Линейная алгебра (курс 2). Часть 1

Даны матрицы: Из них ортогональными являются

• никакая
• A B C
• только
• только

Установите соответствие между матрицами А и суммами элементов .

• 3
• — 3
• 0
• — 1

Координаты многочлена по базису равны

Собственным числом и отвечающим ему собственным вектором матрицы служат

• ,
• ,
• ,
• ,

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Матрицей квадратичной формы является матрица

Определитель равен 0, если равно …

• – 4
• 2
• 1
• 0

В пространстве R2 базис выражен через базис : Матрица перехода от базиса к равна

В стандартном базисе задана матрица линейного преобразования и вектор Координаты образа равны

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• 0
• – 10
• 3
• 10

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Установите соответствие между матрицами А и суммами элементов .

• 4
• – 7
• – 2
• 6

Для матриц А и В найдено произведение , причем . Тогда матрица А должна иметь …

• 1 столбец
• 3 столбца
• 2 столбца
• 4 столбца

Собственными числами матрицы являются числа

• ,
• ,
• , кратность 2
• , кратность

Даны матрицы и . Тогда определитель произведения матриц , где -транспонированная матрица, равен…

• 18
• 0
• 6
• -20

В пространстве многочленов степени координаты многочлена в базисе равны

Даны матрицы и . Тогда решением матричного уравнения является матрица …

Собственный базис матрицы может состоять из векторов

• ,
• ,

Ненулевой вектор , удовлетворяющий уравнению , где — вещественное число, называется __________ (каким?) вектором матрицы А (слово)

Даны системы векторов: и

• ортогональный базис образуют обе системы
• базис в R3 образует система
• ортогональный базис образует система
• ортогональный базис образует система
• базис в R3 образуют обе системы

Матрицей квадратичной формы является матрица

Даны матрицы: Ортого-нальными среди них являются

• все три
• только
• никакая
• только

Даны системы векторов: Базис в R3 образуют системы

• все три системы
• только
• только
• только

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Собственный базис матрицы могут образовать векторы

• ,
• ,
• ,
• ,

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

Дана матрица . Тогда элемент матрицы равен …

• — 1
• 1
• 5
• — 5

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы равна …

Матрица линейного оператора зависит от выбора _______ в пространстве (слово)

В некотором базисе задана матрица линейного преобразования и вектор Координаты образа равны

Среди множеств решений систем уравнений: 1) 2) 3) , линейные подпространства образуют

• 1, 2
• 1, 2, 3
• никакая
• только 1

Дана матрица . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно …

Даны системы векторов:

• система образует базис в R3
• обе системы образуют базис в R
• обе системы образуют базис в R3
• система образует базис в R4

Укажите верные соответствия

• не является матрицей квадратичной формы

Вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

Укажите верные соответствия между многочленами и их координатами в базисе

Вектор является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению

• никакому

Если определитель квадратной матрицы третьего порядка равен –5, то определитель обратной матрицы равен…

Установите соответствие между матрицами А и суммами элементов .

• – 13
• – 11
• 9
• – 9

Среди определителей , , , отличным от остальных является …

В пространстве многочленов степени задан оператор Его матрица в базисе равна

Многочлен относительно вида называется ___________ (каким?) многочленом матрицы А (слово)

Собственный базис матрицы может состоять из векторов

• ,
• ,

Квадратная матрица является матрицей квадратичной формы тогда и только тогда, когда _________ матрица (слово)

Координаты функции по базису , равны

В пространстве многочленов степени задан оператор Его матрица в базисе равна

Установите соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей.

Даны матрицы и . Тогда матрица , являющаяся решением уравнения , равна …

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• 2
• –15
• 15
• 10

Матрица перехода от стандартного базиса в R3 к базису равна