Ряды. Ряды Фурье. Основы числовых и функциональных рядов, степенных рядов, рядов Тейлора и Фурье. Часть 1

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p 0 = p сходится к значению

• 0
• p
• 1

Пятый член ряда равен

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

• ех на всей числовой прямой
• sin x на всей числовой прямой
• sin x только на интервале (-1, 1)
• ln (1 + x) на промежутке (-1, 1)

Седьмой член ряда равен

Нулевой член ряда Маклорена для функции f(x) равен

• f(0)
• 0

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 0 = -1 сходится к значению

• 0
• 1
• -1
• расходится в точке х0 = -1

Ряд Маклорена для функции у = е-х имеет вид

• 1 —
• 1 +
• 1 —
• 1 +

Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p 0 = сходится к значению

• 0
• 1
• расходится в точке х0 =

Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен

• f(x0)
• f(x0) +

Для ряда cos + cos + cos + …общий член равен

• cos
• cos
• cos
• cos

Ряд Маклорена для функции у = имеет вид

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = -1 сходится к значению

• расходится в точке х0 = -1
• 1
• -1
• 4

Пятый член ряда равен

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1

-5
01
2

• -5
• 0
• 1
• 2

Ряды и

• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся
• оба сходятся

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1

1
0-2
2

• 1
• 0
• -2
• 2

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (- p 0 = сходится к значению

• —
• 1
• расходится в точке х0 =

Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p 0 = — сходится к значению

• расходится в точке х0 = —
• 1
• 0

Ряды и

• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится
• оба расходятся

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-), Т = 2ℓ, в точке х0 = -сходится к значению

• 1
• 0

Ряд сходится на промежутке

• -1
• 0
• 0 £ x
• -¥
• Для ряда общий член равен
• Третий член ряда равен
• Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
• 0
• f(x0)
• Разложение в ряд Маклорена функции y = sin 2x имеет вид
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p
• 4p2
• 0
• 1
• Гармоническим рядом называется ряд
• Ряд сходится при
• -3 £ x £ 1
• 0
• -3
• -¥
• Ряды и
• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• оба расходятся
• Ряд
• расходится
• ничего определенного сказать нельзя
• сходится абсолютно
• сходится условно
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p 0 = сходится к значению
• 1
• 0
• Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид
• х —
• х —
• х —
• х +
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 1 сходится к значению
• 1
• расходится в точке х0 = 1
• 2
• 0
• Общий член ряда равен
• Ряд сходится на промежутке
• -¥
• -1 £ х £ 1
• -1
• 0
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению
• 8
• 0
• расходится в точке х0 = -2
• 4
• Общий член ряда равен
• Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p
• ¥
• -2
• 1
• 0
• Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид
• Радиус сходимости степенного ряда равен
• 0
• 1
• а, 0
• ¥
• Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = 2 сходится к значению
• 4
• 2
• 1
• расходится в точке х0 = 2
• Ряд Маклорена для функции имеет вид
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению
• расходится в точке х0 = 2
• -8
• 0
• 4
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 0 сходится к значению
• 0
• -1
• 1
• расходится в точке х0 = 0
• Третий член ряда равен
• — 3
• Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
• предел общего члена ряда равен бесконечности
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел общего члена ряда не существует
• предел частной суммы ряда равен нулю
• n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
• bn= 0 (n = 1, 2, ..)
• bn= (n = 1, 2, ..)
• bn=
• bn= 1 (n = 1, 2, ..)
• Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен
• 1
• -1
• 0
• ¥
• Ряд
• расходится по признаку Даламбера
• расходится, так как отсутствует необходимый признак сходимости
• сходится по признаку Даламбера
• сходится по необходимому признаку сходимости

Для ряда общий член равен

Третий член ряда равен

Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен

• 0
• f(x0)

Разложение в ряд Маклорена функции y = sin 2x имеет вид

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p

4p2
01

• 4p2
• 0
• 1

Гармоническим рядом называется ряд

Ряд сходится при

• -3 £ x £ 1
• 0
• -3
• -¥
• Ряды и
• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• оба расходятся
• Ряд
• расходится
• ничего определенного сказать нельзя
• сходится абсолютно
• сходится условно
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p 0 = сходится к значению
• 1
• 0
• Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид
• х —
• х —
• х —
• х +
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 1 сходится к значению
• 1
• расходится в точке х0 = 1
• 2
• 0
• Общий член ряда равен
• Ряд сходится на промежутке
• -¥
• -1 £ х £ 1
• -1
• 0
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению
• 8
• 0
• расходится в точке х0 = -2
• 4
• Общий член ряда равен
• Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p
• ¥
• -2
• 1
• 0
• Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид
• Радиус сходимости степенного ряда равен
• 0
• 1
• а, 0
• ¥
• Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = 2 сходится к значению
• 4
• 2
• 1
• расходится в точке х0 = 2
• Ряд Маклорена для функции имеет вид
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению
• расходится в точке х0 = 2
• -8
• 0
• 4
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 0 сходится к значению
• 0
• -1
• 1
• расходится в точке х0 = 0
• Третий член ряда равен
• — 3
• Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
• предел общего члена ряда равен бесконечности
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел общего члена ряда не существует
• предел частной суммы ряда равен нулю
• n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
• bn= 0 (n = 1, 2, ..)
• bn= (n = 1, 2, ..)
• bn=
• bn= 1 (n = 1, 2, ..)
• Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен
• 1
• -1
• 0
• ¥
• Ряд
• расходится по признаку Даламбера
• расходится, так как отсутствует необходимый признак сходимости
• сходится по признаку Даламбера
• сходится по необходимому признаку сходимости

Ряды и

• первый — сходится, второй — расходится
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• оба расходятся

Ряд

• расходится
• ничего определенного сказать нельзя
• сходится абсолютно
• сходится условно

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (- p 0 = сходится к значению

• 1
• 0

Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид

• х —
• х —
• х —
• х +

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 1 сходится к значению

• 1
• расходится в точке х0 = 1
• 2
• 0

Общий член ряда равен

Ряд сходится на промежутке

• -¥
• -1 £ х £ 1
• -1
• 0
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению
• 8
• 0
• расходится в точке х0 = -2
• 4
• Общий член ряда равен
• Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p
• ¥
• -2
• 1
• 0
• Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид
• Радиус сходимости степенного ряда равен
• 0
• 1
• а, 0
• ¥
• Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = 2 сходится к значению
• 4
• 2
• 1
• расходится в точке х0 = 2
• Ряд Маклорена для функции имеет вид
• Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению
• расходится в точке х0 = 2
• -8
• 0
• 4
• Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 0 сходится к значению
• 0
• -1
• 1
• расходится в точке х0 = 0
• Третий член ряда равен
• — 3
• Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что
• предел общего члена ряда равен бесконечности
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел общего члена ряда не существует
• предел частной суммы ряда равен нулю
• n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле
• bn= 0 (n = 1, 2, ..)
• bn= (n = 1, 2, ..)
• bn=
• bn= 1 (n = 1, 2, ..)
• Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+
• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен
• 1
• -1
• 0
• ¥
• Ряд
• расходится по признаку Даламбера
• расходится, так как отсутствует необходимый признак сходимости
• сходится по признаку Даламбера
• сходится по необходимому признаку сходимости

Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению

• 8
• 0
• расходится в точке х0 = -2
• 4

Общий член ряда равен

Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p

¥
-2
1
0

• ¥
• -2
• 1
• 0

Ряд Маклорена для функции у = е-2х имеет вид

Радиус сходимости степенного ряда равен

• 0
• 1
• а, 0
• ¥

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = 2 сходится к значению

• 4
• 2
• 1
• расходится в точке х0 = 2

Ряд Маклорена для функции имеет вид

Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению

• расходится в точке х0 = 2
• -8
• 0
• 4

Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-10 = 0 сходится к значению

• 0
• -1
• 1
• расходится в точке х0 = 0

Третий член ряда равен

• — 3

Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что

• предел общего члена ряда равен бесконечности
• предел общего члена ряда равен нулю
• предел общего члена ряда не существует
• предел частной суммы ряда равен нулю

n-й коэффициент Фурье bn четной 2p-периодической функции f(x) вычисляется по формуле

• bn= 0 (n = 1, 2, ..)
• bn= (n = 1, 2, ..)
• bn=
• bn= 1 (n = 1, 2, ..)

Ряды 1 + 1 + 1 + … + 1 + … и 1+

• первый — расходится, второй — сходится
• оба сходятся
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся

Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен

• 1
• -1
• 0
• ¥

Ряд

• расходится по признаку Даламбера
• расходится, так как отсутствует необходимый признак сходимости
• сходится по признаку Даламбера
• сходится по необходимому признаку сходимости