Основы математического анализа, часть II. Часть 1

Точка называется точкой минимума функции , если

• существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется
• для всех точек P из области определения функции выполняется
• существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется
• для всех точек P из области определения функции выполняется

Градиент функции равен

Область определения функции есть множество

• {(x, y): x-y
• {(x, y) : x > y}
• {(x, y) : x

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (5, 5)
• (0, 5)
• (0, 0)
• (5, 0)

Частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , равно

Частное решение дифференциального уравнения равно

• 3
• 7x + 1
• -x

Точка называется стационарной для дифференцируемой функции f(), если

• частные производные функции f(P) в точке не существуют
• частные производные функции f(P) в точке не равны нулю
• в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума
• частные производные функции f(P) в точке равны 1

Поверхность уровня функции в точке имеет уравнение

• 2x + 2y + 2z = 6

Корни характеристического уравнение для

Полным дифференциалом функции z = f(x, y) в точке называется выражение

• +

Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если

• для всех точек P из области определения функции выполняется
• существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется
• для всех точек P из области определения функции выполняется
• существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

• AX+B
• A

Частное решение неоднородного разностного уравнения равно

• 5
• 2
• 0

Линия уровня функции в точке (1, 0) имеет уравнение

• 2x — 2y = 1

Полный дифференциал функции в точке равен

• 4(dx +dy)
• 4dx + 2dy
• dx + dy
• 2dx + 4dy

Характеристическое уравнение для равно

Частная производная функции равна

• x
• 0
• y
• 1

Область определения функции z = ln () есть множество

• }
• }
• }

Решение задачи Коши равно

• 2

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (0, 1)
• (1, 0)
• (-1, -1)
• (0, 0)

Общее решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами в случае равных корней характеристического уравнения имеет вид

Полный дифференциал функции в точке равен

• dx — dy
• dx + dy
• dx
• dy

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z = f(x, y) в стационарной точке

Задача Коши имеет решение

• 2x
• 2

Частная производная функции равна

• .
• 1

Частная производная функции равна

• 1
• 0
• xy

Частное решение однородного разностного уравнения , удовлетворяющее начальному условию , равно

Частное решение неоднородного разностного уравнения равно

Градиент функции в точке (0, 0) равен

Область определения функции есть множество

Частная производная функции равна

• 2x
• 0
• 1

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (1, 0)
• (0, 1)
• (-1, -1)
• (0, 0)

Корни характеристического уравнения для равны

Характеристическое уравнение для дифференциального уравнения имеет корни

• 1, -1
• i, — i
• -1, -1
• 1, 1

Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты

• (0, 0)
• (1, 0)
• (1, 1)
• (0, 1)

Полный дифференциал функции в точке равен

• 3dx — 3dy
• 3(dx + dy)
• dx + dy
• -3dx — 3dy

Частная производная функции равна

• 1
• 0
• 2
• -1

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (3, 3)
• (-3, -3)
• (0, 0)
• (1, 1)

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Поверхности уровня для функции u = z2xy имеют вид

• z2xy = const
• z2xy > 1
• z > 0, xy
• z2xy
• 2x
• 3
• 0
• 4
• 2
• 10x -4
• 10x
• 3
• 2x-3

Частное решение дифференциального уравнения ищется в виде

Задача Коши имеет решение

• 2x

Частное решение дифференциального уравнения равно

Характеристическое уравнение для имеет вид

Частное решение неоднородного разностного уравнения равно

• 3
• 0
• 4
• 2

Частное решение дифференциального уравнения равно

• 10x -4
• 10x
• 3
• 2x-3

Градиент функции в точке (1, 0) равен

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид