Основные понятия математической статистики. Часть 1

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn Выборочное среднее находится по следующей формуле.

• = ×
• = ×
• = ×
• = ×

Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение выборки имеет вид: xi 2 3 4 5 pi 0,4 0,1 0,2 0,3 Какие из утверждений верны?

• S2 = 16,4
• = 3,4
• = 3,5
• S2 = 1,64

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn ak — эмпирический начальный момент k-го порядка mk — статистический центральный момент k-го порядка

• а1
• ×
• mk
• ×
• ak

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn ак — эмпирический начальный момент k-го порядка Какие из утверждений верны?

• a1 = ×
• a3 = ×
• a3 = ×
• a1 = ×

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по формуле

• S2 = ×
• S2 = ×
• S2 =
• S2 = ×

Дано статистическое распределение выборки: xi -2 0 1 5 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде числа

Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение выборки имеет вид: xi 2 3 4 5 pi 0,4 0,1 0,2 0,3 выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде десятичной дроби

Дана выборка объема n = 5: –6, –4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 0;S2 = 12
• = 0;S2 = 5,2
• = 0;S2 = 20,8
• = 1;S2 = 208

Дано статистическое распределение выборки: xi 0 2 3 7 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде числа

Дана выборка объема n = 5: –6, –4, 0, 4, 6. — выборочное среднее, S2 — выборочная дисперсия, — исправленная выборочная дисперсия

• 20,8
• 0
• S2
• 26

Дана выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5 Оценка вероятности Р(Х = 4) равна Ответ дайте в виде десятичной дроби

Случайная величина Х имеет дисперсию, равную 2. Чему равна дисперсия случайной величины Y = -Х Ответ дайте в виде числа

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: pi – относительные частоты xi x1 x2 … xm pi p1 p2 … pm Центральный момент k-ого порядка находится по формуле

• mk =
• mk = ×
• mk = ×
• mk =

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Какие из утверждений верны?

• уменьшилось на 1280
• не изменилось
• S2 уменьшилось на 1280
• S2 не изменилась

Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно

• = 6,0
• = 5,0
• = 5,1
• = 5,5

Случайная величина X имеет нормальное распределение N(0,1)

• P{-1
• 0,9973
• P{-2
• 0,9545
• P{-3
• 0,6827
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочное среднее для этого ряда равно Ответ дайте в виде числа
• Дано статистическое распределение выборки: xi 0 2 3 7 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочная дисперсия S2 равна Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Случайная величина X распределена «нормально» с , . ? Ответ дайте в виде числа
• Математическое ожидание случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равно Ответ дайте в виде числа
• По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объём выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала __ раз
• увеличится в 16
• увеличится в 4
• уменьшится в 16
• уменьшится в 4
• Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn — эмпирическое среднее; — уточнённая эмпирическая дисперсия; Какие из утверждений верны?
• = ×
• = ×
• S2 =
• S2 = ×
• Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
• = 0, S2 = 6
• = 0, S2 = 26
• = 0, S2 = 5,2
• = 1, S2 = 5
• Дано статистическое распределение выборки: xi -1 1 2 6 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Какие из утверждений верны?
• S2 = 17,6
• = 1
• S2 = 4,4
• = 0
• Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны
• 2;5
• 2;25
• 2;1
• 0;5
• Дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равна Ответ дайте в виде числа
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 d – выборочная медиана, – выборочное среднее Какие из утверждений верны?
• = 2
• = 1
• d = 4
• d = 1;
• Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
• распределения Стьюдента
• плотности нормального распределения
• функции Лапласа
• нормального распределения
• Случайная величина Y имеет c2-распределение с 10-ю степенями свободы
• P{Y > 0}
• 20
• МY
• 10
• DY
• 1
• Случайная величина X распределена нормально N(0,1) MX = 0, DX = 1 Какие из утверждений верны?
• P{ X > 0} = 0,5
• P{ -1
• P{ -3
• P{ -2
• Случайная величина Х, имеет плотность распределения
• sX
• 2
• DX
• 25
• МХ
• 5
• Х — случайная величина, MX = 3, DX = 4. Y = . Какие из утверждений верны?
• МY = 0
• DY = 1
• DY = 4
• МY = 3
• X распределена нормально N(0; 3), МХ = 0, DX = 9 Y распределена нормально N(0,5; 2), МY = 0,5; DY = 4 Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
• N(0.5; 5)
• N(1; 4)
• N(1; 5)
• N(1; 7)
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда d равна Ответ дайте в виде числа
• Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины “p” и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала __ раз
• увеличится в 10
• уменьшится в 100
• уменьшится в 10
• увеличится в 100
• В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. xi 10 20 30 40 pi 0,13 0,27 0,2x 0,35 Это цифра:
• x = 5
• x = 2
• x = 4
• x = 3
• Случайная величина Х имеет дисперсию, равную 2. Чему равна дисперсия случайной величины Y = Х + 4 Ответ дайте в виде числа
• В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. xi 10 20 30 40 pi 0,1 0,2 x 0,5 x = ? Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. — эмпирическое среднее, S2 – эмпирическая дисперсия, — исправленная эмпирическая дисперсия
• 1
• S2
• 5,2
• 6,5
• Дано статистическое распределение выборки: xi -3 1 3 11 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде числа
• Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. r – размах выборки, m – медиана выборки, — эмпирическое среднее
• r
• 6
• m
• 4,5
• 17
• X распределена нормально N(0; 3) , Y распределена нормально N(0,5; 2), Случайные величины Х и Y независимы. , DX = 9, MY = 0,5; DY = 4 Z = X + 2Y Какие из утверждений верны?
• MZ = 1
• DZ = 17
• DZ = 25
• MX = 2
• Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• Формула D(–X) = D(X)
• неверна
• верна только для положительных Х
• верна только для отрицательных Х
• верна всегда
• Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn Если каждый элемент выборки умножить на 5 (yi = 5xi), то выборочная дисперсия = × ? Ответ дайте в виде числа
• Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Какие из утверждений верны?
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 4, 5
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5
• размах равен 3
• размах равен 7
• Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
• уменьшится в 1280 раз
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится на 1280
• В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия результатов измерений равна Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Случайная величина Х имеет математическое ожидание 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины У = -3Х – 4? Ответ дайте в виде числа

Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочное среднее для этого ряда равно Ответ дайте в виде числа

Дано статистическое распределение выборки: xi 0 2 3 7 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочная дисперсия S2 равна Ответ дайте в виде десятичной дроби

Случайная величина X распределена «нормально» с , . ? Ответ дайте в виде числа

Математическое ожидание случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равно Ответ дайте в виде числа

По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объём выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала __ раз

• увеличится в 16
• увеличится в 4
• уменьшится в 16
• уменьшится в 4

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn — эмпирическое среднее; — уточнённая эмпирическая дисперсия; Какие из утверждений верны?

• = ×
• = ×
• S2 =
• S2 = ×

Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 0, S2 = 6
• = 0, S2 = 26
• = 0, S2 = 5,2
• = 1, S2 = 5

Дано статистическое распределение выборки: xi -1 1 2 6 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Какие из утверждений верны?

• S2 = 17,6
• = 1
• S2 = 4,4
• = 0

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны

• 2;5
• 2;25
• 2;1
• 0;5

Дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равна Ответ дайте в виде числа

Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 d – выборочная медиана, – выборочное среднее Какие из утверждений верны?

• = 2
• = 1
• d = 4
• d = 1;

Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы

• распределения Стьюдента
• плотности нормального распределения
• функции Лапласа
• нормального распределения

Случайная величина Y имеет c2-распределение с 10-ю степенями свободы

• P{Y > 0}
• 20
• МY
• 10
• DY
• 1

Случайная величина X распределена нормально N(0,1) MX = 0, DX = 1 Какие из утверждений верны?

• P{ X > 0} = 0,5
• P{ -1
• P{ -3
• P{ -2
• Случайная величина Х, имеет плотность распределения
• sX
• 2
• DX
• 25
• МХ
• 5
• Х — случайная величина, MX = 3, DX = 4. Y = . Какие из утверждений верны?
• МY = 0
• DY = 1
• DY = 4
• МY = 3
• X распределена нормально N(0; 3), МХ = 0, DX = 9 Y распределена нормально N(0,5; 2), МY = 0,5; DY = 4 Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
• N(0.5; 5)
• N(1; 4)
• N(1; 5)
• N(1; 7)
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда d равна Ответ дайте в виде числа
• Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины “p” и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала __ раз
• увеличится в 10
• уменьшится в 100
• уменьшится в 10
• увеличится в 100
• В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. xi 10 20 30 40 pi 0,13 0,27 0,2x 0,35 Это цифра:
• x = 5
• x = 2
• x = 4
• x = 3
• Случайная величина Х имеет дисперсию, равную 2. Чему равна дисперсия случайной величины Y = Х + 4 Ответ дайте в виде числа
• В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. xi 10 20 30 40 pi 0,1 0,2 x 0,5 x = ? Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. — эмпирическое среднее, S2 – эмпирическая дисперсия, — исправленная эмпирическая дисперсия
• 1
• S2
• 5,2
• 6,5
• Дано статистическое распределение выборки: xi -3 1 3 11 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде числа
• Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. r – размах выборки, m – медиана выборки, — эмпирическое среднее
• r
• 6
• m
• 4,5
• 17
• X распределена нормально N(0; 3) , Y распределена нормально N(0,5; 2), Случайные величины Х и Y независимы. , DX = 9, MY = 0,5; DY = 4 Z = X + 2Y Какие из утверждений верны?
• MZ = 1
• DZ = 17
• DZ = 25
• MX = 2
• Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• Формула D(–X) = D(X)
• неверна
• верна только для положительных Х
• верна только для отрицательных Х
• верна всегда
• Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn Если каждый элемент выборки умножить на 5 (yi = 5xi), то выборочная дисперсия = × ? Ответ дайте в виде числа
• Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Какие из утверждений верны?
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 4, 5
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5
• размах равен 3
• размах равен 7
• Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
• уменьшится в 1280 раз
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится на 1280
• В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия результатов измерений равна Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Случайная величина Х имеет математическое ожидание 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины У = -3Х – 4? Ответ дайте в виде числа

Случайная величина Х, имеет плотность распределения

• sX
• 2
• DX
• 25
• МХ
• 5

Х — случайная величина, MX = 3, DX = 4. Y = . Какие из утверждений верны?

• МY = 0
• DY = 1
• DY = 4
• МY = 3

X распределена нормально N(0; 3), МХ = 0, DX = 9 Y распределена нормально N(0,5; 2), МY = 0,5; DY = 4 Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение

• N(0.5; 5)
• N(1; 4)
• N(1; 5)
• N(1; 7)

Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда d равна Ответ дайте в виде числа

Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины “p” и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала __ раз

• увеличится в 10
• уменьшится в 100
• уменьшится в 10
• увеличится в 100

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. xi 10 20 30 40 pi 0,13 0,27 0,2x 0,35 Это цифра:

• x = 5
• x = 2
• x = 4
• x = 3

Случайная величина Х имеет дисперсию, равную 2. Чему равна дисперсия случайной величины Y = Х + 4 Ответ дайте в виде числа

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. xi 10 20 30 40 pi 0,1 0,2 x 0,5 x = ? Ответ дайте в виде десятичной дроби

Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. — эмпирическое среднее, S2 – эмпирическая дисперсия, — исправленная эмпирическая дисперсия

• 1
• S2
• 5,2
• 6,5

Дано статистическое распределение выборки: xi -3 1 3 11 pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее для этой выборки равно Ответ дайте в виде числа

Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?

• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. r – размах выборки, m – медиана выборки, — эмпирическое среднее
• r
• 6
• m
• 4,5
• 17
• X распределена нормально N(0; 3) , Y распределена нормально N(0,5; 2), Случайные величины Х и Y независимы. , DX = 9, MY = 0,5; DY = 4 Z = X + 2Y Какие из утверждений верны?
• MZ = 1
• DZ = 17
• DZ = 25
• MX = 2
• Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• Формула D(–X) = D(X)
• неверна
• верна только для положительных Х
• верна только для отрицательных Х
• верна всегда
• Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn Если каждый элемент выборки умножить на 5 (yi = 5xi), то выборочная дисперсия = × ? Ответ дайте в виде числа
• Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Какие из утверждений верны?
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 4, 5
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5
• размах равен 3
• размах равен 7
• Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
• уменьшится в 1280 раз
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится на 1280
• В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия результатов измерений равна Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Случайная величина Х имеет математическое ожидание 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины У = -3Х – 4? Ответ дайте в виде числа

Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. r – размах выборки, m – медиана выборки, — эмпирическое среднее

• r
• 6
• m
• 4,5
• 17

X распределена нормально N(0; 3) , Y распределена нормально N(0,5; 2), Случайные величины Х и Y независимы. , DX = 9, MY = 0,5; DY = 4 Z = X + 2Y Какие из утверждений верны?

• MZ = 1
• DZ = 17
• DZ = 25
• MX = 2

Величина Х имеет нормальное распределение N(a,s), MX = a, DX = s2 Какие из утверждений верны?

• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{½X — a½
• P{X > a} = 0,5
• Формула D(–X) = D(X)
• неверна
• верна только для положительных Х
• верна только для отрицательных Х
• верна всегда
• Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn Если каждый элемент выборки умножить на 5 (yi = 5xi), то выборочная дисперсия = × ? Ответ дайте в виде числа
• Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Какие из утверждений верны?
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 4, 5
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5
• размах равен 3
• размах равен 7
• Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
• уменьшится в 1280 раз
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится на 1280
• В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия результатов измерений равна Ответ дайте в виде десятичной дроби
• Случайная величина Х имеет математическое ожидание 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины У = -3Х – 4? Ответ дайте в виде числа

Формула D(–X) = D(X)

• неверна
• верна только для положительных Х
• верна только для отрицательных Х
• верна всегда

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn Если каждый элемент выборки умножить на 5 (yi = 5xi), то выборочная дисперсия = × ? Ответ дайте в виде числа

Дана выборка объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3. Какие из утверждений верны?

• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 4, 5
• Вариационный ряд для этой выборки –2, 0, 1, 3, 3, 4, 5
• размах равен 3
• размах равен 7

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом

• уменьшится в 1280 раз
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится на 1280

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия результатов измерений равна Ответ дайте в виде десятичной дроби

Случайная величина Х имеет математическое ожидание 2. Чему равно математическое ожидание случайной величины У = -3Х – 4? Ответ дайте в виде числа