Методы оптимизации. Часть 1

Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место программирование

• конечных автоматов
• целочисленное логическим синтезом
• двухзначное целочисленное
• целочисленное с булевыми переменными

Минимаксный критерий используется для определения

• минимального переходного процесса при максимальной скорости торможения
• оптимальной стратегии при наличии конфликтной ситуации
• минимума затрат при максимуме эффекта
• минимизации расхода ресурсов на максимальный выпуск продукции

Примером функционала может служить

• вариация
• дифференциал
• определенный интеграл
• неопределенный интеграл

Из перечисленного: 1) прагматические; 2) математические; 3) функциональные — к критериям оптимизации можно отнести

• только 1
• только 2
• 1,2
• 2,3

Наихудший интервал при параллельном поиске при заданном числе точек поиска , где хк стратегия и K — номер точки, в которой достигается максимальное значение, зависит хк

• от стратегии поиска и от номера K
• только от стратегии поиска
• от граничных условий
• от номера K

В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами

• вариация функционала зависит от вариации искомой функции и ее концов
• функционал является вырожденным
• вариация функционала не зависит от вариации искомой функции и ее концов
• знак функционала не зависит от знака искомой функции

В нелинейном программировании определить глобальный экстремум можно лишь методом

• динамического программирования
• градиента
• симплекс-методом
• золотого сечения

Итерационный процесс в методе Ньютона записывается в виде

• Xk+1 = xk -2 F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 = xk — F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 =2 xk — F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 = xk + F(xk)/ F/ (xk)

В наиболее распространенном случае задача оптимизации по быстродействию сводится к получению

• переходного процесса, заканчивающегося в кратчайшее время
• минимального по времени “ответа” системы регулирования
• максимально быстрого переключения системы регулирования
• максимально быстрой реакции управляющего устройства

Метод Ньютона широко используется для

• наискорейшего градиентного спуска
• отыскания нулей функции
• итерационного многоэкстремального поиска
• многоэкстремального поиска

Из перечисленных методов оптимизации: 1) градиентный; 2) лингвистический; 3) вариационный, могут использоваться как аналитические и как численные

• только 3
• 1,3
• только 1
• 2,3

Методы квадратичного программирования можно разделить на группы

• пять
• две
• три
• четыре

Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют

• исключать подмножества локальных экстремумов
• найти подмножества вариантов, содержащие оптимальную точку
• исключать подмножества вариантов, не содержащие оптимальной точки
• найти подмножества локальных экстремумов

Условный экстремум — это экстремум функции при условии, когда

• существование первой производной должно отвечать определенным условиям
• существование второй производной должно отвечать определенным условиям
• экстремум существует только при определенных условиях
• на допустимую кривую наложены ограничения

Интервала неопределенности Ln после N экспериментов при параллельном поиске выражается следующим образом

• L n = xk+1 — xk-1 1£ k £ N
• L n = xk — xk-1 1£ k £ N
• Ln = xk+1 + xk-1 1£ k £ N
• L n = 1/N

Стоимость функционирования системы массового обслуживания в единицу времени можно записать как

• C = pср + wср, где pср — среднее число простаивающих точек, wср — среднее число заявок, ожидающих своей очереди
• C = c1 pср + c2 wср , где pср — среднее число простаивающих точек, wср — среднее число заявок, ожидающих своей очереди, c1 — стоимость простоя, c2 — стоимость ожидания в очереди
• C = c1 +c2, c1 — стоимость простоя точки в единицу времени, c2 — стоимость ожидания в очереди в единицу времени
• C = c1 pср + c2 wср , где pср — минимальное число простаивающих точек, wср — максимальное число заявок, ожидающих свою очереди, c1 — стоимость простоя, c2 — стоимость ожидания в очереди

Из перечисленного: 1) ввод слабых переменных, 2) оптимальный (направленный) перебор, 3) переход по вершинам допустимых значений — к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести

• только 2
• 2 и 3
• 1 и 2
• 1 и 3

Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации — к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести

• только 3
• только 1
• 2, 3
• 1, 3

Задачу линейного программирования можно сформулировать так:

• найти нули линейной формы при отсутствии ограничений на переменные
• найти максимум или минимум линейной формы при отсутствии ограничений на переменные
• найти максимум или минимум нелинейной формы при заданных ограничениях в виде равенств или неравенств
• найти между максимум или минимум линейной формы при заданных ограничениях в виде равенств или неравенств

Теорема Куна — Таккера в выпуклом программировании обобщает

• методы динамического программирования
• градиентные методы
• симплекс-метод
• теорему Лагранжа для классических задач

Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции взяты по одну сторону, от максимума, то

• большему значению у соответствует более близкое от максимума значение х
• большему значению у соответствует более близкое к максимуму значение х
• большему значению у соответствует более далекое от максимума значение х
• меньшему значению у соответствует более близкое к максимум значение х

Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)

• первый алгоритм Гомори
• квадратичное программирование
• комбинаторные методы
• лингвистические методы оптимизации

Метод неопределенных множителей Лангранжа в вариационном исчеслении используется

• когда на функцию наложены дополнительные условия
• когда функция имеет разрывы
• когда функция не миеет второй производной
• когда функция рассматривается на неограниченном интервале

Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением

• дополнительных ограничений
• свободных переменных
• специальных связанных переменных
• специальных параметров

Функция f(х) n переменных ||x1, …, xn|| = x Ì G называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение

• f{lx1 + (1 — l)x2}£ lf(x1) + (1 — l) f(x2)
• f{lx1 + (1 — l)x2}£ lf(x1) — l f(x2)
• f{lx1 + lx2}£ lf|x1| + (1 — l) f|x2|
• f{lx1 — (1 — l)x2}£ lf(x2) — (1 — l) f(x2)

Из перечисленного: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести виды программирования

• 2,3
• только 3
• 1,3
• 1,2

Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при

• последовательном поиске
• при одновременном использовании параллельного и последовательного поиска
• пассивном поиске
• параллельном поиске

Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие

• среднеквадратичного критерия оптимизации
• системного подхода
• функциональной экстремали
• минимума (или максимума) функции или функционала

Глобальная оптимизация программирования — это

• переупорядочивание исходного кода, для исключения избыточных вычислений
• оптимизация программного кода и данных
• создание оптимизирующих компиляторов и отладчиков
• оптимизация общесистемного программного обеспечения

Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на

• отыскании глобального экстремума
• замене нелинейных функций кусочно-гладкими кривыми
• замене нелинейных функций ломаными кривыми
• движении по вершинам многогранника

Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях

• положительные и отрицательные переменные и равенства
• только неравенства
• только положительные переменные и равенства
• неравенства имеют вид строгих равенств

Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации

• критического пути по графу при ограниченных ресурсах
• затрат времени в системах массового обслуживания
• критического пути по графу при не ограниченных ресурсах
• затрат времени в автоматизированных системах управления

Выпуклая функция f(x) на отрезке [x1, x2]

• не может принимать значений меньших, чем квадратичная функция интерполирующая значения f(x1), f(x2)
• не может принимать значений меньших, чем линейная функция интерполирующая значения f(x1), f(x2)
• не может принимать значений больших, чем квадратичная функция интерполирующая значения f(x1), f(x2)
• не может принимать значений больших, чем линейная функция интерполирующая значения f(x1), f(x2)

Второй вариацией функционала называют

• 2 I(y) = a2/2 (d2 I/dy2)
• 2 I = a / 2 (d2 I/da2)
• 2 I’ = a2/2 (d2 I’/da2)
• 2 I = a2/2 (d2 I/da2)

Поиск экстремума может быть стохастическим при

• существовании производных
• наличии точек разрыва функции
• наличии шумов в начальных условиях
• наличии ошибки замеров значений функции

В симплекс методе все переменные делятся на базисные и небазисные, причем

• все базисные переменные полагаются равными нулю
• все небазисные переменные выражаются через базисные
• все небазисные переменные полагаются равными нулю
• все базисные переменные выражаются через небазисные

Принцип оптимальности динамического программирования утверждает, что

• на оптимальной траектории оптимальны 1-й и последний участки
• если вся траектория оптимальна, то последний участок тоже оптимален
• на оптимальной траектории все участки оптимальны
• если оптимальны 1-й и 2-й участки, то вся траектория оптимальна

Стратегия поиска в методе рандомизации совпадает с(со)

• методом ветвей и границ
• методом Фибоначчи
• процедурами проверки статистических гипотез
• стратегией параллельного поиска

Требованием минимума функционала I = min, при использовании интегрального критерия, можно обеспечить в системе

• переходной процесс без колебаний
• минимальный выходной сигнал
• минимальную ошибку коррелятора
• переходный процесс с малыми отклонениями

В задаче линейного программирования введением дополнительных переменных можно

• уменьшить число ограничений
• свести ограничения типа равенств к неравенствам
• преобразовать линейную форму к нелинейной
• свести ограничения типа неравенств к равенствам

Классическое вариационное исчисление — исчисление, основанное на

• методе вариаций и дифференциальном уравнение Эйлера
• использовании первой вариации
• методе вариаций с ограничениями
• методе вариаций и интеграле Лебега

Суть требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система

• не может выполнить своего основного назначения
• обладает максимальной степенью неопределенности
• не реагирует на сигналы-корреляторы
• накапливает ошибку рассогласования

Критерий оптимальности это:

• значение интегрального функционала
• качественная оценка возможного состояния систем
• один из корней алгебраического уравнения
• количественная оценка оптимизирующего качества объекта

Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются)

• методы логического программирования
• линейное программирование
• сепарабельное программирование
• динамическое программирование

Задача оптимизации программирования — это задача

• создания программы, которая оптимально использует ресурсы ЭВМ
• оптимизации отладки и тестирования программ
• создания оптимизирующего компилятора
• оптимизации исходного кода программ

В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что

• отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей
• отношение всего отрезка к меньшей его части равно отношению большей части к меньшей
• отношение всего отрезка к большей его части равно отношению меньшей части ко всему отрезку
• отношение всего отрезка к большей его части равно отношению меньшей части к большей

Поиск экстремума может быть детерминированным при

• наличии условий следования
• согласовании начальных условий
• существовании 1-х производных
• отсутствии шумов

Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать значения

• целочисленные или дискретные
• любые аппроксимируемые
• только дискретные
• только целочисленные

Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является

• обращение в ноль ее второй производной
• обращение в ноль ее первой производной
• обращение функции в ноль
• ограниченность функции

Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда

• вводится величина e, равная длине интервала деленной на N
• определяется максимально возможное значение Lnопт ±e
• определяется минимально возможное значение Lnопт ±e
• вводится величина e, определяемая погрешностью измерительной аппаратуры