Математика (курс 3). Часть 1

Координаты фокуса и уравнение директрисы параболы y2 + 8x = 0

• F(–4,0), x = 4
• F(2,0), x = –2
• F(0, –2), y = 2
• F(–2,0), x = 2

Даны векторы и . Эти векторы перпендикулярны, если λ = ___ (укажите число)

На плоскости введены прямоугольная и полярная системы координат, причем полюс расположен в точке с декартовыми координатами , и полярная ось по направлению совпадает с положительной полуосью абсцисс. Если – полярные координаты точки , то ордината этой точки равна…

Координаты фокусов гиперболы

• F1(3,0); F2(–3,0)
• F1(0,3); F2(0,–3)
• F1(2,0); F2(–2,0)

Укажите соответствие между уравнениями кривых и координатами их фокусов

• F1(0,4); F2(0,–4)
• F1(4,0); F2(–4,0)
• F1(3,0); F2(–3,0)

Укажите соответствие между уравнениями и центрами и радиусами окружностей

• (x + 4)2 + (y – 1)2 = 4
• C(4,–1), R = 4
• (x – 4)2 + (y – 1)2 = 16
• C(4,1), R = 4
• (x – 4)2 + (y + 1)2 = 16
• C(–4,1), R = 2

Координаты векторного произведения [] векторов и равны

• {0,0,0}
• {–27,–3,–12}
• {12,4,–8}
• {–3,–1,2}

Скалярное произведение векторов и равно ___ (укажите число)

Косинус угла между векторами равен ___ (укажите число)

Укажите соответствие между декартовыми и полярными координатами

• x2 + y2
• tgφ
• y
• rcosφ
• x
• rsinφ
• y/x
• r2

Угловой коэффициент прямой, параллельной прямой 18x + 6y + 2 = 0, равен ___ (укажите целое число)

В полярных координатах уравнение линии (x2 + y2)2 = 2y2 имеет вид

• r2 = 2cos2φ
• r4 = 2sin2φ
• r2 = sin2φ
• r2 = 2sin2φ

Параметрическое уравнение прямой x = 3 + 2λ, y = 1 – 2λ. Прямая имеет направляющий вектор и проходит через точку М

• М(2,–2)
• М(3,1)

Каноническое уравнение прямой . Её параметрическое уравнение

• x = 3 + 2λ; y = 1 + 3λ
• x = 3 + 2λ; y = –1 + 3λ
• x = 2 + 3λ; y = 3 – λ
• x = 2 – 3λ; y = 3 + λ

Определитель равен 5 при x = ___ (укажите число)

Вектор , перпендикулярный прямой 2x – 3y + 5 = 0, имеет координаты ____ (укажите числа через запятую)

Длину имеют векторы с координатами

• {–3,2,0}
• {2,0,3}
• {5,5,3}
• {3,6,4}

Направляющий вектор прямой имеет координаты ____ (наберите два числа через запятую).

Объем пирамиды, построенной на векторах , равен ___ (укажите число)

Координаты вершин гиперболы

• A1(4,0), A2(–4,0)
• A1(0,–3), A2(0,3)
• A1(0,4), A2(0,–4)
• A1(3,0), A2(–3,0)

Прямая x = 3λ – 4, y = 2 + λ проходит через точку с координатами _____ (укажите два числа через запятую)

Направляющий вектор прямой имеет координаты ____ (укажите два числа через запятую)

Полуоси эллипса равны ____ (укажите два числа a и b через запятую)

Даны два вектора . Эти векторы перпендикулярны, если α = ___ (укажите целое число)

Угол между векторами равен ___ (укажите угол в градусах)

Определитель матрицы равен

• –10
• 50
• –20
• 0

Даны векторы и . Длина вектора равна ____ (укажите число)

Уравнение прямой x = 2 – 3λ, y = 4 + 2λ. Направляющий вектор прямой имеет координаты ____ (укажите числа через запятую)

Определитель матрицы равен

• 24
• 0
• 1
• –24

Объем пирамиды, построенной на векторах , равен ___ (укажите число)

Каноническое уравнение прямой . Её параметрическое уравнение

• x = – 1 – 3λ; y = 2 –4λ
• x = – 1 + 3λ; y = 2 + 4λ
• x = 1+ 3λ; y = –2 + 4λ
• x = 3 – λ; y = 4 + 2λ

Прямая x = 2 – 3λ, y = 1 + 3λ параллельна векторам

В полярных координатах уравнение линии (x2 + y2)2 = 3×2 имеет вид

• r2 = 3sin2φ
• r2 = 3cos2φ

Даны векторы , и . Тогда первая координата разложения вектора по базису , , равна …

Наименьшее целое значение x из области определения функции равно…

• 3
• 5
• 4
• 2

Уравнениями гиперболы являются

• 4×2 – 3y2 = 12
• 4×2 + 5y2 = 20

Установите соответствие между уравнением прямой и её расположением

• y = b
• прямая параллельна оси OY
• Ax + By = 0
• прямая проходит через начало координат
• x = a
• прямая параллельна оси OX

Уравнение прямой, проходящей через точку (1,0) перпендикулярно прямой x + 4y + 3 = 0

• y = 4(x + 1)
• y = –4(x – 1)
• y = 4(x – 1)

Уравнения прямой с направляющим вектором через точку М(2, –1) имеют вид

• x = – 2 – 4λ, y = 1 + 2λ
• x = 2 + 4λ, y = – 1 – 2λ

Уравнению параболы, расположенной в III и IV координатных четвертях, соответствуют

• y2 = –6x
• x = –4y2
• x2 = –4y
• y = –9×2

Фокус параболы y2= 8x расположен на оси ____ (укажите ось OX или OY)

Даны векторы и . Координаты вектора

• {1,–1,0}
• {2,0,–2}
• {2,–1,–1}
• {2,1,–3}

Даны два вектора . Проекция вектора на вектор равна ___ (укажите целое число)

Уравнение параболы, симметричной относительно оси OX с фокусом F(–2,0) и вершиной в начале координат

• x2 = –8y
• y2 = –8x
• y2 = 8x
• x2 = 8y

Угол между векторами и равен

• 0

Уравнению параболы, расположенной в I и IV координатных четвертях, соответствуют

• y2 = 6x
• x = 4y2
• y = 6×2
• x2 = 3y

В полярных координатах уравнение линии (x2 + y2)2 = 4y имеет вид

• r3 = 4sinφ
• r3 = 4cosφ
• r4 = 4sinφ
• r4 = 4cosφ

Даны два вектора . Эти векторы параллельны, если α = ___ (укажите целое число)

Дана функция . Тогда ее областью определения является множество …

Определитель матрицы равен

• –24
• 0
• 24
• 32