Ряды. Ряды Фурье. Часть 1

Даны ряды (1) и (2); верное утверждение —

• первый ряд расходится, второй — сходится
• оба ряда сходятся
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда расходятся

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы

Функциональный ряд

• сходится при
• расходится при
• сходится при
• сходится при

Общий член ряда равен

Общий член ряда равен

Даны геометрические ряды: 1. 2. 3. 4. сходящимися рядами являются

• 3, 4
• 1
• 1, 2
• 2, 4

Для того чтобы знакоположительный ряд сходился

• достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена
• необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена
• необходимо и достаточно, чтобы его частичная сумма была равна нулю
• необходимо, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена

Геометрические ряды и

• оба расходятся
• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится

Коэффициент при ряда Тейлора в окрестности точки для функции равен

Функциональный ряд называется равномерно сходящимся в области , если для любого можно указать такое число , ________________, что при всех номерах неравенство справедливо для всех точек

• зависящее от и не зависящее от
• зависящее от и зависящее от
• не зависящее от и зависящее от
• не зависящее от и не зависящее от

Ряд

• сходится
• сходится абсолютно
• сходится условно
• расходится

Ряды и

• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• оба расходятся

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

Ряд

• расходится, так как предел общего члена не равен нулю
• сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• сходится, так как предел общего члена меньше 1

Ряд

• сходится по необходимому признаку сходимости
• расходится по признаку Даламбера
• расходится, так как необходимый признак сходимости не выполняется
• сходится по признаку Даламбера

Ряд сходится на промежутке

Функциональный ряд в точках

• , , — сходится
• и — расходится и сходится
• , , — расходится
• — расходится, а и — сходится

Дан ряд ; применив признак Даламбера, получим, что

• требуется дополнительное исследование
• ряд расходится
• ряд сходится условно
• ряд сходится

Ряды и

• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• оба расходятся

Для ряда общий член равен

Общий член ряда имеет вид

Ряд называется сходящимся, если

Рядом Маклорена называется ряд

Сходится ряд

Сходится ряд

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Пятый член ряда равен

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Даны ряды (1) и (2); верное утверждение —

• первый ряд расходится, второй — сходится
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда расходятся
• оба ряда сходятся

Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки для функции равен

Рядом Тейлора называется ряд

Гармоническим рядом является ряд

Если ряд сходится, то по признаку сравнения сходится и ряд

Третий член ряда равен

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Коэффициент Фурье для функции , равен

Из перечисленных верными являются утверждения: 1) сумма первых членов ряда называется -й частичной суммой ряда; 2) предел последовательности частичных сумм сходящегося ряда называется суммой ряда; 3) расходящийся ряд имеет сумму

• 1
• 1, 2
• 2
• 1, 3

Сходится ряд

Ряд

• сходится условно
• ничего определенного сказать нельзя
• расходится
• сходится абсолютно

Верным является утверждение, что если

• , то ряд сходится
• , то ряд расходится
• , то ряд расходится
• , то ряд расходится

Для ряда общий член равен

Коэффициент при ряда Маклорена для функции равен

Пятый член ряда равен

Дан ряд , члены которого имеют произвольные знаки, если

• сходится ряд , то данный ряд сходится
• расходится ряд , то данный ряд сходится абсолютно
• расходится ряд , то данный ряд сходится
• сходится ряд , то данный ряд расходится

Седьмой член ряда равен

Геометрический ряд сходится, если

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Геометрическим называют ряд

Даны ряды (1) и (2); верно утверждение —

• первый ряд cходится абсолютно, второй — условно
• оба ряда сходятся абсолютно
• оба ряда сходятся условно
• оба ряда расходятся

Даны ряды (1) и (2); согласно признаку Даламбера,

• первый ряд расходится, второй — сходится
• оба ряда расходятся
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда сходятся