Модуль 1. Организация научно-исследовательской работы
Задание 1.
Тема: Представление экспериментальных данных. Разработка методики эксперимента.
Вариант 1
Задание 1.1. Найти соответствие определения понятию.
№
Понятие
№
Определение
1
Математическая статистика
1
– это объективный математический закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.
2
Закон больших чисел
2
— объединяющее обычно какое-либо множество испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим признакам
3
Статистический подход
3
– раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.
4
Генеральная совокупность
4
— называется популяция и выборка, если для каждого объекта в выборке измерено значение одной переменной
5
Выборка
5
– это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин
Задание 1.2. Найти соответствие определения понятию.
№
Понятие
№
Определение
1
Среднее значение
1
— это мера изменчивости переменной.
2
Мода
2
– это мера крутости кривой распределения
3
Эксцесс
3
– это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения СВ
4
Медиана
4
— вычисляется как корень квадратный из дисперсии.
5
Стандартное отклонение
5
— представляет собой максимально часто встречающееся значение переменной.
6
Дисперсия выборки
6
— разбивает выборку на две равные части
Задание 1.3. Дать название определению.
. . . . – совокупность измерений одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса или наблюдения.
. . . . — совокупность измерений нескольких количественных, номинальных или ранговых переменных, произведенных в ходе эксперимента.
. . . . – получены в эксперименте независимо друг от друга.
. . . . – значения данных переменных каким-то образом согласованы (связаны) друг с другом в имеющихся наблюдениях.
Вариант 2
Задание 1. 1. Найти соответствие определения понятию.
№
Понятие
№
Определение
1
Ассиметрия
1
— это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества учащихся.
2
Совокупность
2
— называются такие данные, когда для каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных
3
Одномерная выборка
3
— использование небольшой случайной совокупности испытуемых из общего числа тех, на которых можно было бы распространить (генерализовать) выводы, полученные в результате изучения совокупности.
4
Номинальные переменные
4
— правильное представление в выборке пропорций генеральной совокупности
5
Одна выборка
5
— их значения упорядочены (состояние больного, степень предпочтения), но не —могут быть с уверенностью измерены и сопоставлены количественно
Задание 1.2. Найти соответствие определения понятию.
№
Понятие
№
Определение
1
Многомерная выборка
1
— синхронные по времени измерения одной переменной в разных точках
2
Репрезентативность
2
— являются нечисловыми, означают принадлежность к некоторым классам и не могут быть упорядочены или непосредственно использованы в вычислениях
3
или напишите нам прямо сейчас
Ранговые
3
– представляются для статистического анализа в виде прямоугольной матрицы.
4
Несколько выборок
4
– максимальное значение переменной
5
Многомерные данные
5
— совокупность измерений нескольких количественных, номинальных или ранговых переменных, произведенных в ходе эксперимента.
Задание 1.3.
№
Понятие
№
Определение
1
Связные временные ряды
1
– совокупность измерений одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса или наблюдения
2
Переменная
2
— это расчетная величина, показывающая количество объектов с данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов.
3
Относительное значение параметра
3
сумма значений переменной, деленная на n (число значений переменной).
4
Максимум
4
— это параметр измерения, который можно контролировать или которым можно манипулировать в исследовании
5
Удельное значение данного признака
5
— это отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к величине выборки
Модуль 2. Анализ данных научного исследования
Задание 2.
Тема: Статистическая оценка результатов эксперимента. Определение ошибок измерения и расчета физических величин Расчет ошибок измерений. Расчет ошибок при определении сложной величины.
Вариант 1
Задание 2.1. В результате измерений получено пять значений yi: 6,04; 6,51; 7,56; 7,0; 7,46. Определить, какая величина yi является ближе к истинной.
Задание 2.2. Получено шесть значений yi: 8,04; 8,51; 8,56; 9,0; 7,46; 7,77. Определить истинное значение yi и ее доверительный интервал.
Задание 2.3. Получены значения yi:5,04; 5,51; 5,56; 6,0; 7,46; 6,77.
Провести статистическую обработку данных.
Вариант 2
Задание 2.1. Получено два результата: 56,0 и 56,7 определить необходимое количество повторений опыта, обеспечивающих при доверительной вероятности a = 0,95 точность среднего результата (относительную ошибку) в 1,0%.
Задание 2.2. Установить интервал, в котором с надежностью a = 95% находится средний результат. Исходные данные, имеем y : 2,80; 2,79; 2,84; 2,83.
Задание 2.3. Установить интервал, в котором с надежностью a = 99% находится средний результат. Исходные данные, имеем y : 2,60; 2,79; 2,84; 2,83.
Модуль 3. Аналитическая статистика
Задание 3
Тема: Корреляционный анализ. Понятие корреляции. Коэффициент корреляции. Статистическая проверка научной гипотезы.
Вариант 1
Задание 3.1. Вычислить линейную корреляцию между следующими двумя рядами показателей
Ряд 1: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14; Ряд 2: 3, 6, 9, 12, 13, 16, 19
Задание 3.2. Написать методику вычисления коэффициента корреляции произведения моментов методом К.Пирсона.
Задание 3.3. Проверка значимости двух средних значений разных статистических совокупностей.
Вариант 2
Задание 3.1. Перечислить этапы статистической проверки научной гипотезы.
Задание 3.2. Показать, что средние двух выборок (5, 2, 3, 1, 5,2,1,6,5; 4, 7, 3, 2, 4, 6, 4, 8, 1) статистически достоверны.
Задание 3.3. Сравнить дисперсии следующих двух рядов цифр (3,6,5, 7,3,4.5.6; 2,7,4,6,1.8,4,5) и сделать выводы.
Вариант 3
Задание 3.1. Порядок математической обработки большого количества экспериментальных данных.
Задание 3.2. Статистически обработать следующие данные. Имеем 100 значений y = 29,98; 30,02; ……..; 30,42. Определить с определенной гарантией действительное значение измеренной величины y.
Задание 3.3. Порядок определения грубой величины эксперимента.
Модуль 4. Статистические методы обработки экспериментальных данных
Задание 4.
Тема: Типология исследований. Математическая обработка результатов эксперимента.
Вариант 1
Задание 4.1. Найти уравнение прямой линии согласно данным, представленным в таблице, графическим методом
Исходные данные:
Модуль 5. Элементы теории подобия и анализа размерности
Задание 5.
Тема: Планирование эксперимента. Факторный анализ. Представление экспериментальных данных. Интерпретация и анализ экспериментальных данных.
Вариант 1
Задание 5.1. Выбрать нулевой уровень и, задавшись шагом варьирования, спланировать полный факторный эксперимент процесса движения пластовой смеси. Рассчитать коэффициенты регрессии и оценить их значимость, проверить адекватность модели. Необходимо выяснить влияние пластовой температуры (x1) , скорости движения смеси (x2) и диаметра скважины (x3) на расхода жидкости (у).
Исходные данные :
Температура X10 = 300C; шаг h = 2,
Скорости движения смеси X20 = 1,5 г/л; шаг h = 2,
Диаметр скважины X30 = 268 мм ; шаг h = 0,5
Задание 5.2. Выбрать нулевой уровень и, задавшись шагом варьирования, спланировать полный факторный эксперимент процесса движения пластовой смеси. Рассчитать коэффициенты регрессии и оценить их значимость, проверить адекватность модели. Необходимо выяснить влияние пластовой температуры (x1) , скорости движения смеси (x2) и диаметра скважины(x3) на расхода жидкости (у).
Исходные данные :
Температура X10 = 500C; шаг h = 2,
Скорости движения смеси X20 = 1,9 г/л; шаг h = 2,
Диаметр скважины X30 = 245 мм ; шаг h = 0,5
Задание 5.3. Найти уравнение регрессии, связывающее расход жидкости (у) с пластовой температурой (x1) , скоростью движения смеси (x2) и диаметром скважины (x3) .
Исходные данные :
Температура X10 = 380C; шаг h = 0,5
Скорости движения смеси X20 = 2,0 г/л; шаг h = 4,0
Диаметр скважины X30 = 148мм ; шаг h = 0,3
Вариант 2
Задание 5.1. Представить методику определения коэффициентов регрессии в уравнении у = a1x+ a2x согласно метода планирования эксперимента.
Задание 5.2. Представить методику определения коэффициентов регрессии в уравнении у = a0 + a1x+ a2x согласно метода планирования эксперимента.
Задание 5.3. Последовательность обработки экспериментальных данных методом планирования эксперимента.
Задание 6.
Тема: Элементы теории подобия и анализа размерностей. Формы подобия. Основные критерии гидродинамического подобия. Основные критерии теплового подобия. Основные критерии подобия процессов массообмена.
Вариант 1
Задание 6.1. Используя метод анализа размерностей, получить формулу Бернулли для расчета расхода газа или жидкости в цилиндрической трубе V = F×u = (πd2/4)×u.
Задание 6.2. Используя метод анализа размерностей, получить формулу уравнения движения тела x = gt2/2.
Задание 6.3. Методика получения зависимостей методом анализа размерностей.
Вариант 2
Задание 6.1. Привести уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи к безразмерному виду α=uλ/a (в виде критериев подобия).
Задание 6.2. Определить, при какой скорости жидкости u2 гидродинамическая обстановка в трубе диаметром d1 и диаметром d2 будет одинакова?
Исходные данные:
d1=20 мм, d2 =200 мм, u1= 10 м/c, n1= n2 – коэффициент кинематической вязкости жидкости.
Задание 6.3. Перечислить известные аналогии и их использование в инженерной практике.
или напишите нам прямо сейчас
