Математические методы в педагогическом исследовании (магистр). Часть 1

Известно, что коэффициент корреляции Спирмена величин Xи Yравен 0,97. Оцените характер связи этих величин.

• связь средней силы
• сильная связь
• очень сильная связь
• умеренная связь

Известно, что коэффициент корреляции Спирмена величин Xи Yравен 0,65. Оцените характер связи этих величин

• умеренная связь
• сильная связь
• очень сильная связь
• связь средней силы

Значения случайных переменных, которые регистрируются с помощью чисел, имеющих содержательный смысл — это

• качественные переменные
• закон распределения
• выборочное пространство
• количественные переменные

Известно, что коэффициент корреляции Спирмена величин Xи Yравен 0,85. Оцените характер связи этих величин

• очень сильная связь
• связь средней силы
• умеренная связь
• сильная связь

По данным n=3 наблюдений составьте уравнение прямой линии регрессии Yпо X: х: 2; 3; 1; у: 2; 0; -1;

, где , — среднее по X объектов со значением единицы по Y; — среднее по X объектов со значением нуль по Y; Sx — стандартное отклонение всех значений по X; n1 — число объектов с единицей по Y: n0 — число объектов с нулем по Y, т. е. n = n1 + n0 – это

• множественный коэффициент ранговой корреляции
• коэффициент ранговой корреляции Спирмена
• точечный бисериальный коэффициент корреляции
• коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу — это

• частота
• случайная величина
• вероятность
• частость

Верны ли определения? А) Коэффициент ранговой корреляции Кендалла определяется по формуле: где ri и si – ранги i – ого объекта по переменным X и Y, n – число пар наблюдений. В) Среднее квадратическое отклонение можно рассчитать как квадратный корень из дисперсии. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Измерительная шкала, которая позволяет фиксировать полное отсутствие измеряемого свойства – это шкала __________

• порядковая
• интервальная
• номинальная
• отношений

Математическое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями — это

• качественные переменные
• количественные переменные
• закон распределения
• выборочное пространство

Установление соотношения между числами и свойствами объектов — это

• измерение
• табулирование
• шкалирование
• классифицирование

Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Эта характеристика —

• коэффициент регрессии
• расстояние между объектами
• коэффициент детерминации
• коэффициент корреляции

Мера разброса входящих в группу объектов, показывающая, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической — это

• коэффициент вариации
• среднее квадратическое отклонение
• эмпирический момент
• дисперсия

Верны ли определения? А) Корреляционная зависимость или корреляция – это функциональная зависимость между значениями двух случайных величин. В) Сопряженность – это статистическая (стохастическая) связь между классифицированными событиями. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Верны ли определения? А) Генеральная совокупность – это результаты всех наблюдений над ограниченным числом объектов. В) Генеральная совокупность – это совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Ломаная, вершинам которой соответствуют варианты и соответствующие им частоты — это

• плотность частоты
• кумулятивная кривая (кумулята)
• гистограмма частот
• полигон частот

Определите коэффициент корреляции по следующим данным:

• 1
• 0,5
• 0
• -1

Мера рассеяния, определяемая как величина, равная среднему значению квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической — это

• вариационный размах показателя
• дисперсия
• эмпирический момент
• квантиль

Укажите верное утверждение:

• Если коэффициент корреляции случайных величин X,Y равен -1 и они имеют нормальное распределение, то они независимы
• Если коэффициент корреляции случайных величин X,Y равен нулю и они имеют нормальное распределение, то они независимы
• Если коэффициент корреляции случайных величин X,Y равен 1 и они имеют нормальное распределение, то они независимы
• Если коэффициент корреляции случайных величин X,Y равен нулю, то они независимы

Верны ли определения? А) Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то величина коэффициента корреляции не изменится. В) Если все значения переменных увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то пропорционально этому изменится коэффициент корреляции. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Дискретное распределение случайной величины с параметром λ (λ > 0), при котором случайная величина принимает значения m =0,1,2,… с вероятностями – это распределение

• Бернулли
• Пуассона
• равномерное
• нормальное

Верны ли определения? А) Случайное событие — событие, которое при определенном комплексе условий опыта в каждом конкретном испытании может происходить, а может и не происходить. В) Раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов, называется «математическая статистика». Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

По точкам корреляционного поля и линии регрессии укажите более тесную связь между переменными X и Y

Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью: — это распределение

• нормальное
• равномерное
• Бернулли
• Пуассона

Верны ли определения? А) Прямая, построенная методом наименьших квадратов для системы точек (xi, yi) i=1,2,…,n – это прямая, наиболее близкая к системе точек (x1,y1),… (xn,yn), причем близость измеряется минимумом суммы квадратов отклонений . В) Если коэффициент корреляции случайных величин X,Y равен нулю, то они независимы

• А- нет, В- да
• А-да, В-да
• А- да, В- нет
• А- нет, В- нет

По данным n=3 наблюдений определите коэффициент регрессии Yпо X: х: 1; 2; 3; у: 1; 1; 2;

• ρху =
• ρху =
• ρху =
• ρху =

Верны ли определения? А) Измерение — это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам В) Нормативное измерение — вид измерения, которое основано на сравнении значений показателей испытуемого со значениями распределений аналогичных показателей в эталонной группе лиц. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Выборочная средняя есть среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. В) Варианта – это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Отношение суммы частот вариант, попавших в i-й интервал, к длине интервала — это

• кумулятивная кривая (кумулята)
• полигон частот
• гистограмма частот
• плотность частоты

Доля каждой частоты fi в общем объеме выборки N — это

• частота
• частость
• случайная величина
• вероятность

_________________ служит для измерения тесноты связи степени согласованности двух или нескольких рядов проранжированных значений переменных: W = , где К – число переменных, N – число ранжируемых объектов, S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов , а – среднее суммы рангов

• Коэффициент конкордации
• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
• Коэффициент ранговой корреляции Кендалла
• Точечный бисериальный коэффициент корреляции

где ri и si – ранги i – ого объекта по переменным X и Y, n – число пар наблюдений – это

• точечный бисериальный коэффициент корреляции
• коэффициент ранговой корреляции Спирмена
• множественный коэффициент ранговой корреляции
• коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Мера положения, определяемая как величина, характеризующая среднее значение признака по каждой из группировок с учетом численности этих группировок — это

• среднее арифметическое
• мода
• медиана
• среднее значение (центральное)

Распределение, в котором случайная величина определена на выборочном пространстве, состоящем всего лишь из двух исходов – это распределение

• Пуассона
• Бернулли
• равномерное
• нормальное

Выраженное в процентах отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому значению — это

• квантиль
• эмпирический момент
• коэффициент вариации
• вариационный размах показателя

Значение переменной, отделяющее от распределения слева или справа определенную долю объема совокупности — это

• вариационный размах показателя
• квантиль
• коэффициент вариации
• эмпирический момент

Кривая накопленных частот или накопленных частостей — это

• полигон частот
• кумулятивная кривая (кумулята)
• плотность частоты
• гистограмма частот

Верны ли определения? А) В репрезентативной выборке все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности. В) Выборочная (статистическая) совокупность или выборка – это часть отобранных объектов из генеральной совокупности. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли определения? А) Коэффициент вариации определяется как выраженное в процентах отношение выборочной средней к выборочному среднему квадратическому отклонению: V =в / σв *100%. В) Корреляционное поле представляет собой совокупность точек на плоскости, у которой оси абсцисс и ординат есть значения двух сопоставляемых статистических признаков. Подберите правильный ответ

• А- нет, В- да
• А-да, В-да
• А- да, В- нет
• А- нет, В- нет

Количественная мера, характеризующая область наблюдавшихся значений случайной величины — это

• дисперсия
• эмпирический момент
• квантиль
• вариационный размах показателя

Измерительная шкала, которая позволяет классифицировать измеряемые объекты по указанным свойствам – это шкала __________

• порядковая
• отношений
• интервальная
• номинальная

Число, которое делит вариационный ряд на две части, содержащие равное число элементов – это _____

• медиана
• среднее арифметическое
• мода
• среднее значение (центральное)

Число, показывающее, сколько раз встречается в выборке каждая варианта xi — это

• вероятность
• частость
• случайная величина
• частота

Множество всех исходов эксперимента (опыта) — это

• качественные переменные
• закон распределения
• выборочное пространство
• количественные переменные

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны плотности частот — это

• кумулятивная кривая (кумулята)
• гистограмма частот
• плотность частоты
• полигон частот

Верны ли определения? А) Обычный эмпирический момент порядка k – это среднее значение k-x степеней разностей хi — С: μk = (Σni (xi — С)k)/n, где хi — наблюдаемая варианта, ni-частота варианты, n — объем выборки, С — произвольное постоянное число (ложный нуль). В) Распределение случайной величины — совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Мера положения, определяемая как обобщающий показатель положения и уровня центра распределения, т.е. того значения признака, вокруг которого концентрируются все другие варьирующие значения — это

• мода
• среднее значение (центральное)
• медиана
• среднее арифметическое

Верны ли определения? А) Выборочное пространство – это совокупность точек на плоскости, у которой оси абсцисс и ординат есть значения двух сопоставляемых статистических признаков. В) Коэффициент регрессии Y на X показывает на сколько единиц в среднем изменяется переменная Y при увеличении переменной X на одну единицу. Подберите правильный ответ

• А-да, В-да
• А- нет, В- нет
• А- да, В- нет
• А- нет, В- да

Измерительная шкала, которая позволяет фиксировать меру различия в количестве признака или свойства в объекте; предполагает присвоение чисел объектам, при котором равные разности чисел соответствуют равным разностям значений измеряемого признака или свойства объекта – это шкала __________

• интервальная
• отношений
• номинальная
• порядковая

Верны ли определения? А) Дискретная переменная принимает на бесконечно малом интервале бесконечно большое число значений. В) Непрерывная переменная принимает на бесконечно малом интервале бесконечно большое число значений. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да