Методы оптимизации

Уравнения Гамильтона для функционала являются другой формой записи

• уравнения Эйлера
• условий трансверсальности
• дополнительных ограничений на функцию и ее производную
• дополнительных ограничений на функцию

Минимальное значение функции y=x2 — x + 1 на отрезке [0,1] равно

• 0,75
• 0,25
• 0,5
• 1

Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке два глобальных максимума А и В. Можно утверждать, что

• А=В
• А≠В
• A>B
• A

Задача о кратчайшем пути является примером

• непрерывной оптимизационной задачи
• дискретной оптимизационной задачи
• задачи принятия решений
• задачи вариационного исчисления

Минимальное значение функции y=x2 — 2x — 1 на отрезке [0,1] достигается в точке

• 0
• 1/3
• 1/2
• 1

Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:

Критерий среднего квадрата ошибки применяется при оценке качества

• проектирования строительных конструкций
• работы автоматизированных систем информации
• работы автоматизированных систем регулирования
• проектирования систем регулирования дорожного движения

Методы оптимизации широко используются при

• решении алгебраических уравнений
• исследовании функциональных зависимостей
• проектировании сложных инженерных сооружений и систем
• решении систем линейных уравнений

Минимальное значение функции y=0,5×2 — 3x + 1 на отрезке [0,1] равно

• -1,5
• 0
• -0,5
• -1

Вариацию функции на отрезке [a,b] можно записать в виде:

• y(x) + εη(x), где ε — число, а η(x)-произвольная гладкая функция, совпадающая с у(х) на концах отрезка
• ε · y(x), где ε>0 — некоторое число
• y(x) + η(x), где η(x)-произвольная гладкая функция
• y(x) +εη(x), где e — число, а η(x)-произвольная гладкая функция, не совпадающая с у(х) на концах отрезка

Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H = p2/4 — 12xy. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:

• 2y» — 6x = 0
• y» — 6x = 0
• y» — 12x = 0
• y» + 6x = 0

Гамильтониан для функционала можно записать в виде:

Критерий оптимальности — это:

• количественная оценка оптимизирующего качества объекта
• значение интегрального функционала
• один из корней алгебраического уравнения
• качественная оценка возможного состояния системы

Среди следующих утверждений верным является утверждение, что

• функция, непрерывная в замкнутом интервале и принимающая на концах значения разных знаков, по меньшей мере один раз обращается в ноль внутри интервала
• функция, непрерывная в замкнутом интервале и принимающая на концах значения разных знаков, по меньшей мере два раза обращается в ноль внутри интервала
• у функции, непрерывной в замкнутом интервале и принимающей на концах значения разных знаков, 1-я производная по меньшей мере один раз обращается в ноль внутри интервала
• у функции, непрерывной в замкнутом интервале и принимающей на концах значения разных знаков, 2-я производная по меньшей мере один раз обращается в ноль внутри интервала

Принцип Гамильтона в механике формулируется следующим образом: фазовая траектория системы

• носит колебательный характер
• замкнута
• ограничена
• является экстремалью функционала

Минимальное значение функции y=0,5×2 — 3x — 1 на отрезке [0,1] достигается в точке

• 1/2
• 1/3
• 0
• 1

Критерий минимума критического времени выполнения работы используется при минимизации

• затрат времени в системах массового обслуживания
• критического пути по графу при ограниченных ресурсах
• затрат времени в автоматизированных системах управления
• критического пути по графу при неограниченных ресурсах

Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H= y2 + p2/4. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:

• y – y» = 0
• 2y – y» = 0
• y + y» = 0
• y» = 0

Функционал J(y(x)) достигает на кривой y0(x) максимума, если значение функционала на любой близкой кривой

• не равно J(y0(x))
• не меньше, чем J(y0(x))
• равно J(y0(x))
• не больше, чем J(y0(x))

Задача оптимизации программирования — это задача

• оптимизации исходного кода программ
• создания оптимизирующего компилятора
• оптимизации отладки и тестирования программ
• создания программы, которая оптимально использует ресурсы ЭВМ

Точкой устранимого разрыва функции называется точка, в которой функция имеет

• разрыв 1-ой производной
• правый и левый пределы, не равные между собой
• разрыв 2-ой производной
• правый и левый пределы, равные между собой

Примером функционала может служить выражение:

Критерий максимального быстродействия сводится к получению

• минимального по времени «ответа» системы регулирования
• максимально быстрого переключения системы регулирования
• переходного процесса, заканчивающегося в кратчайшее время
• максимально быстрой реакции управляющего устройства

Пусть задан функционал I(y(x)+εη(x)) (ε-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение:

Функционал J(y(x)) называется непрерывным, если малому изменению

• x соответствует малое изменение J(y(x))
• y’ (x) соответствует малое изменение J(y(x))
• y(x) соответствует малое изменение J(y(x))
• y»(x) соответствует малое изменение J(y(x))

Среди следующих утверждений верными являются

• функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наибольшего значения
• функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наибольшего и наименьшего значений
• функция, непрерывная в замкнутом интервале, не достигает на этом интервале наибольшего и наименьшего значений
• функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наименьшего значения

— общий вид уравнения ____________ (указать фамилию)

Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H = p2/4 — 12xy. Каноническая форма уравнения Эйлера для данной системы записывается следующим образом:

Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:

• y’ + 2yy» = 0
• (y)2 + y» = 0
• y» = 0
• (y’)2 + 2yy» = 0

Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала:

• меньше нуля
• больше нуля
• меньше минимального значения функции
• больше, чем 1-я вариация функционала

Минимальное значение функции y=x2 — x — 1 на отрезке [0,1] достигается в точке

• 1/3
• 1/2
• 1
• 0

Переходный процесс в теории регулирования — это

• процесс раздвоения фазовой траектории
• процесс перехода системы в новое качественное состояние
• процесс возвращения системы к исходному состоянию, после окончания действия возмущения
• переходы системы из одного состояния в другое под действием случайных факторов

Необходимость требования, чтобы переходный процесс заканчивался в минимальное время, заключается в том, что до окончания переходного процесса система

• накапливает ошибку рассогласования
• не может выполнить своего основного назначения
• обладает максимальной степенью неопределенности
• не реагирует на сигналы-корреляторы

Задача определения кратчайшего расстояния между двумя кривыми на плоскости является задачей

• нахождения экстремума функционала для функций с незакрепленными концами
• на безусловный экстремум функционала
• на условный экстремум функционала
• линейного программирования

Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо

• использование неопределенных множителей Лагранжа
• увеличение числа измерений фазового пространства (добавление координат)
• введение дополнительных ограничений
• изменение начальных условий

Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться

• только во внутренних точках отрезка
• как во внутренних точках отрезка, так и на его границах
• только, если f(a)=f(b)=0
• только на границах отрезка

Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является

• обращение в ноль ее второй производной
• ограниченность функции
• обращение функции в ноль
• обращение в ноль ее первой производной

Необходимым условием экстремума функционала является:

• обращение в ноль 1-й и 2-й вариаций функционала
• положительность 1-й и 2-й вариаций функционала
• обращение в ноль 2-й вариации функционала
• обращение в ноль 1-й вариации функционала

Дифференциальные связи в вариационной задаче на условный экстремум — это связи, выражаемые

• дифференциальными уравнениями вида gi(x,y,y’)=0, i=1,…,n
• дифференциальными уравнениями вида gi(y,y»)=0, i=1,…,n
• дифференциальными уравнениями вида gi(x,y»)=0, i=1,…,n
• интегральными уравнениями

Классификация методов оптимизации

• носит условный характер
• имеет абсолютный характер
• базируется на классических методах математического анализа
• отсутствует

Функция Гамильтона для функционала имеет вид:

• H= -y + p2
• H= -2y + p2/2
• H= y + p2/4
• H= -y + p2/4

Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:

• y» – y = 0
• y» + y = 0
• y» = 0
• y» – y’ = 0

Классическое вариационное исчисление — исчисление, основанное на

• методе вариаций и интеграле Лебега
• использовании первой вариации
• методе вариаций с ограничениями
• методе вариаций и дифференциальном уравнении Эйлера

Функция Гамильтона для некоторой системы имеет вид: H=-y+p2/4. Уравнение Эйлера для данной системы записывается следующим образом:

• y» = 0
• 1 + 2y» = 0
• 1 — 2y» = 0
• 2 — 2y» = 0

Не очень строго функционал можно определить как

• корень алгебраического уравнения
• вариацию некоторой функции
• производную некоторой функции
• функцию от функции

Локальный экстремум функционала — это экстремум, который достигается сравнением

• только кривых данного класса, близких к заданной кривой
• кривых, имеющих первую и вторую производные
• всех кривых данного класса
• кривых, имеющих вторую производную

Условия трансверсальности возникают в задаче, когда

• функция имеет разрыв первого рода
• концы искомой функции неподвижно закреплены
• концы искомой функции могут перемещаться по заданным кривым
• когда концы искомой функции свободны

В вариационной задаче с подвижными концами дополнительные условия, накладываемые на искомую функцию, выглядят следующим образом:

• f(x=a) = 0; f(x=b)=0
• fy’|x=a=0; fy’|x=b=0
• df/dx |x=a=0; df/dx |x=b=0
• fy|x=a=0; fy|x=b=0

Функция Гамильтона для функционала имеет вид: H=-y+p2/4. Каноническая форма уравнения Эйлера для данной системы записывается следующим образом:

Принцип Гамильтона в классической механике формулируется так:

• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по кратчайшей траектории
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве так, чтобы время движения было минимальным
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по такой траектории, для которой некоторый интегральный функционал, называемый действием, обращается в минимум
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по такой траектории, для которой некоторый интегральный функционал, называемый действием, сохраняет постоянное значение