Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна

Если и матрица линейного преобразования , то координаты образа равны

• (0, -1)
• (-5, -4)
• (-1, 4)
• (5, 4)

В системе уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные

Даны две системы векторов . Базис в R2 образуют системы

• никакая
• обе

Дано уравнение кривой второго порядка Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• эллипс
• окружность
• окружность
• эллипс

Для матриц и матрица равна

Существуют следующие способы вычисления обратной матрицы:

• метод Гаусса
• метод, использующий решение однородной линейной системы
• метод, использующий алгебраические дополнения

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2;0), а директриса имеет уравнение х = -2, имеет вид

• y2=х
• y2=4x
• y2=8x
• y2=2x

Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть

• окружность
• гипербола
• парабола
• эллипс

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид

Собственным числам отвечают собственные векторы матрицы , где равны

Укажите соответствие между матрицами и их характеристическими многочленами

• λ2−7 λ+12

Квадратичная форма положительно определена при

• ни при каких

Даны четыре матрицы , , , , из них симметричной(ыми) является(-ются) матрица(-цы)

• B
• A
• C
• А,D

Сумма собственных значений матрицы равна ____________ (целое число).

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

• (3, 2, 1, 1)
• (3, 2, 0, 0)
• (1, 2, 3, 4)
• (2, 3, 4, 1)

Матрица вырождена при , равном __________ (результат — целое число)

Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы

• ,
• ,
• , ,

Тригонометрическая форма числа , комплексно сопряженного к , имеет вид

Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению

Координаты многочлена по базису равны

• (2, 1, 1)
• (1, 0, 1)
• (1, 2, 0)
• (1, 1, 1)

Кривыми второго порядка, ограничивающими конечную область, являются:

• окружность
• эллипс
• гипербола

Даны матрицы , , , из них симметричными является(-ются) матрица(-цы)

• А,С
• А,В,С
• В
• С

Даны точки А (-2;3;1) и В (2;1;-5). Координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам, равны

• С (-2,1,3)
• С (2,-1,-3)
• С (0,2,-2)
• С (0,-2,2)

Сумма собственных значений матрицы равна ____________ (целое число).

Квадратичная форма является

• знаконеопределенной
• отрицательно определенной
• положительно определенной
• неотрицательно определенной

Даны векторы: a̅{0;0;0} и b̅ {2;1;-3}. Скалярное произведение (a̅b̅) равно _________ (ответ — целое число).

Присоединенная к матрице матрица Ãt равна

Частное , где , , равно

Различные канонические виды одной и той же квадратичной формы имеют неизменными следующие характеристики:

• сумму модулей коэффициентов при неизвестных
• число положительных, отрицательных и нулевых коэффициентов в каноническом виде квадратичной формы
• ранг квадратичной формы

Переместительному закону удовлетворяют следующие операции:

• умножение матриц
• скалярное произведение векторов
• произведение чисел

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

• (0, -3, 1)
• (-3, 2, 0)
• (0, -3, 2)
• (-3, 0, 2)

Произведение матрицы на вектор равно

• (- 3, 4, 5)

Даны векторы и . Длина вектора равна

• 1
• 13
• 3

Координаты многочлена по стандартному базису равны

• (1, 2, 0, 0)
• (1,-1, 3, -1)
• (1, 2, 1, 1)
• (1, -2, 2, 0)

Укажите соответствие между определителем матрицы и результатом его вычисления

• 45
• 40
• 56

Укажите соответствие между оператором Ax и координатами образа y=Ax, где в стандартном базисе

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• отрицательно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если

В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны

• (1, 2, 3, 4)
• (3, 2, 1, 1)
• (1, 3, 2, 4)
• (2, 3, 4, 1)

Даны векторы и . Длина вектора равна

• 3
• 1

Написать уравнения плоскостей, имеющих нормальный вектор N(1,1,1) и проходящих через указанные точки

• (1;1;1)
• x+y+2z-2=0
• (0;0;0)
• x+y+z=0
• (0;0;1)
• x+y+z-3=0

Определитель равен ____________ (результат-целое число)

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось в=3 имеет вид

• (x-5)2+(y-3)2=1
• x2/9+y2/25=1
• x2/25+y2/9=1
• x2/25-y2/9=1

Матрицы и . Тогда

• А=2В и
• А=4В

Для матриц и матрица равна

Возможны следующие виды линейных операторов:

• оператор квадратичной формы
• нулевой оператор
• тождественный оператор
• оператор подобия

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Матрицей квадратичной формы является матрица