Математический анализ (курс 8). Часть 1

Верны ли определения? А) Функцией называется отображение числового множества D в числовое множество Ф B) Областью определения функции называют множество Ф Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• абсолютно сходящийся ряд
• расходящийся ряд
• условно сходящийся ряд

Производные функции равны

Верны ли определения? А) Свойство определенного интеграла: B) Несобственный интеграл сходится, если существует конечный предел Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 20 тыс. рублей. Им было положено в банк (наберите число)

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполняется в области

• {t
• {t>0, x>0}
• {t>0, -∞
• {-∞, x

Верны ли определения? А) Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные B) Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка – нахождение решения уравнения x¢=f(x,t), удовлетворяющее начальному условию x(t0)=x0 Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Интеграл равен (наберите число)

Градиент функции в точке равен (наберите координаты вектора через запятую)

Радиус сходимости ряда равен (наберите число)

Средней кривизной кривой (плоской или пространственной) на участке между ее точками и называется

• абсолютная величина угла между касательными прямыми в точках и
• абсолютная величина отношения угла между касательными прямыми в точках и к длине дуги
• отношение угла между касательными в точках и к
• угол между касательными в и

Интеграл заменой переменной сводится к интегралу

Сумма первых десяти четных чисел 2, 4, 6, … равна (наберите число)

Ряд

• расходится, так как предел общего члена ряда не равен нулю
• сходится, так как предел общего члена ряда меньше единицы
• сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
• сходится, так как предел общего члена ряда не равен нулю

Верны ли определения? А) Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию q

А — да, В — да
А — нет, В — да
А — нет, В — нет
А — да, В — нет

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Производная функции в направлении вектора в точке равна

• 2
• 4
• –

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1

Частная производная функции z = x3 + y3 в точке P0(1, 1) равна (наберите число)

равен

• 3
• ¥
• 2
• 0

Интеграл равен

Множество А = изображено на чертеже

равен (наберите число)

Даны ряды и

• первый ряд расходится
• первый ряд сходится
• второй ряд расходится
• второй ряд сходится

Для функции точка М (1, 0) является точкой

• разрыва
• максимума
• перегиба
• минимума

Даны множества: А = {–1, 2, 5, 6} и В = {–3, 2, 5, 9}. Разностью множеств В и А является множество: (набрать числа через запятую в порядке возрастания)

Множеству натуральных чисел N эквивалентны множества ______ чисел

• рациональных
• нечетных
• четных
• действительных

Частное решение дифференциального уравнения , корни характеристического уравнения которого , имеет вид

• 4

Объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и осью , вычисляется с помощью интеграла

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом

Верны ли определения? А) Достаточный признак существования экстремума функции y = f(x): f¢¢(x)=0 B) Точка максимума функции y = f(x) – точка x0, для которой существует такая окрестность точки x0, что для всех x ¹x0, принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x0) > f(x) Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Линии уровня для функции

• x2+ y2= C; C ³ 0
• x2+ y2= C; C
• x2+ y2= 1
• x2+ y2³ 1

Верны ли определения? А) Точка P0(x0, y0) называется точкой минимума функции f(x, y), если существует окрестность точки Р0 такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется f(P)> f(P0) B) Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке равен нулю Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Высказывания а – истинно, b – ложно Высказывание «»

• ложная коньюнкция
• ложная дизъюнкция
• истинная дизъюнкция
• истинная коньюнкция

Модуль в некоторой точке равен

• единице
• средней кривизне
• кручению в этой точке
• кривизне кривой в этой точке

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х

• F¢(x) = f(x)
• f¢(x) = F(x)
• F(x) = f(x)dx
• dF(x) = f(x)dx

Верны ли определения? А) Функция f(x) называется возрастающей в интервале (a,b), если при любых x1,x2Î (a,b) таких, что x12, f(x1) > f(x2) B) Сложная функция – функция, получающаяся из элементарных функций с помощью операции « взятия функции от функции» Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Дифференциальное уравнение является уравнением

• однородным первого порядка
• с полным дифференциалом
• Бернулли
• с разделяющимися переменными

Ряд Фурье функции f(x) = х2(- p

Интеграл равен (наберите число)

Установите соотношение между значением показателей степени и значением предела дроби

• m = n
• ¥
• m > n
• 0
• m

Определитель Вронского для дифференциального уравнения + 9x = 0 равен

• ce3t
• ce6t
• ce-3t
• c

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-20 = 0 сходится к значению (наберите число)

Область определения функции есть множество

• вся плоскость XOY, кроме точки (0, 0)

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на …..% (наберите число)

равен

Производные функции равны

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• расходящийся ряд
• абсолютно сходящийся ряд
• условно сходящийся ряд

Одновременно трем условиям : y 0; y² > 0 на отрезке [a, b] удовлетворяет график № (наберите № графика) 1) 2) 3) 4)

Даны множества: А = {–3, 2, 7} и В = {–2, 2, 6, 7}. Объединением множеств А и В является множество:

• С = {–5, 4,6,14}
• С = {–2, 6}
• С = {2.7}
• С = {–3, –2, 2, 6, 7}

Верны ли определения? A) Формула объема тела через площади поперечных сечений где — площадь сечения тела плоскостью B) Оценка модуля интеграла: неравенство , выполняющееся для любой интегрируемой функции Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да