Математический анализ (курс 3)

На всей числовой оси ряд Маклорена функции у = cos 3x

• сходится
• сходится абсолютно
• сходится условно
• расходится

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1

Радиус сходимости степенного ряда равен__________( укажите число)

Сумма числового ряда равна …

• 1
• ∞
• 0
• –1

Ряд Тейлора функции сходится при

Вид ряда Фурье периодической функции зависит:

• от интервала периодичности
• от дифференцируемости .
• от ее четности или нечетности
• от монотонности

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

• ln ( x)
• ln (1 + x)
• ln (x- 1)
• ln (1 — x)

Если ~, то ряд, стоящий справа, называется ________( какой?) формой ряда Фурье для функции .

Ряд сходится на промежутке

• –1
• 0 £ x
• -¥
• 0
• Установите соответствие между геометрическим рядом и его суммой
• 2
• Общий член ряда имеет вид
• Если функция кусочно-дифференцируема в интервале , то ее ряд Фурье сходится к во всех точках, где она ____________( завершите теорему Дини-Липщица)
• Укажите степень в первом отличном от нуля члене разложения в ряд интеграла
• 3
• 0
• 2
• 3/2
• Пятый член ряда равен
• 1
• Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p и сходится к
• одному и тому же значению
• сумме и
• единице
• Гармонические колебания с амплитудой B, частотой n и начальной фазой определяются уравнением …
• Для разложения функции в степенной ряд используются приемы :
• интегрирование степенных рядов
• дифференцирование степенных рядов
• умножение ряда на число
• сравнение с соответствующим числовым рядом.
• Признак Дирихле сходимости ряда Фурье справедлив для периодической функции , если она:
• ограничена
• может иметь конечное число точек разрыва первого рода
• может иметь конечное число точек разрыва второго рода.
• кусочно-монотонна
• Если в ряду зафиксировать , то получится (какой?)_________ряд (укажите слово).
• Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора некоторой функции в окрестности точки равен . Этой функцией и точкой могут быть
• ,
• ,
• ,
• ,
• Радиус сходимости степенного ряда равен__________(укажите число)
• Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод
• расходится
• сходится
• сходится условно
• сходится абсолютно
• Укажите соответствие между функцией и ее рядом Маклорена
• функция у = sin х
• функция у = cos x
• функция у = ln (1 + х)
• Радиус сходимости степенного ряда равен
• 2
• 1
• 0
• Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится
• только на интервале ()
• только на (-1,1)
• только при х = 0
• на всей числовой оси
• Известно, что производная от суммы конечного числа функций равна сумме производных от этих функций. Это свойство ___________________ функциональные ряды
• переносится на специальные
• переносится на сходящиеся
• не переносится на
• переносится на любые
• Для ряда общий член равен
• Функция при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…
• Числовой ряд называется сходящимся, если
• существует предел общего члена ряда
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел частичной суммы ряда равен бесконечности
• существует конечный предел n-й частичной суммы
• При разложении функции в ряд Тейлора можно вместо соответствующего остаточного члена исследовать сходимость ряда Тейлора, как обычного____________( какого?) ряда. Заполните пробел в формулировке утверждения
• Ряд Фурье функции = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению
• 4
• –8
• 0
• расходится в точке х0 = 2
• Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции f(x) равен
• 1
• Ряд
• расходится
• сходится условно
• сходится при четном «n», расходится при нечетном «n»
• сходится абсолютно
• Рассматривается периодическая функция Укажите верные утверждения
• ее ряд Фурье содержит только косинусы
• в нуле сумма ряда данной функции равна нулю
• точка является ее точкой разрыва
• ее ряд Фурье содержит только синусы
• Если функция нечетная, то ее ряд Фурье содержит только___________ (Укажите название функции во множественном числе)
• Общий член ряда 1- равен
• Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1
• Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции
• cos x на всей числовой оси
• ех на всей числовой оси
• sin х на всей числовой оси
• ln (1 + х) на промежутке –1
• Общий член последовательности имеет вид…
• Отклонение точки от положения равновесия при гармоническом колебании задается формулой . Тогда верно, что:
• Число — амплитуда, — начальная фаза колебаний, — частота
• Эта формула определяет синусоидальную функцию.
• эта формула может иметь вид
• — наименьший период и .
• Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то этот ряд сходится и сумма его не превосходит первого члена. ( Укажите автора этой теоремы).
• .Ряд Маклорена функции y=e4x имеет вид
• Пятый член ряда равен
• Ряд Фурье функции = х2 (-10 = сходится к значению
• 1
• расходится в точке х0 =
• Пусть . Укажите условие, при котором ряд сходится
• Ряд 1+ ++ … ++ … .______________ (вставить слово)
• Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд_______________( укажите как ведет себя этот ряд)
• Функция при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…
• Если периодическая функция разлагается в ряд Фурье, то на всей числовой оси он сходится: к
• к значению функции в точках непрерывности
• к полусумме односторонних пределов в точках разрыва.
• к сумме односторонних пределов в точках разрыва
• к полусумме значений в концах интервала периодичности.
• Установите соответствие между степенным рядом и областью его сходимости

Установите соответствие между геометрическим рядом и его суммой

• 2

Общий член ряда имеет вид

Если функция кусочно-дифференцируема в интервале , то ее ряд Фурье сходится к во всех точках, где она ____________( завершите теорему Дини-Липщица)

Укажите степень в первом отличном от нуля члене разложения в ряд интеграла

• 3
• 0
• 2
• 3/2

Пятый член ряда равен

• 1

Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p и сходится к

• одному и тому же значению
• сумме и
• единице

Гармонические колебания с амплитудой B, частотой n и начальной фазой определяются уравнением …

Для разложения функции в степенной ряд используются приемы :

• интегрирование степенных рядов
• дифференцирование степенных рядов
• умножение ряда на число
• сравнение с соответствующим числовым рядом.

Признак Дирихле сходимости ряда Фурье справедлив для периодической функции , если она:

• ограничена
• может иметь конечное число точек разрыва первого рода
• может иметь конечное число точек разрыва второго рода.
• кусочно-монотонна

Если в ряду зафиксировать , то получится (какой?)_________ряд (укажите слово).

Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора некоторой функции в окрестности точки равен . Этой функцией и точкой могут быть

• ,
• ,
• ,
• ,

Радиус сходимости степенного ряда равен__________(укажите число)

Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод

• расходится
• сходится
• сходится условно
• сходится абсолютно

Укажите соответствие между функцией и ее рядом Маклорена

• функция у = sin х
• функция у = cos x
• функция у = ln (1 + х)

Радиус сходимости степенного ряда равен

• 2
• 1
• 0

Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится

• только на интервале ()
• только на (-1,1)
• только при х = 0
• на всей числовой оси

Известно, что производная от суммы конечного числа функций равна сумме производных от этих функций. Это свойство ___________________ функциональные ряды

• переносится на специальные
• переносится на сходящиеся
• не переносится на
• переносится на любые

Для ряда общий член равен

Функция при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…

Числовой ряд называется сходящимся, если

• существует предел общего члена ряда
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел частичной суммы ряда равен бесконечности
• существует конечный предел n-й частичной суммы

При разложении функции в ряд Тейлора можно вместо соответствующего остаточного члена исследовать сходимость ряда Тейлора, как обычного____________( какого?) ряда. Заполните пробел в формулировке утверждения

Ряд Фурье функции = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению

• 4
• –8
• 0
• расходится в точке х0 = 2

Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции f(x) равен

• 1

Ряд

• расходится
• сходится условно
• сходится при четном «n», расходится при нечетном «n»
• сходится абсолютно

Рассматривается периодическая функция Укажите верные утверждения

• ее ряд Фурье содержит только косинусы
• в нуле сумма ряда данной функции равна нулю
• точка является ее точкой разрыва
• ее ряд Фурье содержит только синусы

Если функция нечетная, то ее ряд Фурье содержит только___________ (Укажите название функции во множественном числе)

Общий член ряда 1- равен

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

• cos x на всей числовой оси
• ех на всей числовой оси
• sin х на всей числовой оси
• ln (1 + х) на промежутке –1

Общий член последовательности имеет вид…

Отклонение точки от положения равновесия при гармоническом колебании задается формулой . Тогда верно, что:

• Число — амплитуда, — начальная фаза колебаний, — частота
• Эта формула определяет синусоидальную функцию.
• эта формула может иметь вид
• — наименьший период и .

Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то этот ряд сходится и сумма его не превосходит первого члена. ( Укажите автора этой теоремы).

.Ряд Маклорена функции y=e4x имеет вид

Пятый член ряда равен

Ряд Фурье функции = х2 (-10 = сходится к значению

• 1
• расходится в точке х0 =

Пусть . Укажите условие, при котором ряд сходится

Ряд 1+ ++ … ++ … .______________ (вставить слово)

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд_______________( укажите как ведет себя этот ряд)

Функция при и ее периодическое продолжение заданы на рисунке. Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…

Если периодическая функция разлагается в ряд Фурье, то на всей числовой оси он сходится: к

• к значению функции в точках непрерывности
• к полусумме односторонних пределов в точках разрыва.
• к сумме односторонних пределов в точках разрыва
• к полусумме значений в концах интервала периодичности.

Установите соответствие между степенным рядом и областью его сходимости