Математика (курс 4). Часть 1

Функция  есть решение уравнения

Необходимость в разработке хроногеометрии возникла в физике, поскольку

• надо было учесть, что геометрия меняется с течением времени
• выяснилось, что инвариантность законов физики имеет место для отношений между пространственно-временными событиями
• выяснилось, что часы в разных системах отсчета идут по-разному
• надо было учесть различие хода часов в разных местах пространства

Кажущуюся независимость математики от опыта представители логического позитивизма объясняли так: аксиомы математики

• являются чистыми тавтологиями
• возникают на основе априорных форм
• являются врожденными истинами
• принимаются по условному соглашению

10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Сколько человек не сдали и курсовую и практику?

• 2
• 8
• 6
• 4

Функция  есть решение уравнения

Частным решением дифференциального уравнения у»- 3у’ = ех является функция

• у = -ех
• у = е3х

Среди 10 победителей конкурса разыгрываются по жребию 4 театральных билета. Число способов распределения призов рассчитывается по формуле

• перестановок
• размещений без повторений
• размещений с повторениями
• сочетаний без повторений
• циклическим
• сочетаний с повторениями

Решением уравнения  является функция

Назначение постулатов и аксиом в книге Евклида таково

• постулаты у Евклида были, аксиом не было
• это два равноценных названия одного и того же
• постулаты применялись в геометрической части книги Евклида, аксиомы — в арифметической
• постулаты выражают исходные утверждения геометрии, аксиомы — исходные общенаучные утверждения

Бинарному отношению  удовлетворяют пары:

• (9,5) и (12,16)
• (9,5) и (16,12)
• (7,11) и (8,13)
• (12,16) и (17,21)

Дж. Саккери хотел решить свою проблему,

• доказав спорный постулат прямыми рассуждениями
• доказав спорный постулат методом «приведения к абсурду»
• доказав спорный постулат как задачу на построение
• добавив еще один постулат к списку Евклида

Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?

• 5/16
• 17/32
• 11/16
• 15/32

Значение функции  в точке  равно

• 0

Областью определения функции  является множество

Функция

• имеет точку экстремума х=2
• имеет точки экстремума
• точек экстремума не имеет
• имеет точку экстремума х=-2

Среди 10 победителей конкурса разыгрываются по жребию театральный билет, радиоприемник и теннисная ракетка. Число способов распределения призов рассчитывается по формуле

• перестановок
• сочетаний с повторениями
• сочетаний без повторений
• размещений без повторений
• размещений с повторениями

На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?

• p = 0.016; M = 160
• р = 1.6; M = 16
• p = 0.16; M = 16
• p = 0.984; M = 16

В геометрии Лобачевского появляется новый признак равенства треугольников

• по равенству площадей
• по трем углам
• по двум сторонам
• по двум углам

 равен

• 0
• 1

Функция  есть общее решение дифференциального уравнения. Начальным условием  удовлетворяет решение

Одно из требований, которым должна удовлетворять аксиоматическая система, — это

• однозначность утверждений
• полнота аксиоматики
• самоочевидность аксиом
• логичность

Для функции

• стационарными являются точки
• стационарной является точка
• стационарных точек нет
• стационарной является точка

Областью определения функции  является множество

Значение функции  в точке

• не определено
• равно
• равно 0
• равно 1

При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй — 0.01, на третьей — 0.02, на четвертой — 0.03.

• 0.9222
• 0.0777
• 0.9200
• 0.0800

Функция  обращается в 0 в точке

При передаче сообщения 11000101 произошла ошибка вида  в 5-ом разряде. На приемнике получено сообщение

• 1100101
• 11001001
• 1100011
• 11001101

Функция, заданная на двумерном единичном кубе ,  может быть представлена формулой

• 1

Геометрия четырехмерного пространства Минковского — это

• евклидова геометрия
• псевдориманова геометрия
• совершенно новая геометрия
• псевдоевклидова геометрия

Для функции  стационарными являются точки

Условно-категорический силлогизм имеет структуру

• если А и В, то нет С
• если А, то В; А есть, следовательно, есть В
• если А и В, то С
• если А, то В и если В, то нет С, следовательно, если А, то нет С

В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

• 0.75
• 0.4
• 0.25
• 0.5

Вызвали сомнения еще в древности следующие постулаты Евклида

• первый и второй
• второй и третий
• четвертый и пятый
• первый и третий

Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0.02. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет?

• 0.0235
• 0.256
• 0.0145
• 0.0183

Булевы функции  и  задаются столбцами значений  и . Столбцом значений функции  является

 равен

Функция, заданная СДНФ , имеет столбец значений

Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов?

• надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
• распределением Пуассона
• локальной формулой Муавра-Лапласа
• интегральной формулой Муавра-Лапласа

Транзитивное отношение  является отношением строгого порядка, если оно

• антирефлексивно и симметрично
• антирефлексивно и антисимметрично
• рефлексивно и симметрично
• рефлексивно и антисимметрично

Площадь фигуры, ограниченной линиями , равна

• 1

Областью определения функции  является множество

Высказывание  можно прочитать

• не существует такого  из , что
• всякий элемент  множества  обладает свойством
• существует  из  такое, что
• не для всякого  из  верно

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 24 тыс. рублей
• 28 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей

Теоретическая арифметика возможна, по Канту, в силу того, что

• аксиомы арифметики — это чистые тавтологии
• теоретическая арифметика возникает на основе условных соглашений
• понятие числа и отношений между числами является врожденным
• аксиомы арифметики отражают свойства заранее заданной нам априорной формы времени

Булева функция, представляемая формулой , равна 1 только на наборе

• 000
• 101
• 010
• 111

Для множеств  и  предикат : » — четное число» может быть представлен таблицей

X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y).

• 30
• 38
• 16
• 26

Функция  является решением уравнения

Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей?

• 0.2646
• 0.3145
• 0.2811
• 0.3248

Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.

• p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02