по базису равны

Квадратичная форма положительно определена при

Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе

В пространстве многочленов степени задан многочлен Координаты по базису равны

Пусть вектор является собственным вектором для матрицы А, отвечающим собственному значению Тогда, вектор

• является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению
• является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению
• является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению
• не является собственным вектором матрицы

Вектор для матрицы является собственным, отвечающим собственному значению

• не является собственным

Укажите верные соответствия

• , кратности 2
• вещественных собственных значений нет
• ,

Собственными векторами матрицы могут служить векторы

• любой вектор , где
• ,
• ,
• собственных векторов нет

В пространстве R2 базис выражен через базис : Матрица перехода от базиса к равна

Система векторов образует в R3

• ненормированный базис
• нормированный базис
• система не образует базиса в R3
• ортонормированный базис

Собственный базис матрицы может состоять из векторов

• ,
• ,
• ,
• ,

Для матрицы собственным является вектор

Для _________ (какой?) матрицы существует ортонормированный базис из ее собственных векторов (слово)

В пространстве многочленов степени задан оператор и многочлен Координаты образа по базису равны

Собственными числами матрицы являются числа

• λ1=0; λ2=2
• λ1=λ2=1
• λ1=0; λ2=1
• λ1=1; λ2=2

В пространстве многочленов степени координаты многочлена в базисе равны

В пространстве многочленов степени задан многочлен Его координаты по базису равны

В пространстве многочленов степени задан многочлен Координаты по базису равны

В пространстве R2 базис выражен через базис : Матрица перехода от базиса к равна

Собственным вектором матрицы , отвечающим собственному значению служит вектор

Вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

Вектор является собственным для матрицы и отвечает собственному значению

Уравнение определяет кривую эллиптического типа при

• при всех
• ни при каких

В пространстве многочленов степени задана функция Верны утверждения

• координаты в базисе равны
• координаты в базисе равны
• координаты в базисе равны
• координаты в базисе равны

Вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

Уравнение вида относительно называется ___________ (каким?) уравнением матрицы А (слово)

Размерность собственного подпространства симметричной матрицы равна ________ корня характеристического уравнения (слово)

Вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

Собственным вектором матрицы является вектор

Собственный базис матрицы может состоять из векторов

• ,
• ,

Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе

Собственный базис матрицы может состоять из векторов

• ,
• ,
• матрица не имеет собственных векторов

Собственные числа матрицы равны

Матрица перехода от одного базиса пространства к другому является _________ (какой?) матрицей (слово)

Собственным базисом матрицы могут служить векторы

• ,
• ,
• ,
• ,