Математическая статистика

Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна (наберите число)

Для сравнения 2-х генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх = my, надо вычислить статистику

Верны ли утверждения? А) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в 25 раз. В) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 10 , то выборочное среднее возрастет на 10. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться (выберите две)…

Дана выборка объема n = 5: -2,-1,0, 3, 5. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• S2 = 6,8
• =1,25
• = 1
• S2 = 38

Законом распределения является таблица:

Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна (наберите десятичную дробь)

Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Правосторонний доверительный интервал с уровнем доверия для математического ожидания a нормального распределения для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения неизвестно:
• Двусторонний доверительный интервал с уровнем доверия для математического ожидания a нормального распределения для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения неизвестно:
• Левосторонний доверительный интервал с уровнем доверия для математического ожидания a нормального распределения для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения неизвестно:

X и Y – независимые случайные величины DX = 4; DY = 3, тогда D(2x + 3y) = _______ (наберите число).

Дан вариационный ряд выборки n = 8: –3, –1, 0, 2, 4, 6, 7, 8. Медиана этого ряда d = ______ (наберите число).

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Регрессионная модель
• такая зависимость, в которой при изменении одной величины изменяется среднее значение (математическое ожидание) другой
• Ковариационная модель
• такая зависимость между случайными величинами Х и Y, при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой
• Статистическая зависимость
• модель, в которой оба признака изучаемой двумерной величины равноправны
• Корреляционная статистическая зависимость
• модель, в которой один из двух признаков изучаемой двумерной величины, например x, выступает в качестве независимой компоненты (чаще всего это время), т.е. переменная x вообще не случайна, а случайна только переменная y

Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Верным является из график

Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют

• упорядоченный набор из n случайных величин
• набор случайных величин
• набор n случайных чисел
• набор n величин, среди которых одна величина случайная

По теореме Муавра-Лапласа вероятность неравенства при больших вычисляется следующим образом:

Дана выборка n = 5: -3, -1, 0, 1, 3. Выборочная дисперсия равна S2 = _____ (наберите число)

Верны ли определения? A) Ошибка первого рода – ошибка a, которую совершают, отвергнув основную гипотезу, когда она истинна B) Ошибка второго рода – ошибка b, которую совершают, приняв основную гипотезу, когда она ложна Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

По выборке построена гистограмма: Медина равна: (наберите число).

Верны ли определения? A) Двусторонний доверительный интервал с уровнем доверия для математического ожидания a нормального распределения для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения неизвестно: B) Односторонний доверительный интервал с уровнем доверия для математического ожидания a нормального распределения для случая, когда среднеквадратическое отклонение распределения неизвестно: Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

• (12,3 ; 13,7)
• (13 ; 13,7)
• (12,3 ; 13)
• (12,3 ; 12,8)

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• 0.6826
• 0.9544
• 0.9973

Случайная величина U, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле

По выборке построена гистограмма: По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение:

• равномерное
• показательное
• нормальное
• равномерное и показательное

Брошены две монеты. Вероятность того, что выпадет и герб и решка, равна _____ (наберите десятичную дробь с точностью до одного знака)

Верными являются высказывания: А) Нормальное распределение имеет вид В) Распределение Пуассона имеет вид

• A — нет, B — нет
• A — да, B — нет
• A — да, B — да
• A — нет, B — да

Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять

• выборочное среднее, оказавшееся наименьшим
• выборочное среднее, сосчитанное по первой выборке
• выборочное среднее, сосчитанное по объединению всех выборок
• выборочное среднее выборки, оказавшейся наилучшей

Дан вариационный ряд выборки объема n = 5: -2, -1, 0, 1, 3. Поставьте в соответствие:

• Выборочное среднее
• 2,96
• размах
• 0
• Медиана d
• 5
• Выборочная дисперсия S2
• 0,2

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны MX= , DX= (набрать два числа через запятую)

Результаты наблюдений над системой (x, y) двух величин записаны в таблицу N X Y 1 2 3 4 3 2 4 1 9 6 12 3 Коэффициент корреляции равен: (наберите число)

Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить

• в 4 раза
• в 2 раза
• в 16 раз
• в 8 раз

Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда

• 5, 4, 3, 3, 1, 0, -2; размах равен 7
• 0, 1, 3, 4, 5, -2, 3; размах равен 5
• –2, 3, 3, 0, 1, 4, 5; размах равен 3
• –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5; размах равен 7

Верны ли определения? A) Критическая область – область, при попадании в которую значения статистики критерия, сосчитанной по выборке, основная гипотеза отвергается B) Критические значения — точки, разделяющие критическую область и область допустимых значений Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы

• в каждом интервале было по крайней мере два наблюдений
• в каждом интервале было по крайней мере восемь наблюдений
• в каждый интервал попало по крайней мере десять наблюдений
• в каждый интервал попало по крайней мере пять наблюдений

• равномерное и показательное
• равномерное
• показательное
• нормальное

Два стрелка стреляют по разу в общую мишень. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8; у другого 0,6. Установите соответствие между вероятностями и их значениями. Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Цель не поражена
• 0,92
• Цель поражена двумя пулями
• 0,48
• Цель поражена хотя бы одной пулей
• 0,08

По таблице распределения случайной величины Вероятности равны:

• P(x
• P(x £ 4) = 0.6
• P(x > 4) = 0.6
• P(x ³ 4) = 0.4

При проведении расчетов для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили

• 0,91; 1,21
• –1,1; 0,76
• –0,54; 1,26
• –0,54; 0,76

Случайная величина Х принимает значения –2, 1, 3, –4, 7 с равными вероятностями, тогда МХ = _____ (наберите число).

Вся площадь между графиком плотности распределения f(x) и осью ОХ равна ________ (наберите число).

Верны ли определения? A) Величина уровня доверия влияет на величину доверительного интервала: чем больше уровень доверия, тем уже интервал. B) Доверительным интервалом с уровнем доверия – интервал, накрывающий значение оцениваемого параметра с вероятностью Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Страхуется 1500 машин. Вероятность попадания машины в аварию 0.15. При вычислении вероятности того, что число аварий не превысит 300, можно воспользоваться:

• Распределением Пуассона
• Локальной формулой Муавра-Лапласа
• Интегральной формулой Муавра-Лапласа
• Формулой Бернулли

Верны ли определения? А) Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно m – r – 1, где m – число слагаемых, а r – число параметров распределения, замененных на эмпирические значения В) При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются эмпирические частоты, полученные при объединении всех выборок Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• вероятность невозможного события равна
• 1
• вероятность события может быть равна
• любому числу из отрезка [0,1]
• вероятность достоверного события равна
• 0

По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95 %-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95 = 2,3) равен

• (11,7; 17,3)
• (12,7; 17,7)
• (12,7; 17,3)
• (11,7; 17,7)

Верны ли определения? A) Дисперсионный анализ – статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента B) Статистическая зависимость – такая зависимость между случайными величинами Х и Y, при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо

• увеличить длину всех интервалов группировки
• добавить в такие интервалы фиктивные наблюдения
• уменьшить величину интервалов группировки
• объединить такие интервалы с соседними

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Вероятность произведения событий
• Р(А) + Р(В) – P(АВ)
• Вероятность суммы несовместимых событий
• Р(А)Р(В)
• Вероятность произведения независимых событий
• Р(А) + Р(В)
• Вероятность суммы случайных событий
• Р(А)Р(В/А)

Дана выборка объема n = 10: –1, –1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет вид:

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Апостериорная вероятность Р(Нk/А)
• Полная вероятность события Р(А)
• Условная вероятность события