Прямые методы отыскания экстремума и основы математического программирования

В качестве критерия оптимальности при пассивном поиске берется

• начальная величина интервала неопределенности
• точность измерений
• расстояние между точками измерений
• величина интервала неопределенности после N экспериментов

К методу градиента можно отнести следующие методы

• рандомизации
• дихотомии
• покоординатный спуск (подъем)
• наискорейшего спуска

В случае пассивного поиска эффективность после добавления третьего эксперимента

• падает
• линейно возрастает
• не возрастает
• резко возрастает

В методах ____ не требуется априорного задания числа опытов

• золотого сечения
• ветвей и границ
• Фибоначчи
• дихотомии

Можно ли к функции применить методы квадратичного программирования

• нет
• при положительных значения x и y
• при отрицательных значениях x и y
• да

Основные понятия задачи линейного программирования

• допустимое решение
• допустимое решение, при котором функция цели обращается в максимум
• линейная форма
• линейный полином, экстремум которого нужно найти
• оптимальное решение
• любая совокупность переменных , удовлетворяющая системе ограничений

Универсальным методом отыскания глобального экстремума любых задач, основанных на сепарабельных и линейных функциях цели, является(ются) __ программирование(я)

• сепарабельное
• линейное
• методы логического
• динамическое

Метод Ньютона используется для

• многоэкстремального поиска
• итерационного многоэкстремального поиска
• отыскания нулей функции
• поиска экстремума функционала

Если погрешность измерений в экспериментах мала, то при пассивном поиске число опытов должно быть числом

• четным
• кратным 5
• нечетным
• кратным 3

К прямым методам отыскания экстремума относятся следующие методы

• аналитический
• параллельный
• пассивный
• активный

Одновременный параллельный замер параметров для поиска экстремума производится, когда

• результаты измерений коррелированы
• невозможен последовательный анализ
• недостаточная точность измерений
• результаты измерений не коррелированы

Унимодальность функции обеспечивает выполнение следующего условия: если оба отсчета функции у1 = f(x1), у2 = f(x2) взяты по одну сторону, от максимума, то

• большему значению у соответствует более близкое к максимуму значение х
• меньшему значению у соответствует большее значение х
• большему значению у соответствует более далекое от максимума значение х
• большему значению у соответствует большее значение х

Если точность измерений равна ε, то оптимальное расположение точек измерений при двух экспериментах таково

• на расстоянии e от концов интервала
• симметрично относительно середины интервала, на расстоянии e//2 друг от друга
• симметрично относительно середины интервала, на расстоянии e друг от друга
• симметрично относительно середины интервала, на расстоянии 2e друг от друга

Поверхность многомерного поиска экстремума может быть многоэкстремальной при использовании метода

• рандомизации
• овражного
• случайного поиска
• исключения касательными

Целевая функция в задаче __________________ программирования иметь следующий вид

В двойственной задаче линейного программирования правые части системы ограничений являются

• коэффициентами в системе ограничений
• значениями целевой функции
• коэффициентами линейной формы
• коэффициентами нелинейной формы

В прямых методах нахождения экстремума функции, как правило, __ соотношения

• наличествуют рекуррентные
• наличествуют аналитические
• отсутствуют аналитические
• отсутствуют рекуррентные

Необходимым условием выпуклости квадратичной формы является условие

• невырожденности матрицы коэффициентов cij
• симметричности матрицы коэффициентов cij
• диагональности матрицы коэффициентов cij
• неотрицательности коэффициентов формы cij

Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при

• разделении экспериментальных точек на случайно отстоящие пары
• геометрической погрешности измерений e
• разделении экспериментальных точек на равноотстоящие пары
• линейной погрешности измерений e

Отношение золотого сечения приближенно равно

• 1,6
• -11

Стратегия носит наименование e-минимаксной, когда

• вводится величина e, определяемая последовательностью экспериментов
• определяется максимально возможное значение Lnopt ± e
• определяется минимально возможное значение Lnopt ± e
• известна величина e, определяемая погрешностью измерительной аппаратуры

Необходимым условием существования в точке x экстремума функции f(x0) является

Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют

• исключать подмножества локальных экстремумов
• найти подмножества локальных экстремумов
• исключать подмножества вариантов, не содержащие оптимальной точки
• найти подмножества вариантов, содержащие оптимальную точку

Метод поиска, при котором экспериментальные точки размещаются равноотстоящими парами, называется

• последовательным поиском
• рандомизированным поиском
• активным поиском
• пассивным поиском однородными парами

Величина интервала неопределенности уменьшается с ростом числа экспериментов

• по логарифмическому закону
• линейно
• экспоненциально
• обратно пропорционально

Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на

• замене нелинейных функций ломаными кривыми
• замене нелинейных функций кусочно-гладкими кривыми
• движении по вершинам многогранника
• отыскании глобального экстремума

Методы многомерного поиска экстремума

• градиентный метод
• метод, при котором исключается поверхность отклика, лежащая по одну сторону от вертикальной плоскости, проведенную через касательную к линиям уровня
• метод наискорейшего спуска
• движение параллельно одной из координат до точки экстремума, затем параллельно другой координате и т.д.
• метод покоординатного спуска
• движение вдоль градиента до точки обращения в нуль производной по этому направления, определение нового направления и т.д.
• метод исключения касательными
• метод движения по нормали к линиям уровня

Практически во всех реальных приложениях для решения нелинейных задач используются методы

• аналитические
• параллельные
• стохастические
• приближенные

Особенности прямых методов поиска экстремума

• метод золотого сечения
• требует априорного задания числа экспериментов
• метод дихотомии
• основан на делении интервала неопределенности пополам
• метод Фибоначчи
• интервал неопределенности делится на две неравные части так, что отношение большей части ко всему отрезку равно отношению меньшей части к большей

В ряде чисел Фибоначчи каждое последующее число равно __ двух предыдущих

• произведению
• частному
• сумме
• разности

Может ли целевая функция в задаче линейного программирования иметь следующий вид

• да
• нет
• при положительных значения x и y
• при отрицательных значениях x и y

В методе градиента движение к точке экстремума с шагом l происходит по формуле

Теоретически нелинейное программирование разработано только для __ функций

• линейных
• кусочно-непрерывных
• кусочно-гладких
• выпуклых

Поиск экстремума может быть детерминированным при

• отсутствии шумов
• согласовании начальных условий
• наличии условий следования
• существовании производных

В методе дихотомии после N опытов, где N — четное и конечное число, интервал неопределенности запишется как

Эффективность поиска при методе однородными парями с ростом числа опытов N

• растет экспоненциально
• растет нелинейно
• растет прямо пропорционально
• падает начиная с длины интервала ( 1 –2-N/2) e

При оптимальной стратегии пассивного поиска экстремума в случае 4-х экспериментов исходный интервал делится на ____ части (укажите число)

Функция f(x) называет вогнутой, если

• –f(x) линейная функция
• –f(x) выпукла
• f2(x) выпукла
• 1/f(x) выпукла

Метод поиска по дискретным точкам используется, когда точки измерения

• представляют собой непрерывное множество
• расположены равноотстоящими парами
• представляют собой дискретное множество
• расположены на равном расстоянии друг от друга

Наибольший выигрыш эффективности поиска экстремума прямыми методами получается при поиске

• пассивном
• последовательном
• параллельном
• однородными парами

К функции можно применить методы ________________ программирования

К методам многомерного поиска экстремума относятся следующие методы

• Фибоначчи
• градиентный
• овражный
• дихотомии

Последовательный метод поиска, требующий априорного задания числа опытов, называется методом

• поиска однородными парами
• дихотомии
• золотого сечения
• Фибоначчи

Виды задача, связанных с поиском экстремума

• одномерный, детерминированный поиск экстремума
• метод, при котором новый эксперимент ставится в зависимости от результатов предыдущего
• поиск по дискретным точкам
• метод поиска на дискретном наборе значений
• последовательный поиск экстремума
• метод, при котором на заданном интервале имеется одно экстремальное значение

Можно показать, что к соответствующей задаче целочисленного программирования можно свести любую задачу программирования

• динамического
• выпуклого нелинейного
• невыпуклого нелинейного
• стохастического

Решение задач нелинейного программирования может давать ___ экстремум(а, ов)

• только один
• два или более
• не более трех
• не более двух

Поиск экстремума является стохастическим при

• наличии условий следования
• согласовании начальных условий
• существовании производных
• наличии ошибки замеров значений функции

Если допустимые дискретные значения, входящие в множество, состоят всего из двух значений: 0 и 1. то в этом случае имеет место программирование

• конечных автоматов
• двухзначное целочисленное
• целочисленное с булевыми переменными
• целочисленное логическим синтезом

Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется

• методом дихотомии
• поиском однородными парами
• параллельным поиском
• поиском по интервалам неопределенности

Функцию можно назвать _____________