Моделирование систем. Часть 1

Постановка задачи о производстве сложного оборудования выполнена при условии

• количество полных комплектов — максимально
• максимальной прибыли
• минимальных затрат
• загрузка предприятий — равномерна
• загрузка предприятий — максимальна

Суть принципа оптимальности: Если управление

• оптимально на данном шаге, то и весь процесс оптимален
• на всех предыдущих шагах оптимально, то и весь процесс оптимален
• начиная с данной точки и до конца оптимально, то и весь процесс оптимален
• оптимально на предыдущих и последующих шагах, то и весь процесс оптимален
• оптимально на каждом шаге, то и весь процесс оптимален

Если критерий не аддитивен, то применение схемы динамического программирования

• возможно, если граничные условия аддитивны
• возможно
• невозможно
• возможно, если граничные условия линейны
• возможно, если он может быть преобразован в аддитивный

Многоканальная СМО с отказами представляет собой три телефонные линии. Заявка — вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов l = 2 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора ‘tоб = 1,5 мин. Все потоки событий — простейшие. Предельные (при t ® ¥.) параметры системы, q, A, Pотк, k, будут равны

• q = 0,55; A = 1,5; Pотк = 0,45; ‘k = 2
• q = 0,65; A = 1,3; Pотк = 0,35; ‘k = 1,95
• q = 0,45; A = 2; Pотк = 0,55; ‘k =1,55
• q = 0,75; A = 1,2; Pотк = 0,25; ‘k =1,75
• q = 0,7; A = 1; Pотк = 0,3; ‘k = 1,8

Транспортная задача, решенная по критерию времени, классифицируется следующим образом: задача

• является задачей ЛП
• не является задачей ЛП и не решается методами ЛП
• не является задачей ЛП, но может быть к ней сведена
• сводится к задаче ЛП путем введения «добавочных переменных»
• не является задачей ЛП, но может быть заменена несколькими задачами ЛП

Можно ли подсчитать вероятность органической жизни на Марсе

• да, если имеются статистические данные
• да
• нет
• да, рассчитав коэффициенты подобия между экологическими параметрами Земли и Марса

На рисунке приведена разбивка процесса на шаги. Пошаговую оптимизацию необходимо начинать

• от правой нижней точки
• от центра
• от левой верхней точки
• от правой верхней точки
• от левой нижней точки

На основе таблицы минимальное время завершения комплекса работ будет равно

• 84
• 89
• 79
• 91
• 86

Если переходные вероятности не зависят от номера шага, то марковская цепь нразывается

• устойчивой
• неоднородной
• непрерывной
• однородной
• дискретной

Уравнениями Эрланга называют уравнения

• вероятностей на каждом шаге для одноканальной СМО с отказами
• предельных вероятностей для многоканальной СМО с отказами
• предельных вероятностей для одноканальной СМО с отказами
• вероятностей на каждом шаге для многоканальной СМО с отказами

Чтобы свести задачу ЛП с ограничениями в виде неравенств к ОЗЛП, необходимо

• включить добавочные переменные в ограничения и целевую функцию
• изменить ограничения
• включить добавочные переменные в целевую функцию
• изменить целевую функцию
• включить добавочные переменные в ограничения

Абсолютная пропускная способность — это

• максимальная производительность системы
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени
• номинальная производительность системы
• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• математическое ожидание интенсивности обслуживания

Относительная пропускная способность — это

• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• максимальная производительность системы
• математическое ожидание интенсивности обслуживания
• номинальная производительность системы
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени

Постановка задачи о распределении ресурсов выполнена при условии

• использовании всех ресурсов
• минимальных (общих) затрат
• максимальном удовлетворении спроса
• максимальной прибыли
• минимальной себестоимости

По некоторой цели ведется стрельба четырьмя выстрелами, состояния: 1 — цель не повреждена, 2 — цель незначительно повреждена, 3 — цель получила серьезные повреждения, 4 — -цель уничтожена. Начальный момент состояние 1. Матрица переходных вероятностей:. Вероятности состояний цели после четырех выстрелов будет равны

• 1: 0,108; 2: 0,07; 3: 0,029; 4: 0,793
• 1: 0,02; 2: 0,06; 3: 0,129; 4: 0,791
• 1: 0,015; 2: 0,05; 3: 0,1; 4: 0,7
• 1: 0,008; 2: 0,07; 3: 0,129; 4: 0,793
• 1: 0,008; 2: 0,163; 3: 0,129; 4: 0,7

В самом начале процесса моделирования надо начинать формулировать задачу следующим образом

• не существует эффективных правил
• выписать граничные условия
• начать со структуры системы
• необходимо начать с критерия

Конфликтной ситуацией называется ситуация, в описании которой присутствуют

• несколько решений, оптимизирующих критерий
• несовместные ограничения
• противоречивые критерии
• факторы активного противодействия
• неопределенные факторы

Приведенная интенсивность потока заявок — это

• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• математическое ожидание интенсивности потока заявок
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени
• максимальная интенсивность потока заявок
• среднее число заявок, приходящих в систему за среднее время обслуживания одной заявки

Непрерывной цепью Маркова называется процесс, в котором

• события образуют полную группу
• события образуют неполную группу
• известно распределение переходов системы
• нельзя выделить элементы
• переходы системы происходят в случайные моменты времени

Процесс называется марковским, если

• для каждого момента времени вероятность любого состояния системы в будущем зависит только от ее настоящего состояния
• переход системы из состояния в состояние подчиняется нормальному закону распределения
• переход системы из состояния в состояние подчиняется экспоненциальному закону распределения
• система может вернуться в предыдущее состояние
• система может переходить только в состояния с большими номерами

Стратегией называется

• математическое описание игры
• совокупность правил игры
• совокупность правил, определяющих выбор каждого личного хода
• метод поиска оптимального хода
• список возможных ходов

Дана платежная матрица: . Верхняя и нижняя цена игры составляет

• 1, -1
• 3, -2
• -1,-1
• -2, -2
• -1, 1

Задача в условиях неопределенности — это задача, в которой

• не на все параметры объекта мы можем влиять
• не все параметры объекта, входящие в критерий эффективности, заранее известны
• все параметры объекта поддаются изменению
• не все параметры объекта заранее известны и содержат элемент неопределенности

Процесс с непрерывными состояниями изобразить в виде графа состояний.

• нельзя
• можно, представив граничные состояния в виде узлов
• можно, если время дискретно
• можно, выявив характерные состояния
• можно

Условно-оптимальное управление — это оптимальное управление, приводящее процесс

• из начальной точки в данную
• в конечную точку, при условии линейности критерия
• из начальной точки в конечную
• из данной точки в конечную

Критические работы необходимо выполнять

• с учетом резервов времени
• строго по графику (без задержки и сдвигов)
• после выполнения всех работ с меньшими номерами
• в первую очередь
• в последнюю очередь

На основе таблицы критический путь и время завершения будут равны

• а2 — а4 — а6 — а8 — а10. Т=86
• а2 — а5 — а8 — а10. Т=90
• а3 — а5 — а8 — а10. Т=95
• а1 — а4 — а6 — а8 — а10. Т=95
• а1 — а4 — а6 — а7 — а9. Т=84

«Завод выпускает телевизоры определенной марки. В зависимости от того, есть ли на них спрос в конце года завод находится в одном из двух состояний: 1 — спрос есть, 2 — спроса нет. 4/5 — вероятность того, что завод останется в состоянии 1. Если завод попал в состояние 2, принимаются меры по улучшению модели и с вероятностью 3/5 — завод к концу следующего года перейдет в состояние 1.» Исходя из условий задачи, матрица переходов будет иметь вид:

Нижней ценой игры называется

• минимальная ставка хода
• минимальный выигрыш при данной стратегии
• максимальный выигрыш при наилучших (для него) действиях противника
• минимальная ставка игры
• минимальный проигрыш при данной стратегии

Среднее время ожидания в очереди — это

• интенсивность обслуживания, деленная на количество заявок
• среднее число заявок в очереди, деленное на количество каналов
• интенсивность обслуживания, деленная на интенсивность потока заявок
• среднее число заявок в очереди, деленное на интенсивность потока заявок
• среднее число заявок в очереди, деленное на интенсивность обслуживания

Критический путь — это путь,

• на котором лежит самая «длинная» работа
• на котором лежит максимальное количество работ
• все работы которого не имеют резерва времени
• приводящий из точки А0 в А
• состоящий из «фиктивных» работ

Постановка задачи о пищевом рационе выполнена при условии

• необходимой пищевой ценности
• необходимого количества продуктов
• заданной диеты
• необходимой стоимости рациона
• сбалансированности питания

Игра называется парной тогда, когда

• все партнеры разделены на два «лагеря»
• игра содержит только две стратегии
• все партнеры сгруппированы в пары
• все партнеры разделены на две группы и выступают как два противника
• имеются два партнера

Используя платежную матрицу , построить стратегию поведения игрока А, всегда приводящую к выигрышу

• нельзя
• можно, всегда показывая четное количество пальцев
• можно, используя механизм случайного выбора
• можно, показывая четное и нечетное количество пальцев по очереди
• можно, всегда показывая нечетное количество пальцев

Полная группа событий обладает следующим свойством

• сумма вероятностей событий равна нулю
• вероятности событий равны между собой
• вероятности событий равны 1/k, где k — количество состояний
• сумма вероятностей событий равна единице
• распределение вероятностей событий нормально

Производится три выстрела по цели. Состояния: 1 — цель не повреждена, 2 — цель незначительно повреждена, 3 — цель получила серьезные повреждения, 4 — -цель уничтожена. Вероятности перехода для разных выстрелов различны: вероятности перехода первого выстрела , вероятности перехода второго выстрела: , вероятности перехода третьего выстрела: Начальный момент состояние 1. Вероятности состояний цели после трех выстрелов будут равны

• 1: 0,02; 2: 0,12; 3: 0,26; 4: 0,6
• 1: 0,011; 2: 0,12; 3: 0,065; 4: 0,804
• 1: 0,102; 2: 0,029; 3: 0,165; 4: 0,704
• 1: 0,002; 2: 0,029; 3: 0,165; 4: 0,804
• 1: 0,012; 2: 0,129; 3: 0,155; 4: 0,704

Если в примере при заданных условиях: «Сторона А — средства ПВО — обороняет от воздушного налета участок территории, располагая двумя орудиями №1 и 2, зоны действия которых S1, S2 не перекрываются. Каждое орудие может обстрелять только самолет, проходящий через его зону действия, но для этого оно должно заранее (до входа цели в зону) следить за ней и вырабатывать прицельные данные. Если цель обстреляна, она поражается с вероятностью р = 1. Сторона В располагает двумя самолетами, каждый из которых может быть направлен в любую зону. В момент, когда сторона A осуществляет целераспределение (назначает, какому орудию по какой цели стрелять), движение самолета-цели № 1 направлено в зону действия S1 орудия № 1, а цели № 2 — в зону действия S2 орудия № 2. Однако после принятия решения по целераспределению каждая цель может сманеврировать, применив «обманный маневр». Задача стороны А — обратить в максимум, а стороны В — обратить в минимум число пораженных целей», оба самолета применяют обманный маневр, а батарея придерживается своей оптимальной стратегии, то будет сбит(о)

• 2 самолета, если самолеты повернут к орудию 1
• 2 самолета
• 2 самолета, если самолеты повернут к орудию 2
• ни одного самолета
• 1 самолет

Формулы Эрланга выражают

• предельные вероятности всех состояний в зависимости от l, m и n.
• зависимость l от m и n.
• абсолютную пропускную способность.
• зависимость m от l и n.
• относительную пропускную способность.

Верхней ценой игры называется

• максимальный проигрыш при данной стратегии
• максимальный выигрыш противника при наилучшей стратегии с нашей стороны
• максимальная ставка игры
• максимальная ставка хода
• максимальный проигрыш противника при данной стратегии и наилучших (для нас) наших действиях

Чистой ценой игры называют

• цену в седловой точке
• минимально-возможный проигрыш
• максимально-возможный выигрыш
• максимально-возможный проигрыш
• минимально-возможный выигрыш

Процессом с дискретными состояниями называют процесс

• который имеет конечный набор состояний
• в котором переход из состояния в состояние производится в дискретные моменты времени
• который можно разделить на конечное число элементов
• в котором вероятность перехода из состояния в состояние описывается дискретной функцией распределения
• в котором можно пронумеровать все возможные состояния системы, а переход из состояния в состояние осуществляется скачком

Постановка задачи о загрузке станков выполнена при условии

• равномерной загрузке
• минимальных убытках
• полной загрузки станков
• максимальной прибыли

На каждом шаге при оптимизации многошагового процесса необходимо учитывать

• все будущие результаты
• результаты следующего шага
• все предыдущие результаты
• результаты только текущего шага
• результаты предыдущего шага

Теория игр исходит из предположения, что

• противник ошибается
• противник азартен
• противник готов рисковать
• мы можем обмануть противника
• противник не глупее нас

Решением уравнений Колмогорова является (являются)

• время завершения процесса
• вероятности состояний в любой момент времени
• вероятности состояний на конечном шаге
• вероятности перехода в конечное состояние
• вероятности перехода из состояния в состояние

Теория игр позволяет

• оптимизировать нелинейный критерий
• найти оптимальное решение в условиях неопределенности
• оптимизировать задачу с нелинейными ограничениями
• заменить статистическую модель аналитической
• дать рекомендации по рациональному образу действий

Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка — вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов l = 0,5 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора ‘tоб = 1,5 мин. Все потоки событий — простейшие. Предельные (при t ® ¥.) параметры системы, q, A, Pотк, будут равны

• q = 0,57; A = 0,29; Pотк = 0,43
• q = 0,2; A = 0,4; Pотк = 0,8
• q = 0,35; A = 0,4; Pотк = 0,65
• q = 0,25; A = 0,5; Pотк = 0,75
• q = 0,2; A = 0,6; Pотк = 0,8

Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка — вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов l = 2 (вызовов в минуту). Средняя продолжительность разговора ‘tоб = 1,5 мин. Все потоки событий — простейшие. Предельные (при t ® ¥.) параметры системы, q, A, Pотк, будут равны

• q = 0,15; A = 0,4; Pотк = 0,85
• q = 0,3; A = 0,4; Pотк = 0,7
• q = 0,2; A = 0,6; Pотк = 0,8
• q = 0,25; A = 0,2; Pотк = 0,75
• q = 0,25; A = 0,5; Pотк = 0,75

Математический анализ систем массового обслуживания облегчается, когда

• система имеет один канал обслуживания
• процесс, протекающий в системе — марковский
• система имеет конечное число состояний
• процесс, протекающий в системе — непрерывный
• процесс, протекающий в системе — дискретный

Необходимым условием физического (экспериментального) моделирования является соблюдение

• масштаба параметров
• масштаба параметров или геометрического подобия
• подобия геометрических размеров объекта и модели
• подобия физической природы и геометрических размеров
• подобия физической природы