Теоретические основы электротехники

Теоретические основы электротехники

на тему «МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ»

вариант 10

МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЛОЖНОЙ РЕЗИСТИВНОЙ ЦЕПИ

Исходные данные

Задана сложная электрическая цепь, содержащая n = 5 узлов (номера узлов 1, 2, 3, 4, 5), m = 8 ветвей с резисторами Rpq и источниками ЭДС Epq , а также дополнительные

ветви с источниками тока J pq между заданными узлами p и q . Параметры отдельных

элементов заданы в таблице направления источников энергии

согласно

Epq и J pq

номеру варианта задания. Положительные

соответствуют от узла p к узлу q .

1) Составить схему заданной сложной цепи так, чтобы отдельные ветви схемы не пересекались между собой.

2) Определить токи в ветвях схемы методом законов Кирхгофа.

Схема имеет n = 5 узлов и m = 8 ветвей. Система уравнений по законам Кирхгофа будет состоять из 8 уравнений (по количеству ветвей m = 8 ): по первому закону Кирхгофа число уравнений на единицу меньше числа узлов n — 1 = 4 , а по второму — остальные уравнения, т.е. m — n + 1 = 4 .

Обозначим на схеме положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.

3) Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Схема имеет четыре независимых контура. Система уравнений в общем виде

4) Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Количество уравнений по методу узловых потенциалов на единицу меньше числа узлов схемы n — 1 = 4 , т.к. потенциал базисного узла известен (равен нулю). Принимаем за базисный 5-й узел ( j5 = 0 ). Система уравнений имеет следующий вид:

5) Определить напряжения на отдельных элементах схемы.

Напряжения на резисторах находим по закону Ома. Напряжения на источниках ЭДС и тока – по второму закону Кирхгофа:

6) Определить мощности отдельных элементов схемы. Определить суммарную

мощность всех источников энергии P = SP + SP и суммарную мощность всех

7) По отношению к заданной p — q Þ 2 — 4 ветви схемы определить параметры

эквивалентного генератора напряжения ( Eэ , R0 ) и эквивалентного генератора тока ( J э ,G0 ).

Расчет параметров эквивалентного генератора рекомендуется выполнить: Eэ =Uxx –

методом узловых потенциалов, J э = Iкз – методом контурных токов, R0 =1/ G0 – методом свертки схемы. Проверить соотношение между параметрами генератора по формуле Eэ = J э R0 .

8) Рассчитать методом эквивалентного генератора напряжения (нечетные номера

вариантов), или методом эквивалентного генератора тока (четные номера вариантов) функции I 25 = f ( R25 ); P25 = f ( R25 ) , построить совмещенную графическую диаграмму

этих функций для ветви p — q Þ 2 — 4 при изменении сопротивления резистора R24 в диапазоне от 0 до трехкратного заданного 3R24 = 564 Ом.

11) Выполнить расчет токов в ветвях схемы в матричной форме методом контурных токов (нечетные номера вариантов) или методом узловых потенциалов (четные номера вариантов).