Линейная алгебра (курс 2). Часть 1

Площадь треугольника, образованного осями координат и прямой 7x + 3y – 21 = 0, равна ____ (число)

Укажите систему линейных уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.

Площадь параллелепипеда, построенного на векторах , равна ___ (число)

Определитель равен …

• – 23
• 8
• 19
• 23

Даны матрицы и . Тогда определитель произведения матриц , где -транспонированная матрица, равен…

• 3
• 2
• 0
• -3

Длина вектора , где , , равна

• 3

Даны уравнения парабол: 1) x2 + 4x – 8y + 12 = 0; 2) y2 – 6x + 6y + 3 = 0; 3) x2 – 4x – 4y = 0. Эти параболы располагаются в порядке увеличения расстояния от фокуса до вершины следующим образом

• 3, 2, 1
• 1, 2, 3
• 3, 1, 2
• 1, 3, 2

Ранг квадратной матрицы четвертого порядка равен . Тогда определитель этой матрицы равен…

Дана матрица . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно …

Направляющий вектор прямой равен

Уравнение параболы с вершиной в начале координат, имеющую вертикальную директрису и проходящую через точку (– 1, 2), имеет вид

• y2 = – 4x
• y2 = 2x
• y2 = – 2x
• y2 = 4x

Расстояние между вершинами гиперболы 9y2 – 16×2 – 144 = 0 равно ___ (число)

Определитель при x, равном ___ (число)

Графику линии соответствует уравнение

• (x – 5) + (y + 3)=0
• 5x – 3y = 1

Указать верные соответствия между координатными плоскостями и их уравнениями

• YOZ
• y = 0
• XOY
• z = 0
• XOZ
• x = 0

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• 10
• 5
• 0
• -10

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

Прямые x+ 2 y – 5 = 0 и 2x – y + 5 = 0

• имеют угловой коэффициент
• перпендикулярны
• пересекаются в точке A(– 1,3)
• имеют угловой коэффициент k=2

Определитель равен 0, если равно …

• – 4
• 2
• 1
• 0

Алгебраическое дополнение A23 матрицы равно ___ (число)

Среди векторов , , где , и , если равными являются

Координаты вершины параболы x2 + 4x – 8y + 12 = 0 равны

• A(2, 1)
• A(–2, –1)
• A(2, –1)
• A(–2, 1)

Расстояние от точки A(1, –1) прямой 3x – 4y + 3 = 0 равно _____ (число)

Прямые 3x + 4y + 1 = 0 и 6x + 8y + 12 = 0

• расстояние между ними равно d = 1
• параллельны
• пересекаются в точке A(1, – 1)
• пересекаются в начале координат

Среди векторов , где A(1,3,10), B(1,7,-6), , коллинеарными вектору являются

• таких векторов нет

Расстояние между вершинами гиперболы 16×2 – 25y2 = 400 равно ___ (число)

Среди векторов взаимно ортогональными являются векторы

• ортогональных пар нет
• ,
• ,
• ,

Ранг матрицы равен 2. Тогда ранг матрицы равен …

• 10
• 4
• 16
• 2

Указать верные соответствия между уравнениями параболы и направлениями ветвей

• x2 – 4x – 8y + 12 = 0
• влево
• y2 – 4x – 6y + 5 = 0
• вправо
• x2 – 6x + 6y = 0
• вверх

Среди определителей , , , отличным от остальных является …

Выражение равно ___ (число)

Уравнение с угловым коэффициентом прямой, проходящей через точку A(1,–1) параллельно прямой 3x + 2y – 2 = 0, имеет вид

• 2x + 3y – 2 = 0

Расстояние между фокусом и директрисой параболы y2 + 6x – 6y + 9 = 0 равно ___ (число)

Расстояние от фокуса до вершины параболы y2 – 6x + 6y + 3 = 0 равно ____ (число)

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , равен _____ (число)

Ранг матрицы равен 2. Тогда ранг матрицы равен …

• 2
• 36
• 20
• 9

При умножении матрицы размерности на матрицу , получилась матрица размерности . Тогда матрица имеет размерность …

Площадь треугольника, построенного на векторах и , равна

• 2

Центр симметрии гиперболы x2 – y2 – 6x – 8y – 8 = 0 находится в точке

• C(3, –4)
• C(–3, –4)
• C(3, 4)
• C( –3, 4)

Укажите систему линейных уравнений, подготовленную для обратного хода метода Гаусса.

Модуль вектора , где и равен ___ (число)

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• 10
• 15
• 2
• — 15

Даны матрицы размерности и размерности . Произведение существует и имеет размерность…

Дана матрица , тогда сумма равна …

• – 6
• – 9
• 5
• – 5

Указать верные соответствия между уравнениями прямой и плоскости с их взаимным расположением

• 3x – y – 2z + 4 = 0
• прямая лежит на плоскости
• 3x – 3y +2z = 1
• прямая перпендикулярна плоскости
• 3x – y – 2z – 2 = 0
• прямая параллельна плоскости

Центром окружности x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 является точка M с координатами

• x = – 1; y = – 2
• x = 1; y = – 2
• x = 0; y = 0
• x = – 1; y = 2

Значение выражения равно ___ (число)

В треугольнике ABC, где, проекция равна

• 2

Расстояние от фокуса до вершины параболы x2 + 4x – 8y + 12 = 0 равно ____ (число)