Спектральный анализ и операционное исчисление. Часть 1

Для случайного процесса характерно то, что его значение в некоторый фиксированный момент времени t является ________ величиной

• комплексной
• случайной
• непрерывной
• дискретной

Дискретное преобразование Фурье произведения сигналов — есть свертка спектров сигналов, которая

• делится
• вычитается
• перемножается
• складывается

_______-вейвлет — пример ортогонального дискретного вейвлета, порождающего ортонормированный базис

• HAAR
• FHAT
• LP
• МНАТ

_________ сигнала представляет собой интеграл квадрата модуля спектральной плотности по всему диапазону частот

• Спектр
• Энергия
• Период
• Гармоника

Непрерывный спектр (спектральная плотность) ФР(f) ________ сигнала  представляет собой набор -импульсов, расположенных на частотной оси в точках f = kf1 и имеющих площади, равные коэффициентам Ck ряда Фурье для сигнала

• гармонического
• одиночного
• периодического
• непериодического

В области Z-преобразований  символ z-1 можно рассматривать как символ задержки __________ сигнала на один такт

• непрерывного
• гармонического
• линейного
• дискретного

________ спектр — это модуль спектральной плотности

• Текущий
• Амплитудный
• Энергетический
• Фазовый

Спектр ________ сигнала — это зависимость коэффициентов ряда Фурье от частот гармоник, которым эти коэффициенты соответствуют

• периодического
• нелинейного
• линейного
• непериодического

________ случайных процессов означает, что характеристики случайного процесса при прочих равных условиях не зависят от того, когда мы наблюдаем этот случайный процесс

• периодичность
• стационарность
• дискретность
• непрерывность

Спектр непериодического сигнала — это ________ спектр

• дискретный
• линейный
• непрерывный
• гармонический

_________ преобразование Фурье — преобразование при котором обрабатываются дискретизированные значения сигнала и спектра и вместо интегрирования функции проводится суммирование ее дискретных значений

• Дискретное
• Линейное
• Гармоническое
• Периодическое

На рисунке показан ________________ импульса

• фазовый спектр ступенчатого
• фазовый спектр прямоугольного
• амплитудный спектр ступенчатого
• амплитудный спектр прямоугольного

Спектральная плотность  представляет собой функцию:  Модуль этой функции называют спектром

• частоты
• амплитуд
• фаз
• времени

Каждая _______-периодическая квадратично интегрируемая функция может быть получена суперпозицией масштабных преобразований базисной функции w(t) = =exp(it) = cos t + i sin t, те является композицией синусоидальных волн с различными частотами (с коэффициентами, зависящими от номера гармоники)

• 2p
• p/4
• p
• p/2

________-вейвлет — имеет резко очерченные границы в k-пространстве и плохо спадающий в t-пространстве

• МНАТ
• HAAR
• LP
• FHAT

В случае физического спектра спектр фаз выступает как начальная фаза

• синусоиды
• параболы
• гиперболы
• косинусоиды

_________ вейвлеты — вейвлеты, имеющие нулевые коэффициенты Фурье при отрицательных значениях волновых чисел

• Базисные
• Ортогональные
• Прогрессивные
• Дискретные

Преобразование Фурье четного сигнала представляет собой четную _________ функцию частоты

• линейную
• комплексную
• гармоническую
• вещественную

Дискретный спектр имеет ту же размерность, что и

• сигнал
• размерность, которая равна отношению размерности сигнала к размерности времени
• размерность, которая равна отношению размерности сигнала к размерности частоты
• размерность, которая равна отношению размерности сигнала к размерности плотности сигнала

Интегральное преобразование Фурье и ряды Фурье являются основой ________ анализа

• функционального
• комплексного
• математического
• гармонического

На рисунке показан __________________ импульса

• амплитудный спектр ступенчатого
• амплитудный спектр прямоугольного
• фазовый спектр ступенчатого
• фазовый спектр прямоугольного

Спектральная плотность  представляет собой функцию:  Здесь зависимость  называют спектром

• времени
• частоты
• фаз
• амплитуд

При восстановлении по Котельникову, частота дискретизации должна быть в _______ раза больше частоты наивысшей гармоники, и при этом теоретически эта гармоника будет восстанавливаться без погрешности

• 3
• 4
• 2
• 22

Для реальных сигналов мы можем оперировать при осуществлении обратного преобразования Фурье с физическим спектром, при этом физический спектр амплитуд для f > 0 равен

• утроенному теоретическому спектру
• удвоенному теоретическому спектру
• половине теоретического спектра
• теоретическому спектру

Размерность -импульсов _________ размерности их аргумента

• больше
• обратна
• прямо пропорциональна
• равна

Спектр кусочно-линейного сигнала нетрудно определить, перемножая спектры дискретного сигнала и _________ импульса

• прямоугольного
• d
• ступенчатого
• треугольного

Спектр ________ сигнала — это непрерывная функция, показывающая зависимость от частоты спектральной плотности сигнала

• гармонического
• периодического
• комплексного
• непериодического

Функция  является ________ функцией

• комплексной
• гармонической
• линейной
• вещественной

Ряд Фурье  содержит число членов

• бесконечное
• менее десяти
• менее пяти
• ограниченное

________ сигнал — это свертка дискретного сигнала и одиночного треугольного импульса ∆, амплитуда которого равна , а длительность равна удвоенному интервалу дискретизации 2Т2: ∆

• кусочно-линейный
• ступенчатый
• дискретизированный
• смешанный

Математический спектр простирается по частоте от

• — до
• 0 до 1
• — до 0
• 0 до

Функция _________  представляет собой модулированную функцию Гаусса с четырьмя параметрами: сдвиг t0, стандартное (среднеквадратичное) отклонение s, частота модуляции Ω и фазовый сдвиг

• Грабса
• Дирака
• Шеннона
• Габора

Среди всех возможных видов базовых функций самыми распространенными являются

• линейные
• гармонические
• вещественные
• комплексные

Ширина d-импульса равна

• 0
• p
• 1
• ¥

Спектр периодического сигнала — это ________ спектр

• линейный
• непрерывный
• дискретный
• гармонический

Соотношение  носит название ________ преобразования Фурье

• обратного
• начального
• конечного
• прямого

________ функции — это функции, по которым проводится разложение в ряд Фурье

• Конечные
• Комплексные
• Базовые
• Начальные

Теоретический спектр нечетного вещественного сигнала представляет собой _______ функцию частоты

• четную вещественную
• нечетную вещественную
• нечетную мнимую
• четную комплексную

Свойство _________ случайных процессов, говорит о том, что для рассматриваемого случайного процесса усреднение по множеству может быть заменено усреднением по времени

• стационарности
• эргодичности
• дискретности
• корреляционности

________-вейвлет — имеет узкий энергетический спектр и два равных нулю момента (нулевой и первый), хорошо приспособлен для анализа сложных сигналов

• Paul
• WAVE
• МНАТ
• Morlet

Спектр амплитуд вещественного сигнала представляет собой _______ функцию частоты

• четно-симметричную
• нечетно-симметричную
• нечетно-несимметричную
• четно-несимметричную

Теоретический спектр четного вещественного сигнала представляет собой _______ функцию частоты

• нечетную вещественную
• нечетную мнимую
• четную комплексную
• четную вещественную

Всякая периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда ________:  (где ;  — период функции ;  — постоянные коэффициенты)

• Фурье
• Тейлора
• Лапласа
• Уолша

________-вейвлет — нерегулярный во временном пространстве и недостаточно быстро спадающий в пространстве частот

• МНАТ
• LP
• HAAR
• FHAT

_________ преобразования Фурье означает, что каждому свойству прямого преобразования соответствует дуальное свойство обратного преобразования

• Ограниченность
• Обратимость
• Периодичность
• Дискретизация

Применение вейвлет-анализа к турбулентному полю скорости в ветровом туннеле при больших числах Рейнольдса впервые дало наглядное подтверждение наличия каскада

• Шеннона
• Ричардсона
• Дирака
• Габора

Функция  является ________ функцией

• линейной
• комплексной
• вещественной
• гармонической

Вейвлет-преобразование обеспечивает двумерную развертку исследуемого одномерного сигнала, при этом частота и координата рассматриваются как ________ переменные

• мнимые
• комплексные
• независимые
• зависимые

Преобразование _______ можно рассматривать как одностороннее преобразование Фурье произведения

• Дирихле
• Лапласа
• Уолша
• Хаара

Локальное среднее значение каждой функции из L2(R) должно стремиться к нулю на интервале

• от -¥ до 0
• от 0 до +¥
• от -¥ до +¥
• от -1 до +1