Линейная алгебра (курс 3). Часть 1

Гиперболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• линейчатой поверхностью

Уравнением (x + 1)(x — 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• пустое множество
• две параллельные плоскости
• прямую

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• эллиптическим параболоидом

Уравнением x(x — z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• две параллельные прямые
• прямую
• две пересекающиеся плоскости
• пустое множество

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-у-2z+5=0
• х-2у-2z+2=0
• х-2у-z+1=0
• 6х-9у-8z+6=0

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 1) + (y — 1) — 4z = 0
• нормальным вектором плоскости x + y — 4 = 0

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• плоскость
• пустое множество
• прямую

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• пустое множество
• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxz

Данная поверхность является

• конусом
• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• x2 + y2 + z2 ¹ 0
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют

Вектор

• параллелен плоскости x + z + 5 = 0
• перпендикулярен плоскости x — 1 + 2(y — 2) + (z + 1) = 0
• перпендикулярен прямой
• параллелен прямой

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом

Данная поверхность 2z = является

• конусом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0
• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• конусом
• эллипсоидом
• круговым цилиндром

Линейчатой поверхностью является

• однополостный гиперболоид
• эллипсоид вращения
• эллиптический параболоид
• двухполостный гиперболоид

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+3=0
• х-2у-z+1=0
• х-у-2z+1=0
• х-2у-2z+1=0

Верны ли утверждения? А) Каноническое уравнение оси OY имеет вид . В) Параметрическое уравнение оси OY имеет вид y = 0. Подберите правильный ответ

• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет

Через точку (1, 2, 4) проходит

• прямая
• плоскость 4(x — 2) + 5(z — 1) = 0
• прямая
• плоскость 2x + z = 0

Верны ли утверждения? А) Плоскость x + y + x – 6 = 0 параллельна плоскости XOY. В) Плоскость x + y +z – 6 = 0 перспекндикулярна оси OX. Подберите правильный ответ

• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• конусом
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом

Данная поверхность является

• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

Через точку (1, 1, 2) проходит

• прямая
• плоскость y + z + 2 = 0
• плоскость x + y + 2z = 0
• прямая

Верны ли утверждения? А) Ненулевой вектор , перпендикулярный к плоскости a, называется вектором нормали этой плоскости. В) Две плоскости параллельны, если их векторы нормали коллинеарны. Подберите правильный ответ

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Параболоид является

• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Прямая пересекает плоскость YOZ в точке

• M(2, –1, 3)
• M(2, 0, –3)
• M(0, 1, –6)
• M(–2, 0, 3)

Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• пустое множество
• прямую – ось ОУ
• плоскость

Данная поверхность является

• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

Данная поверхность является

• конусом
• эллипсоидом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Oy

Данная поверхность является

• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0

Через точку (0, 2, 1) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость 2y + z = 0
• плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0

Коника может являться

• кривой
• кривой
• кривой
• эллипсом

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром

Вектор

• перпендикулярен прямой
• параллелен прямой
• параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
• перпендикулярен плоскости 2(x — 1) + 4(y — 1) + (z — 3) = 0

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) = 0

Коника может являться

• линией ху = 1
• кривой у = х4
• кривой у = х3
• кривой

Гиперболоид является

• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Уравнением (z + 2)(z — 3) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• прямую
• две параллельные плоскости

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом