Математический анализ. Часть 1

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

=

• ¥
• e
• 1

Производная функции z = x3 — y2 в точке (1, 1) в направлении, задаваемом вектором , равна

• 3 x2 cos a — 2x sin a
• 3 cos a — 2 sin a
• 3 · 3 — 2 · 4 = 1
• (, , , , a — угол наклона вектора )

Разложение функции ех в ряд Маклорена и область сходимости следующие:

• x — (-¥
• x + (-2
• 1 + (-1 £ х £ 1)
• 1 + (-¥
• Дифференциальное уравнение является
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• Область значений функции состоит из
• двух чисел y=-1 и y=1
• интервала (-¥,+¥)
• множества всех чисел ¹ 0
• интервалов (-¥,0) и (0,+¥)
• предел не существует
• равен 0
• равен
• является ¥
• Разложение функции у = ln (1 + х) в ряд Маклорена и область сходимости ряда следующие:
• х — ; (-¥
• х — ; (-1
• x + ; (-¥
• x + ; (-¥
• Последовательность может иметь
• не больше двух разных пределв
• два различных предела
• только один предел
• любое количество пределов
• равен 1
• предел не существует
• является ¥
• равен 0
• Асимптотой графика функции будет прямая
• y = — x
• y = — x — 1
• y = x + 1
• y = x
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• равен 1
• является ¥
• предел не существует
• равен е — 2
• Общий член ряда 1- равен
• Длина дуги кривой , вычисляется с помощью интеграла
• Интеграл равен повторному интегралу
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 2l + 1= 0
• l2 + 1 = 0
• l2 — 2l = 0
• l2 — 1 = 0
• Коэффициент при х2 ряда Маклорена функции у = е-х равен
• 1
• Ряд Маклорена для функции имеет вид
• Интеграл равен
• +С
• +С
• +С
• 3sin(3x-2) +С
• Дифференциальное уравнение является
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом
• Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
• расходится
• может быть как сходящимся, так и расходящимся
• сходится
• является гармоническим
• Область определения функции y = sin 2x есть
• интервал
• интервал [0, + ¥)
• интервал (- ¥, + ¥), т.е. вся числовая ось
• интервал (- p, p)
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен
• Область значений функции y = есть интервал
• (- ¥, + ¥)
• — 1, +¥)
• (0, + ¥)
• [0, + ¥)
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения — 4x = 0 равен
• ce2t
• c
• ce-2t
• ce4t
• Интеграл равен
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 + 2l + 1= 0
• l2 + l = 0
• l2 — l = 0
• l2 + 1 = 0
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с разделенными переменными
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения — — 12 = 0 равен
• cet
• ce7t
• ce-t
• ce-7t
• Областью определения функции z = ln (xy) является множество
• {(x, y) : xy > 0}
• {(x, y) : xy > 1}
• {(x, y) : x > 0, y > 0}
• {(x, y) : xy ³ 0}
• Функция ¦(x,y)=y4-4y2+y2+4x+4y имеет одну стационарную точку. Это точка
• (- 3, 1)
• (- 4, 2)
• (- 1, 3)
• (4, — 2)
• Производная функции ¦(x,y)= в точке (x0, y0) по направлению вектора равна
• Уравнением нормали к поверхности в точке (2, 2, 2) является
• x — 1 = y — 1 = 1 — z
• x — 1 = y — 1 = z — 2
• x — 2 = y — 2 = 2 — z
• Ряд
• расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости
• сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5
• расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p 0 = p сходится к значению
• 1
• 0
• p
• Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси дуги , , вычисляется с помощью интеграла
• Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+
• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 4l = 0
• l2 — 4 = 0
• l2 + 4l = 0
• l2 — 4l + 1= 0
• Частное решение дифференциального уравнения = 4 имеет вид:
• ct
• (c1t + c2)t
• c1t + c2
• cte4t
• Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполняется в области
• {t>0, -∞
• {t>0, x>0}
• {t
• {-∞
• Для системы характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — l = 0
• l2 — 1 = 0
• l2 + l = 0
• (l — 1)2 = 0
• Для системы характеристическое уравнение имеет вид
• λ2 +2λ — 6 = 0
• λ2 + 2λ + 6 = 0
• λ2 — 2λ — 6 = 0
• λ2 +6λ — 2 = 0
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 2l + 1 = 0
• l2 — 2 = 0
• l2 — 2l — 1 = 0
• l2 — 2l= 0
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• Площадь криволинейной трапеции равна
• Частное решение дифференциального уравнения = 5 имеет вид:
• ce-2t
• ct
• c
• c1t + c2
• и b — две б.м. a высшего порядка в сравнении с b, если
• , или
• еще меньше, чем b
• Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (t2 x + cosx) dx= 0 является
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• Общий член ряда равен

Дифференциальное уравнение является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли

Область значений функции состоит из

• двух чисел y=-1 и y=1
• интервала (-¥,+¥)
• множества всех чисел ¹ 0
• интервалов (-¥,0) и (0,+¥)

• предел не существует
• равен 0
• равен
• является ¥

Разложение функции у = ln (1 + х) в ряд Маклорена и область сходимости ряда следующие:

• х — ; (-¥
• х — ; (-1
• x + ; (-¥
• x + ; (-¥
• Последовательность может иметь
• не больше двух разных пределв
• два различных предела
• только один предел
• любое количество пределов
• равен 1
• предел не существует
• является ¥
• равен 0
• Асимптотой графика функции будет прямая
• y = — x
• y = — x — 1
• y = x + 1
• y = x
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• равен 1
• является ¥
• предел не существует
• равен е — 2
• Общий член ряда 1- равен
• Длина дуги кривой , вычисляется с помощью интеграла
• Интеграл равен повторному интегралу
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 2l + 1= 0
• l2 + 1 = 0
• l2 — 2l = 0
• l2 — 1 = 0
• Коэффициент при х2 ряда Маклорена функции у = е-х равен
• 1
• Ряд Маклорена для функции имеет вид
• Интеграл равен
• +С
• +С
• +С
• 3sin(3x-2) +С
• Дифференциальное уравнение является
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом
• Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
• расходится
• может быть как сходящимся, так и расходящимся
• сходится
• является гармоническим
• Область определения функции y = sin 2x есть
• интервал
• интервал [0, + ¥)
• интервал (- ¥, + ¥), т.е. вся числовая ось
• интервал (- p, p)
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен
• Область значений функции y = есть интервал
• (- ¥, + ¥)
• — 1, +¥)
• (0, + ¥)
• [0, + ¥)
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения — 4x = 0 равен
• ce2t
• c
• ce-2t
• ce4t
• Интеграл равен
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 + 2l + 1= 0
• l2 + l = 0
• l2 — l = 0
• l2 + 1 = 0
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с разделенными переменными
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• Определитель Вронского для дифференциального уравнения — — 12 = 0 равен
• cet
• ce7t
• ce-t
• ce-7t
• Областью определения функции z = ln (xy) является множество
• {(x, y) : xy > 0}
• {(x, y) : xy > 1}
• {(x, y) : x > 0, y > 0}
• {(x, y) : xy ³ 0}
• Функция ¦(x,y)=y4-4y2+y2+4x+4y имеет одну стационарную точку. Это точка
• (- 3, 1)
• (- 4, 2)
• (- 1, 3)
• (4, — 2)
• Производная функции ¦(x,y)= в точке (x0, y0) по направлению вектора равна
• Уравнением нормали к поверхности в точке (2, 2, 2) является
• x — 1 = y — 1 = 1 — z
• x — 1 = y — 1 = z — 2
• x — 2 = y — 2 = 2 — z
• Ряд
• расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости
• сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5
• расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p 0 = p сходится к значению
• 1
• 0
• p
• Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси дуги , , вычисляется с помощью интеграла
• Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+
• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 4l = 0
• l2 — 4 = 0
• l2 + 4l = 0
• l2 — 4l + 1= 0
• Частное решение дифференциального уравнения = 4 имеет вид:
• ct
• (c1t + c2)t
• c1t + c2
• cte4t
• Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполняется в области
• {t>0, -∞
• {t>0, x>0}
• {t
• {-∞
• Для системы характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — l = 0
• l2 — 1 = 0
• l2 + l = 0
• (l — 1)2 = 0
• Для системы характеристическое уравнение имеет вид
• λ2 +2λ — 6 = 0
• λ2 + 2λ + 6 = 0
• λ2 — 2λ — 6 = 0
• λ2 +6λ — 2 = 0
• Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид
• l2 — 2l + 1 = 0
• l2 — 2 = 0
• l2 — 2l — 1 = 0
• l2 — 2l= 0
• Дифференциальное уравнение является
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• Площадь криволинейной трапеции равна
• Частное решение дифференциального уравнения = 5 имеет вид:
• ce-2t
• ct
• c
• c1t + c2
• и b — две б.м. a высшего порядка в сравнении с b, если
• , или
• еще меньше, чем b
• Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (t2 x + cosx) dx= 0 является
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• Общий член ряда равен

Последовательность может иметь

• не больше двух разных пределв
• два различных предела
• только один предел
• любое количество пределов

• равен 1
• предел не существует
• является ¥
• равен 0

Асимптотой графика функции будет прямая

• y = — x
• y = — x — 1
• y = x + 1
• y = x

Дифференциальное уравнение является

• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка

• равен 1
• является ¥
• предел не существует
• равен е — 2

Общий член ряда 1- равен

Длина дуги кривой , вычисляется с помощью интеграла

Интеграл равен повторному интегралу

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

• l2 — 2l + 1= 0
• l2 + 1 = 0
• l2 — 2l = 0
• l2 — 1 = 0

Коэффициент при х2 ряда Маклорена функции у = е-х равен

• 1

Ряд Маклорена для функции имеет вид

Интеграл равен

• +С
• +С
• +С
• 3sin(3x-2) +С

Дифференциальное уравнение является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд

• расходится
• может быть как сходящимся, так и расходящимся
• сходится
• является гармоническим

Область определения функции y = sin 2x есть

• интервал
• интервал [0, + ¥)
• интервал (- ¥, + ¥), т.е. вся числовая ось
• интервал (- p, p)

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

Область значений функции y = есть интервал

• (- ¥, + ¥)
• — 1, +¥)
• (0, + ¥)
• [0, + ¥)

Определитель Вронского для дифференциального уравнения — 4x = 0 равен

• ce2t
• c
• ce-2t
• ce4t

Интеграл равен

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

• l2 + 2l + 1= 0
• l2 + l = 0
• l2 — l = 0
• l2 + 1 = 0

Дифференциальное уравнение является

• уравнением с разделенными переменными
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли

Определитель Вронского для дифференциального уравнения — — 12 = 0 равен

• cet
• ce7t
• ce-t
• ce-7t

Областью определения функции z = ln (xy) является множество

• {(x, y) : xy > 0}
• {(x, y) : xy > 1}
• {(x, y) : x > 0, y > 0}
• {(x, y) : xy ³ 0}

Функция ¦(x,y)=y4-4y2+y2+4x+4y имеет одну стационарную точку. Это точка

• (- 3, 1)
• (- 4, 2)
• (- 1, 3)
• (4, — 2)

Производная функции ¦(x,y)= в точке (x0, y0) по направлению вектора равна

Уравнением нормали к поверхности в точке (2, 2, 2) является

• x — 1 = y — 1 = 1 — z
• x — 1 = y — 1 = z — 2
• x — 2 = y — 2 = 2 — z

Ряд

• расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости
• сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5
• расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• 1
• 0
• p
• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся
• l2 — 4l = 0
• l2 — 4 = 0
• l2 + 4l = 0
• l2 — 4l + 1= 0
• ct
• (c1t + c2)t
• c1t + c2
• cte4t
• {t>0, -∞
• {t>0, x>0}
• {t
• {-∞
• l2 — l = 0
• l2 — 1 = 0
• l2 + l = 0
• (l — 1)2 = 0
• λ2 +2λ — 6 = 0
• λ2 + 2λ + 6 = 0
• λ2 — 2λ — 6 = 0
• λ2 +6λ — 2 = 0
• l2 — 2l + 1 = 0
• l2 — 2 = 0
• l2 — 2l — 1 = 0
• l2 — 2l= 0
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• ce-2t
• ct
• c
• c1t + c2
• , или
• еще меньше, чем b
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p 0 = p сходится к значению

• 1
• 0
• p

Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси дуги , , вычисляется с помощью интеграла

Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+

• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

• l2 — 4l = 0
• l2 — 4 = 0
• l2 + 4l = 0
• l2 — 4l + 1= 0

Частное решение дифференциального уравнения = 4 имеет вид:

• ct
• (c1t + c2)t
• c1t + c2
• cte4t

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполняется в области

• {t>0, -∞
• {t>0, x>0}
• {t
• {-∞

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• l2 — l = 0
• l2 — 1 = 0
• l2 + l = 0
• (l — 1)2 = 0

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• λ2 +2λ — 6 = 0
• λ2 + 2λ + 6 = 0
• λ2 — 2λ — 6 = 0
• λ2 +6λ — 2 = 0

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

• l2 — 2l + 1 = 0
• l2 — 2 = 0
• l2 — 2l — 1 = 0
• l2 — 2l= 0

Дифференциальное уравнение является

• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли

Площадь криволинейной трапеции равна

Частное решение дифференциального уравнения = 5 имеет вид:

• ce-2t
• ct
• c
• c1t + c2

и b — две б.м. a высшего порядка в сравнении с b, если

• , или
• еще меньше, чем b

Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (t2 x + cosx) dx= 0 является

• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом

Общий член ряда равен