Нелинейное программирование. Часть 1

В левом столбце симплексной таблицы записываются

• коэффициенты целевой функции
• свободные члены
• все переменные
• базисные переменные

Линия уровня линейной функции двух переменных — это

• прямая
• показательная функция
• окружность
• гипербола

Каждая переменная входит в систему ограничений

• 1 раз
• 2 раза
• 4 раза
• 3 раза

Если решение задачи линейного программирования единственно, то оно находится

• в одной из угловых точек многогранника решений
• вне пределов многогранника
• на ребре многогранника
• внутри многогранника

На основании признака оптимальности в базис вводится вектор, имеющий оценку zk — ck

• нулевую
• минимальную положительную
• минимальную отрицательную
• максимальную отрицательную

Целевая функция в динамическом программировании определяется как

• Z= fk ( sk-1, Xk-1)
• Z= fk ( sk-1, Xk)
• Z= fk ( sk-1, Xk+1)
• Z= fk ( sk, Xk)

Если прямая задача имеет вид F= 2 x1 + x2 +x3 à min x1 + 2 x2 + x3 ³ 8 2×1 + x2 + 3×3 ³ 4 x1 ³ 0, x2 ³ 0, x3 ³0, то вектор свободных членов двойственной задачи имеет вид

• (2; 1; 3)
• (8; 4; 8)
• (2; 1; 1)
• (1; 1; 2)

Пусть в задаче распределения средств между предприятиями xk — средства, выделенные k-му предприятию; sk — количество средств, которые остается распределить между оставшимися n — k предприятиями. Тогда уравнения состояний имеют вид

• sk = sk-1 — xk-1, k = 1, 2, 3, n
• sk = sk-1 — xk, k = 1, 2, 3, n
• sk = sk+1 — xk, k = 1, 2, 3, n
• sk = sk-1 + xk, k=1, 2, 3, n

Заключительным этапом построения оптимизационной модели является

• математический анализ модели
• анализ численных результатов и их применение
• построение математической модели
• численное решение

Геометрическим изображением системы двух ограничений с двумя неизвестными является

• эллипс
• круг
• многоугольник
• парабола

В задаче о распределении средств между предприятиями требуется определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы

• расход ресурсов был наименьший
• суммарная прибыль была наибольшей, а расход ресурсов — наименьший
• суммарная прибыль была наибольшей
• были задействованы все ресурсы

Уравнения состояний определяются как

• sk = jk (sk+1, Xk), k = 1, 2, …, n
• sk = jk (sk, Xk), k = 1, 2, …, n
• sk = jk (sk-1, Xk), k = 1, 2, …, n
• sk = jk (sk-1, Xk-1), k = 1, 2, …, n

Выпуклой линейной комбинацией является выражение

• 1/2 x1 +1/3 x2 +1/3×3
• 1/3 x1 +2/3 x2 +1/3×3
• 1/3 x1 -1/4 x2 +7/6×3
• 1/6 x1 +1/2 x2 +1/3×3

Критерий целевой функции зависит от факторов

• переменных
• постоянных
• постоянных и переменных
• внешних

При условии, что в базис вводится вектор Ak, из базиса выводится вектор Аг, дающий оценку br / ark

• максимальную отрицательную
• минимальную отрицательную
• максимальную положительную
• минимальную положительную

При решении транспортной задачи методом «северо-западного угла» в первую очередь заполняется клетка, стоящая в углу

• левом верхнем
• правом нижнем
• правом верхнем
• левом нижнем

В случае, если суммарный спрос потребителей больше, чем суммарная мощность поставщиков,

• вводят двух «фиктивных поставщиков»
• удаляют двух потребителей
• вводят одного «фиктивного поставщика»
• удаляют одного потребителя

Коэффициенты при переменных в системе ограничений транспортной задачи равны

• 1 или 0
• только +1 и -1
• целым положительным числам
• целым отрицательным числам

Если множество точек вместе с любыми двумя своими точками содержит весь отрезок, соединяющий эти точки, то оно называется

• выпуклым
• замкнутым
• неограниченным
• ограниченным

В случае, если суммарная мощность поставщиков больше, чем суммарный спрос потребителей,

• вводят двух «фиктивных потребителей»
• вводят одного «фиктивного потребителя»
• удаляют одного поставщика
• удаляют двух поставщиков

Экономико-математическая модель транспортной задачи имеет ограничения в виде системы

• неравенств типа £ и ³
• неравенств типа £
• уравнений
• неравенств типа ³

Если область допустимых решений является незамкнутым выпуклым многогранником в направлении оптимизации целевой функции, то целевая функция

• имеет единственное конечное решение
• равна нулю
• неограниченна
• имеет отрицательное значение

Линия уровня — это линия, вдоль которой целевая функция

• меняет значения
• принимает одно и то же фиксированное значение
• монотонно возрастает
• монотонно убывает

Выбор управления на k-м шаге зависит только от

• начального состояния
• управления на предыдущем шаге
• состояния системы к этому шагу
• управления на первом шаге

Для системы неравенств 3х1+х2 £18 х1+х2£8 х1,х2³0 точка с координатами (0,8) является

• является решением неизвестной системы
• внутренней точкой множества решений
• вершиной множества решений системы
• не является решением системы

Если система ограничений в задаче линейного программирования состоит лишь из одних неравенств, то такая задача линейного программирования называется

• общей
• стандартной
• канонической
• неопределенной

При определенном наборе операций (работ), которые необходимо выполнить при ограниченных наличных ресурсах, возникают задачи

• распределения ресурсов
• управления запасами
• ремонта и замены оборудования
• планировки и размещения

В задаче динамического программирования Xk обозначает

• управление на k-м шаге
• управление на (k+1)-м шаге
• состояние системы после k-го шага управления
• состояние системы после (k+1)-го шага управления

На первом этапе симплексного метода находится

• вычисление значения целевой функции
• критерий проверки оптимальности найденного решения
• первоначальное допустимое базисное решение задачи
• правило перехода к лучшему (точнее, не худшему) решению

Если исходная задача формулируется как задача на максимум, то двойственная задача формулируется как задача на

• максимин
• минимакс
• максимум
• минимум

Заключительный элемент, который необходимо освоить для реализации симплексного метода — это

• вычисление значения целевой функции
• построение линии уровня
• правило перехода к лучшему (точнее, не худшему) решению
• критерий проверки оптимальности найденного решения

В задаче о распределении средств между предприятиями

• ограничения нелинейные и переменные целочисленные
• ограничения нелинейные и переменные дробные
• ограничения линейные и переменные дробные
• ограничения линейные и переменные целочисленные

План является оптимальным, если для всех j

• zj — cj ³ 0
• zj cj £ 0
• zj / cj ³ 0
• zj — cj £ 0

Динамическое программирование применяется к операциям

• непрерывным
• любым, зависящим от времени
• многошаговым
• одношаговым

Задача составления рациона является задачей______________ программирования

• линейного
• стохастического
• эвристического
• нелинейного

Симплекс-метод впервые был предложен

• Р. Беллманом
• Л.В. Канторовичем
• Т. Саати
• Дж. Данцигом

Если система ограничений содержит противоречивые неравенства, то задача линейного программирования

• не имеет решения
• случайна
• имеет бесконечное множество решений
• имеет единственное решение

Функция Z*n (sn-1) = max fn (sn-1, Xn ) является

• условным максимумом целевой функции на n-м шаге
• абсолютным максимумом целевой функции на n-м шаге
• условным максимумом целевой функции на (n — 1)-м шаге
• абсолютным максимумом целевой функции на (n — 1)-м шаге

Целевая функция транспортной задачи имеет вид

• à min
• à max
• à min
• à max

Если прямая задача имеет вид F=2 x1 + x2 à max 2 x1 + x2 £ 2 x1 — x2 £ 2 x1 ³ 0, x2 ³ 0, то вектор свободных членов для двойственной задачи имеет вид

• (2; 1)
• (- 2; — 1)
• (- 1; — 2)
• (1; 2)

Целевая функция равна

• произведению целевых функций каждого шага
• максимуму целевых функций каждого шага
• сумме целевых функций каждого шага
• минимуму целевых функций каждого шага

При решении транспортной задачи методом минимального элемента в первую очередь заполняется клетка, имеющая

• максимальную поставку и максимальный спрос
• минимальную поставку и минимальный спрос
• минимальную стоимость
• максимальную стоимость

Для закрытой транспортной задачи выполняется соотношение

• =0
• >

М-функцией называется выражение вида

• М (y1 + y2,+ …+ yk)
• 1 / М ( (y1 + y2,+ …+ yk)
• М (y1 y2… yk)

При решении транспортной задачи число заполненных клеток равно

• m + n -1
• m — n +1
• m + n +1
• m + n

Задача оптимизации интерпретируется как процесс управления

• 1-шаговый
• непрерывный
• n-шаговый
• случайный

Если Fmax — оптимальное решение прямой задачи, а Zmin — двойственной, то

• Fmax min
• Fmax > Zmin
• Fmax = Zmin
• нельзя дать однозначный ответ о соотношении Fmax и Zmin

Уравнения Беллмана определяются как

• Z*k( sk-1 ) = min{ fk+1 ( sk-1, Xk ) + Z*k+1 ( sk )} {Xk } k = n — 1, n — 2, …, 2, 1
• Z*k( sk-1 ) = max{ fk ( sk-1, Xk ) + Z*k+1 ( sk )} {Xk } k = n — 1, n — 2, …, 2, 1
• Z*k( sk-1 ) = max{ fk+1 ( sk-1, Xk ) + Z*k+1 ( sk )} {Xk } k = n — 1, n — 2, …, 2, 1
• Z*k( sk-1 ) = min{ fk ( sk-1, Xk ) + Z*k+1 ( sk )} {Xk } k = n — 1, n — 2, …, 2, 1

На каждом шаге управления состояние sk зависит от числа параметров

• конечного
• равного одному (предыдущего)
• равного двум (предыдущего и последующего)
• бесконечного

В задаче о распределении средств между предприятиями функции fk(xk) заданы

• формулами
• таблично
• графически
• рекурсивно